精算師考試金融數(shù)學(xué)課本知識(shí)精粹.doc_第1頁(yè)
精算師考試金融數(shù)學(xué)課本知識(shí)精粹.doc_第2頁(yè)
精算師考試金融數(shù)學(xué)課本知識(shí)精粹.doc_第3頁(yè)
精算師考試金融數(shù)學(xué)課本知識(shí)精粹.doc_第4頁(yè)
精算師考試金融數(shù)學(xué)課本知識(shí)精粹.doc_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩34頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

第一篇:利息理論第一章:利息的基本概念第二章 年金3、零頭付款問(wèn)題:(1)上浮式(2)常規(guī)(3)扣減式4:變利率年金(1)各付款期間段的利率不同 (2)各付款所依據(jù)的利率不同5、付款頻率與計(jì)息頻率不同的年金(1)付款頻率低于計(jì)息頻率的年金(2)付款頻率高于計(jì)息頻率的年金(3)連續(xù)年金(注意:與永續(xù)年金的區(qū)別)6、基本年金變化(1)各年付款額為等差數(shù)列(2)各年付款額為等比數(shù)列7、更一般變化的年金:(1)在的基礎(chǔ)上,付款頻率小于計(jì)息頻率的形式(2)在的基礎(chǔ)上,付款頻率大于計(jì)息頻率的形式(3)連續(xù)變化年金:有n 個(gè)計(jì)息期,利率為i,在t 時(shí)刻付款率為t,其現(xiàn)值為:有n 個(gè)計(jì)息期,利率為i,在t 時(shí)刻付款率為 ,其現(xiàn)值為第三章 收益率1、收益率(內(nèi)部收益率) 由可求出2、收益率的唯一性:(1)若在0n期間內(nèi)存在一時(shí)刻t,t之后的期間里現(xiàn)金流向是一致的,t之前的期內(nèi)的現(xiàn)金流向也一致,并且這兩個(gè)流向方向相反,則收益率唯一。(2)若在0n-1內(nèi)各發(fā)生現(xiàn)金流的時(shí)刻,投資(包括支出及回收,總稱投資)的積累額大于0,則該現(xiàn)金流唯一。3、再投資收益率:(1)情形一:在時(shí)刻0投資1單位,t時(shí)刻的積累值: (2)情形二:在標(biāo)準(zhǔn)金中, t時(shí)刻的積累值:4、基金收益率:A:期初基金的資本量 B:期末基金的本息和I:投資期內(nèi)基金所得收入 :t時(shí)刻的現(xiàn)金流()C:在此期間的現(xiàn)金流之和,(1)(2)(現(xiàn)金流在0-1期間內(nèi)均勻分布)(3)(其中)注意:上述求收益率的方法也叫投資額加權(quán)收益率5、時(shí)間加權(quán)收益率6、投資組合法:計(jì)算出一個(gè)基于整個(gè)基金所得的平均收益率,然后根據(jù)每個(gè)資金賬戶所占比列與投資時(shí)間長(zhǎng)度分配基金收益 投資年法:按最初投資時(shí)間和投資所持續(xù)的時(shí)間,以及與各時(shí)間相聯(lián)系的利率,積累值為:(m為投資年法的年數(shù),即若投資時(shí)間未滿m年,利用投資年法計(jì)算收益;若超過(guò)部分按投資組合法計(jì)算收益率。在y年投資第t年收益率記為)7、股息貼現(xiàn)模型(1)每期末支付股息,假定該股票的收益率為r,則它的理論價(jià)格為:(2)每期末支付股息以公比(1+g)呈等比增長(zhǎng),假定該股票的收益率為r,-1g1,d1。與此相對(duì),股票看漲期權(quán)的初始價(jià)值為c,在下一期(歐式期權(quán)的到期日)伴隨著股票價(jià)格的上漲或下跌,該期權(quán)合約的價(jià)格也有兩種可能,即要么上升至cu,要么下降至cd,作圖。二叉樹、節(jié)點(diǎn)、路徑例8-1 設(shè)股票的現(xiàn)價(jià)(S)為$100,3月看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格(K)為$110。在U=1.3和d=0.9情況下,期權(quán)價(jià)值?解:資產(chǎn)目前成本與未來(lái)價(jià)值$130 -$20=$90 (風(fēng)險(xiǎn)中性假定)=0.5股票上漲:VT= $130 0.5-$20=$45股票下跌:VT=$90x0.5=$45根據(jù)有效市場(chǎng)的假設(shè),在不冒風(fēng)險(xiǎn)的情況下,人們?cè)诮鹑谑袌?chǎng)上只能賺得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。換言之,資產(chǎn)組合在當(dāng)前的價(jià)值,是其在到期日的價(jià)值($45)按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)后的現(xiàn)值。假定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10%,而且按連續(xù)復(fù)利進(jìn)行貼現(xiàn),那么:V0=$45xe-10%x0.25=$43.8943.89=100x0.5-cC=50-43.89=$6.112、N期模型的通用公式3、Black-Scholes模型4、希臘字母及其意義:(1)、為衍生品德價(jià)格 意義:度量了基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)對(duì)衍生品價(jià)格的影響,因此是對(duì)基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格敏感性的度量。(基礎(chǔ)資產(chǎn)本身的=1)可以通過(guò)資產(chǎn)組合達(dá)到中立狀態(tài),即=0.