高三數(shù)學(xué)高考：填空題的應(yīng)對策略與方法 課件.ppt

談高考數(shù)學(xué)填空題的應(yīng)對策略與方法 一 高考數(shù)學(xué)填空題的基本功能填空題是高考數(shù)學(xué)試題的三大題型之一 占整體分值的18 7 在考查雙基的同時 少數(shù)填空題還具有一定的綜合性 和對數(shù)學(xué)能力思維的考核 尤其是近幾年來 命題者把填空題作為改革創(chuàng)新的 試驗田 相繼推出了許多題意新穎 構(gòu)思精巧 具有相當(dāng)深度和明確導(dǎo)向的新題型 如開放探究型 實際應(yīng)用型 信息遷移型及動態(tài)型等 形成了以能力立意 關(guān)注數(shù)學(xué)思維的鮮明特點 拓寬了填空題的考查功能 填空題的考查功能1 考查基本知識 落實考綱要求2 考查基本運(yùn)算 突出量化結(jié)果3 考查解題方法 注重解題技能4 在交匯處命題 考查綜合能力5 提供探究平臺 考查創(chuàng)新意識 二 2009年高考數(shù)學(xué) 理科 填空題考了什么 14 某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進(jìn)行分時計價 該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下 若某家庭5月份的高峰時間段用電量為千瓦時 低谷時間段用電量為千瓦時 則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為元 用數(shù)字作答 實際應(yīng)用問題 2010年考試說明中的樣卷填空題的內(nèi)容分布 11 線性規(guī)劃問題 12 等比數(shù)列計算及 13 推理問題 14 直線與圓的位置關(guān)系 幾何中的動態(tài)問題 15 有關(guān)解三角形的實際應(yīng)用問題 16 排列組合中的分組問題 17 導(dǎo)數(shù) 函數(shù) 不等式綜合問題 說明 填空題所涉及的知識點和數(shù)學(xué)技能 思想方法必須與同一份試卷中的選擇題一起綜合考察 三 解高考數(shù)學(xué)填空題的基本策略解題策略就是解答數(shù)學(xué)問題的思想方法 或為了實現(xiàn)解題目標(biāo)而采取的基本方針 它以全局性的指導(dǎo)意義而區(qū)別于某些具體的解題方法與技巧 是為 大法 良好的解題策略 可以優(yōu)化解題思路 縮短解題過程 節(jié)省探索時間 減少失敗次數(shù) 提高解題的成功率 在實施解題策略時 通常有兩種狀態(tài) 一種是產(chǎn)生直覺感悟 它是以個體的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的 另一種是有意識操作程序 有時則是兩種狀態(tài)交替進(jìn)行的 從本質(zhì)上看 策略的應(yīng)用是能力的反映 策略a 思維辨證 出奇制勝按照某些固定的思維模式解題 有時會出現(xiàn)過程繁瑣 甚至無法得出結(jié)論的現(xiàn)象 這時應(yīng)及時調(diào)整思維策略 運(yùn)用 相互聯(lián)系 對立統(tǒng)一 的辨證觀點 重新審視題目 ?？墒菇忸}豁然開朗 出奇制勝 以下為常用的辨證方法辨證1 常量與變量辨證2 主元與次元辨證3 正面與反面辨證4 抽象與具體 此解法就是充分運(yùn)用常量與變量的辨證思想 使問題得以高效解決 策略b 方程思想 提示本質(zhì) 方程在數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位 但利用方程思想去考慮一般數(shù)學(xué)問題并非眾所周知 所謂方程思想 就是從相等的角度出發(fā)分析和研究具體問題的數(shù)量關(guān)系 將某些數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為方程問題來解決 策略c 函數(shù)觀點 探索規(guī)律 函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一項重要內(nèi)容 函數(shù)的思想方法滲透數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域 若注意到用函數(shù)觀點審視問題 借助函數(shù)的性質(zhì)來處理 常可使相關(guān)問題化繁為簡 化難為易 起到事半功倍的效果 策略d 分類討論 各個擊破 當(dāng)問題不能進(jìn)行統(tǒng)一處理時 需要對研究的對象進(jìn)行分類 并加以研究 最后綜合各類的結(jié)果得到問題的答案 分類討論實質(zhì)上是一種各個擊破的解題策略 它在數(shù)學(xué)上有極其廣泛的應(yīng)用 從命題的數(shù)量關(guān)系 數(shù)式結(jié)構(gòu)特征等 能透過表面現(xiàn)象看到實質(zhì) 建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系 或方程 是運(yùn)用函數(shù)思想 或方程觀點 解題的基礎(chǔ) 例4 2010浙江名校月考卷四15 現(xiàn)安排5人去三個地區(qū)做志愿者 每個地區(qū)至少去1人 其中甲 乙不能去同一個地區(qū) 那么這樣的安排方法共有 種 用數(shù)學(xué)作答 當(dāng)然此題也可以運(yùn)用正難則反的辨證思想來解決 策略e 數(shù)形結(jié)合 直觀入微 借助于圖形進(jìn)行直觀分析 并輔之以簡單計算得出結(jié)論 以形思數(shù) 由數(shù)輔數(shù) 數(shù)形結(jié)合 既是解題的具體方法 又是解題的基本策略 策略f 整體處理 輕松自如 在探索問題的解題途徑時 不是著眼于問題的局部 而是將要解決的問題看作整體 觀察其整體結(jié)構(gòu) 考慮其整體信息 采取整體代換 整體構(gòu)造的方法等手段 達(dá)到順利 簡捷解決問題的目的 策略g 動靜互換 相得益彰 有些數(shù)學(xué)問題按常規(guī)思路求解 或運(yùn)算較繁 或思維受阻 若能將靜止問題置于運(yùn)動狀態(tài) 或?qū)⑦\(yùn)動問題用靜止的觀點去審視 ?？