2018_2019年高中數(shù)學(xué)第二講證明不等式的基本方法2.1比較法高效演練.docx

2.1 比較法A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1設(shè)ta2b，sab21，則下列t與s的大小關(guān)系中正確的是()AtsBtsCts Dts解析：st(ab21)(a2b)(b1)20，所以st.答案：D2已知a，b都是正數(shù)，P，Q，則P，Q的大小關(guān)系是()APQ BPQCPQ DPQ解析：因?yàn)閍，b都是正數(shù)，所以P0，Q0.所以P2Q2()20.所以P2Q20.所以PQ.答案：D3已知ab1，則與的大小關(guān)系為()A. B.C. D.解析：因?yàn)閍b1，所以a10，b10，ab0，則0，所以.答案：B4在等比數(shù)列an和等差數(shù)列bn中，a1b10，a3b30，a1a3，則a5與b5的大小關(guān)系為()Aa5b5 Ba5b5Ca5b5 D不確定解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知a5，由等差數(shù)列的性質(zhì)知b52b3b1.又a1a3，故a5b52b3b10.因此，a5b5.答案：A5已知a0且a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，則P，Q的大小關(guān)系是()APQ BPQCPQ D大小不確定解析：PQloga(a31)loga(a21)loga.當(dāng)0a1時(shí)，0a31a21，01，所以loga0，即PQ0，所以PQ.當(dāng)a1時(shí)，a31a210，1，所以loga0，即PQ0，所以PQ.故應(yīng)選A.答案：A二、填空題6設(shè)A，B(a0，b0)，則A，B的大小關(guān)系為_解析：AB，因?yàn)閍0，b0，所以2ab0，ab0，又因?yàn)?ab)20，所以AB.答案：AB7當(dāng)x1時(shí)，x3與x2x1的大小關(guān)系是_解析：因?yàn)閤3(x2x1)x3x2x1x2(x1)(x1)(x1)(x21)，且x1，所以(x1)(x21)0.所以x3(x2x1)0，即x3x2x1.答案：x3x2x18設(shè)xa2b25，y2aba24a，若xy，則實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件是_解析：由xy得a2b252aba24a(ab1)2(a2)20，故a2，b不同時(shí)成立答案：a2，b不同時(shí)成立三、解答題9已知ab0，求證：2a3b32ab2a2b.證明：2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因?yàn)閍b0，所以ab0，ab0，2ab0，從而(ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.10已知a2，求證：loga(a1)log(a1)a.證明：因?yàn)閍2，則a11，所以loga(a1)0，log(a1)a0，由于loga(a1)loga(a1)，又因?yàn)閍2，所以0loga(a21)logaa22，所以1，因此1.因?yàn)閘og(a1)a0，所以loga(a1)log(a1)a.B級能力提升1若a，bR，且ab，M，N，則M與N的大小關(guān)系是()AMN BMNCMN DMN解析：因?yàn)镸.且M，N0，ab，1，所以MN.答案：A2一個(gè)個(gè)體戶有一種商品，其成本低于元如果月初售出可獲利100元，再將本利存入銀行，已知銀行月息為2.5%，如果月末售出可獲利120元，但要付成本的2%的保管費(fèi)，這種商品應(yīng)_出售(填“月初”或“月末”)解析：設(shè)這種商品的成本費(fèi)為a元月初售出的利潤為L1100(a100)2.5%，月末售出的利潤為L21202%a，則L1L21000.025a2.51200.02a0.045，因?yàn)閍，所以L1L2，月末出售好答案：月末3若實(shí)數(shù)x，y，m滿足|xm|ym|，則稱x比y接近m.對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a，b，證明：a2bab2比a3b3接近2ab.證明：因?yàn)閍0，b0，且ab，所以a2bab22ab，a3b32ab，所以a2bab22ab0，a3b32ab0.所以|a2bab22ab|a3b32ab|a2bab22aba3b32aba2ba