(2) 意義:度量了基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的變化對(duì)影響,即度量了衍生品價(jià)格與基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格之間的凹凸性。若某個(gè)時(shí)刻基礎(chǔ)資產(chǎn)處于=0,當(dāng)基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格發(fā)生變化時(shí)資產(chǎn)組合新的加權(quán)可能不為0. 如果0,則資產(chǎn)價(jià)格的上升將使得資產(chǎn)組合的0:風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)6、風(fēng)險(xiǎn)厭惡的度量:絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù):相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù):7、兩風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合8、一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資組合收益率投資組合期望收益率:投資組合標(biāo)準(zhǔn)差:9、風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率(Sharpe比率)10、最優(yōu)資產(chǎn)組合的求解投資在市場(chǎng)組合M上的比列:考慮兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A、B則該風(fēng)險(xiǎn)組合的預(yù)期收益和方差分別為:此時(shí)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率:而第十一章 CAPM和、 風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格:、 期望貝塔關(guān)系:、 對(duì)任意風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合、其斜率為市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、 的另一種常用形式:、 資產(chǎn)估值:、在業(yè)績(jī)?cè)u(píng)估中的應(yīng)用():指數(shù):(越大越好)()指數(shù):(越大越好)()指數(shù):(越高越好)、套利定價(jià)模型()()單因素模型:資產(chǎn)組合收益率:()雙因素模型:、套利組合:習(xí)題部分資產(chǎn)組合理論:1、假如有A和B兩種股票,它們的收益是相互獨(dú)立的。股票A的收益為15%的概率是40%,而收益為10%的概率是60%,股票B的收益為35%的概率是50%,而收益為-5%的概率也是50%。(1)這兩種股票的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少?它們的收益之間的協(xié)方差是多少?(2)如果50%的資金投資于股票A,而50%的資金投資于股票B,問(wèn)該投資組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少?答案:(1)股票A的期望收益股票A的標(biāo)準(zhǔn)差。股票B的期望收益股票B的標(biāo)準(zhǔn)差因?yàn)楣善盇和股票B的收益是相互獨(dú)立的,所以它們收益之間的協(xié)方差為0。(2)該投資組合的期望收益標(biāo)準(zhǔn)差2、假設(shè)有兩種基金:股票基金A,債券基金B(yǎng),基金收益率之間相關(guān)系數(shù)為0.05,概率分布如下:A:期望收益 10% 標(biāo)準(zhǔn)差 20% B:期望收益 5% 標(biāo)準(zhǔn)差 10% 計(jì)算:(1)基金的最小方差組合中每種基金的投資比例各是多少? (2)最小方差組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差是多少?答案:(1)設(shè)組合中A基金投資比例為X,那么B基金投資比例為1-X。組合的方差是關(guān)于X的一元二次方程,其最小的條件是關(guān)于X的導(dǎo)數(shù)為0。對(duì)X求導(dǎo),并使其等于0,得:,解得:X=0.1875,1-X=0.8125所以最小方差組合中A基金的投資比例為0.1875,B基金的投資比例為0.8125。(2)最新方差組合的期望收益標(biāo)準(zhǔn)差 CAPM:3、假設(shè)國(guó)庫(kù)券利率是4%,市場(chǎng)組合的期望收益率是12%,根據(jù)CAPM:(1)畫圖說(shuō)明期望收益和之間的關(guān)系(2)市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是多少?(3)如果一個(gè)投資項(xiàng)目的為1.5,那么該投資的必要回報(bào)率是多少?(4)如果一個(gè)為0.8的投資項(xiàng)目可以獲得9.8%的期望收益率,那么是否應(yīng)該投資該項(xiàng)目?(5)如果市場(chǎng)預(yù)期一只股票的期望收益率為11.2%,那么該股票的是多少?