商崾締栴}的本質(zhì) 找到變化的規(guī)律 發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法 例6 如圖 邊長為2a的正abc 頂點按順時針方向排列 的頂點a b 分別在x軸和y軸上移動 那么頂點c到原點o的距離的最大值和最小值分別是 o x y a b c 策略h 合情轉(zhuǎn)化 乾坤挪移在數(shù)學(xué)里 轉(zhuǎn)化具有普遍性 實際上 前面介紹的方程思想 函數(shù)觀點及整體處置等 都屬于轉(zhuǎn)化的范疇 有許多填空題 看似復(fù)雜 難以突破 但運(yùn)用恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化手段 往往可思路洞開 解題成功再望 例7 點m a b 在直線3x 4y 15上則的最小值為 分析 由的最小值聯(lián)想到點m到原點的距離為最小 而 0 0 到直線3x 4y 15的距離為所求 答案為3 四 解高考數(shù)學(xué)填空題的重要方法與技巧高考數(shù)學(xué)填空題既考查數(shù)學(xué)思想又考查數(shù)學(xué)方法 考查數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的理解和掌握程度 正是填空題的考查功能之一 實際上 有相當(dāng)數(shù)量的高考數(shù)學(xué)填空題 恰好是某種數(shù)學(xué)方法的直接或間接的應(yīng)用 尤其數(shù)學(xué)教科書中反復(fù)應(yīng)用到的一些思想方法 如數(shù)形結(jié)合 分類討論 整體代換 方程思想 函數(shù)觀點及問題轉(zhuǎn)化等在解題中是通用的 人們稱之為大法 或策略 相對解決某些具體問題時 用到某些特殊的方法或技巧 如換元法 歸納法 參數(shù)法 構(gòu)造法及定義法等 人們稱之為小法 當(dāng)然 大法與小法又是相對的 實際解題時往往是大法小法兼顧 一般說來 大法使人周密 小法令人靈活 靈活運(yùn)用方法 是提高解數(shù)學(xué)題能力的重要舉措之一 一 直接法 直接從題設(shè)條件出發(fā) 利用公式 法則 定理 性質(zhì)等 通過準(zhǔn)確計算和嚴(yán)密推理 講究技巧 得出結(jié)論 二 特殊值 特例 法 有些填空題 其具有某些變化的不定量 而結(jié)論唯一或其值為定值時 可取特殊值 特例 或極端情形等求解 三定義法 即直接運(yùn)用數(shù)學(xué)定義 性質(zhì)等去求解 它可以優(yōu)化解題過程 四編外公式法編外公式法是指從課本或習(xí)題中總結(jié)出來 但又不是課本的定理和性質(zhì) 但用于解答選擇題及填空題具有起點高 速度快 準(zhǔn)確性強(qiáng)等優(yōu)點 五構(gòu)造法有些填空題 需要根據(jù)題目本身的特征 構(gòu)造出滿足條件的數(shù)學(xué)對象 或構(gòu)造出一種新的對解題有重要作用的輔助問題 使原問題得到轉(zhuǎn)化并獲解 構(gòu)造法難以找到一個一般性的模式 它是由某些經(jīng)驗或直覺思維共同作用的結(jié)果 的值為 分析 其結(jié)果必為一定值 讓 取值如 00 解 原式 1 例8 2004年北京春季高考題 例9 設(shè)f1和f2為雙曲線的兩個焦點 點p在雙曲線上滿足 f1pf2 900 則 f1pf2的面積是 由 解 設(shè) pf1 m pf2 n 五 要重視高考數(shù)學(xué)填空題中的創(chuàng)新題型 一 開放探究型 06安徽16 多面體上 位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的 如圖 正方體的一個頂點a在平面內(nèi) 其余頂點在的同側(cè) 正方體上與頂點a相鄰的三個頂點到的距離分別為1 2和4 p是正方體的其余四個頂點中的一個 則p到平面的距離可能是 3 4 5 6 7以上結(jié)論正確的為 寫出所有正確結(jié)論的編號 二 合情推理型 2 09湖南 將正 abc分割成 n 2 n n 個全等的小正三角形 圖2 圖3分別給出了n 2 3的情形 在每個三角形的頂點各放置一個數(shù) 使位于 abc的三遍及平行于某邊的任一直線上的數(shù) 當(dāng)數(shù)的個數(shù)不少于3時 都分別一次成等差數(shù)列 若頂點a b c處的三個數(shù)互不相同且和為1 記所有頂點上的數(shù)之和為f n 則有f 2 2 f 3 f n 三 信息遷移型 06浙江 對a br 記max a b 函數(shù)f x max x 1 x 2 xr 的最小值是 四 實際應(yīng)用型 09浙江 某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進(jìn)行分時計價 該地區(qū)的電網(wǎng)銷