答案:(1)E(R)Beta4%E(R)=4%+(12%-4%)*Beta0(2)市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是:12%-4%=8%(3)E(R)=4%+(12%-4%)*1.5=16%(4)該項(xiàng)目必要回報(bào)率E(R)=4%+(12%-4%)*0.8=10.4%,而只能獲得9.8%的期望收益率,小于10.4%,所以不應(yīng)該投資該項(xiàng)目。(5)11.2%=4%+(12%-4%)*,解得:=0.9。4、假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為6%,市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為10%,某資產(chǎn)組合的系數(shù)等于1.2。根據(jù)CAPM計(jì)算:(1)該資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率等于多少?(2)假設(shè)某股票現(xiàn)價(jià)為20元,其=0.8,預(yù)期該股票1年后股價(jià)為23元,期間未分配任何現(xiàn)金股利。請(qǐng)問(wèn)投資者應(yīng)該看多還是應(yīng)該看空該股票?答案:(1)該資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率E(R)=6%+(10%-6%)*1.2=10.8%(2)該股票的期望收益率為E(R)= 6%+(10%-6%)*0.8=9.2%,按照期望收益率將一年后股價(jià)貼現(xiàn)到現(xiàn)在得到現(xiàn)在股票的價(jià)值:23/(1+9.2%)=21.06。而該股票的現(xiàn)價(jià)2021.06,說(shuō)明該股票被低估了,所以投資者應(yīng)該看多該股票。APT:5、考慮一個(gè)單因素APT模型,股票A和股票B的期望收益率分別為15%和18%,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是6%,股票B的為1.0。如果不存在套利機(jī)會(huì),股票A的應(yīng)該是多少?答案:根據(jù)APT,對(duì)于股票B:18%=6%+1.0F,解得:F=12%對(duì)于股票A:15%=6%+F=6%+12%,解得:=0.75。6、考慮一個(gè)多因素APT模型,股票A的期望收益率是17.6%,關(guān)于因素1的是1.45,關(guān)于因素2的是0.86。因素1的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是3.2%,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是5%,如果不存在套利機(jī)會(huì),那么因素2的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是多少?答案:根據(jù)APT,有:17.6%=5%+1.45*3.2%+0.86*F2,解得:F2=9.26%因此,因素2的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是9.26%。7、考慮一個(gè)多因素APT模型,假設(shè)有兩個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)因素F1和F2,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是6%,兩個(gè)充分分散化了的組合的信息如下:組合對(duì)應(yīng)因素1的對(duì)應(yīng)因素2的期望收益A1.0 2.0 19%B2.0 0.0 12%如果不存在套利機(jī)會(huì),那么因素1和因素2的的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)分別是多少?答案:設(shè)因素1和因素2的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)分別為R1和R2,根據(jù)APT,有:對(duì)于組合A:19%=6%+1.0R1+2.0R2對(duì)于組合B:12%=6%+2.0R1聯(lián)立以上兩個(gè)等式,解得:R1=3%,R2=5%因此,因素1和因素2的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)分別為3%和5%。8、已知股票A和股票B分別滿足下列單因素模型:(1) 分別求出兩個(gè)股票的標(biāo)準(zhǔn)差及他們之間的協(xié)方差。(2) 用股票A和B組成一個(gè)資產(chǎn)組合,兩者所占比重分別為0.4和0.6,求該組合的非系統(tǒng)性標(biāo)準(zhǔn)差。答案:(1)股票A的標(biāo)準(zhǔn)差 股票A的標(biāo)準(zhǔn)差股票A和股票B的協(xié)方差(2)組合的收益率組合的非系統(tǒng)性標(biāo)準(zhǔn)差9、假設(shè)每種證券的收益可以寫成如下兩因素模型:,其中:表示第i種證券在時(shí)間t的收益,和表示市場(chǎng)因素,其數(shù)學(xué)期望等于0,協(xié)方差等于0。此外,資本市場(chǎng)上有2種證券,每種證券的特征如下:證券E(Rit)i1i2110%10.5210%1.50.75(1) 建立一個(gè)包括證券1和證券2的投資組合,但是其收益與市場(chǎng)因素?zé)o關(guān)。計(jì)算該投資組合的期望收益和貝塔系數(shù)2。(2) 設(shè)有一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益等于5%,1

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論