指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì).doc

指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材的地位和作用本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，為研究對(duì)數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：掌握指數(shù)函數(shù)的概念；掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)和簡(jiǎn)單應(yīng)用；使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜測(cè)、歸納等思維能力；體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，增強(qiáng)學(xué)生識(shí)圖用圖的能力；情感目標(biāo)：讓學(xué)生自主探究，體驗(yàn)從特殊一般特殊的認(rèn)知過(guò)程，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景；通過(guò)學(xué)生親手實(shí)踐，互動(dòng)交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：弄清楚底數(shù)a對(duì)函數(shù)圖像的影響。對(duì)于底數(shù)a1 和1a0時(shí)函數(shù)圖像的不同特征，學(xué)生不容易歸納認(rèn)識(shí)清楚。 四、學(xué)情分析及教學(xué)內(nèi)容分析1、學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備通過(guò)初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對(duì)集合、函數(shù)等知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：知識(shí)方面：對(duì)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡(jiǎn)單的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步認(rèn)識(shí)，能夠從初中運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)。技能方面：學(xué)生對(duì)采用“描點(diǎn)法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠?yàn)檠芯恐笖?shù)函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。素質(zhì)方面：由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程已有一定的體會(huì)，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。2、學(xué)生的困難本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對(duì)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，但學(xué)生在探究問(wèn)題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定難度。五、教法分析本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法。通過(guò)教師在教學(xué)過(guò)程中的點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、自主探究來(lái)達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受。六、教學(xué)過(guò)程分析根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個(gè)的教學(xué)過(guò)程分為六個(gè)階段，即：1.情景設(shè)置，形成概念2.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，深化概念3.深入探究圖像，加深理解性質(zhì)4.強(qiáng)化訓(xùn)練，落實(shí)掌握5.小結(jié)歸納6.布置作業(yè)（一）情景設(shè)置，形成概念學(xué)情分析：1、學(xué)生初中就接觸過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)，在第二章再次學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)時(shí)，學(xué)生有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，但對(duì)于指數(shù)函數(shù)而言，學(xué)生是完全陌生的函數(shù)，無(wú)已有經(jīng)驗(yàn)的參考，在接受上學(xué)生有困難。2、課本給出了兩個(gè)引例以及在本章章前語(yǔ)也給了一個(gè)例子，分別是細(xì)胞分裂、放射性物質(zhì)省留量及“指數(shù)爆炸”，這三個(gè)例子比較好但離學(xué)生的認(rèn)知仍存在一定距離，于是我在引課這里翻查了一些參考資料，發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)例子，折紙問(wèn)題，這個(gè)引例對(duì)學(xué)生而言便于動(dòng)手操作與觀察貼近學(xué)生的生活實(shí)際。1、引例1：折紙問(wèn)題：讓學(xué)生動(dòng)手折紙觀察：對(duì)折的次數(shù)與所得的層數(shù)之間的關(guān)系，得出結(jié)論=2對(duì)折的次數(shù)與折后面積之間的關(guān)系（記折前紙張面積為1），得出結(jié)論=（1/2）引例2：莊子。天下篇中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。請(qǐng)寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)計(jì)意圖：（1）讓學(xué)生在問(wèn)題的情景中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導(dǎo)學(xué)生在簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題中抽象出共性，體驗(yàn)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)a10a0且a1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)镽。提出問(wèn)題:為什么要限制a0且a1？這一點(diǎn)讓學(xué)生分析，互相補(bǔ)充。分a0，且a=0，0a1，a=1，a1五部分討論。（二）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、深化概念問(wèn)題1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1）=-3 2）=31/x 3) =31+x 4) =(-3)x 5) =3-x=(1/3) x 設(shè)計(jì)意圖：1、通過(guò)這些函數(shù)的判斷，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說(shuō)必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式中=ax（a0且a1）。1）ax的前面系數(shù)為1， 2）自變量x在指數(shù)位置， 3）a0且a12、問(wèn)題1中（4）=(-3)x的判定，引出問(wèn)題1：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a0且a11）a0時(shí)，ax=0；x0時(shí)無(wú)意義。3）a=1時(shí)，ax= 1x=1是常量，沒(méi)有研究的必要。落實(shí)掌握：1）若函數(shù)=(a x -3a+3) a x是指數(shù)函數(shù)，求a值。2）指數(shù)函數(shù)f(x)= a x（a0且a1）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個(gè)方程）。（三）深入研究圖像，加深理解性質(zhì)指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個(gè)具體函數(shù)，所以在這部分的安排上，我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個(gè)具體函數(shù)，我在這部分設(shè)置了兩個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：分三步（1）讓學(xué)生作圖 （2）觀察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) （3）歸納整理學(xué)生課前準(zhǔn)備：利用描點(diǎn)法作函數(shù)y=2x，y=3x，以及y=(1/2）x、y=(1/3)x的圖像。設(shè)計(jì)意圖：（1）觀察總結(jié)a1,0a0時(shí),y1；當(dāng)x0時(shí),0y0時(shí), 0y1；當(dāng)x18、=ax（a0且a1）在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助）難點(diǎn)突破：通過(guò)數(shù)形結(jié)合，利用幾個(gè)底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點(diǎn)突破。為幫助學(xué)生記憶，教師用一句精彩的口訣結(jié)束性質(zhì)的探究： 左右無(wú)限上沖天，永與橫軸不沾邊。 大1增，小1減，圖像恒過(guò)（0，1）點(diǎn)。（四）強(qiáng)化訓(xùn)練落實(shí)掌握例1：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念，探究出它的性質(zhì)以后，再回應(yīng)本節(jié)課開頭的問(wèn)題，解決引例問(wèn)題。例2：比較下列各題中兩值的大?。?）（4/3）-0.23 與（4/3）-0.25； （2）（0.8）2.5與（0.8）3 。方法指導(dǎo)：同底指數(shù)不同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性（3） 與；（4） 與方法指導(dǎo)：不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調(diào)性解決。（5）(3/4)2/3與(5/6)2/3；（6）（-2.1）3/7與（-2.2）3/7方法指導(dǎo)：底不同但指數(shù)相同，結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行比較，利用底大圈高。（6）“-”是學(xué)生的易錯(cuò)易混點(diǎn)。（7）（0.3）-3與(2.3)2/3；（8）1.70.3與0.93.1。方法指導(dǎo)：底不同，指數(shù)也不同，可采用估算（與常見數(shù)值比較如（8）中間量如（7）（10/3）3（10/3）2/3或（2.3）3(2.3)2/3。變式：已知下列不等式, 比較的大小 : (l) (2)(3)（且） (4) 設(shè)計(jì)意圖：（1）、（2）對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（逆用單調(diào)性），（3）建立學(xué)生分類討論的思想。（4）培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用圖像的能力。（五）歸納總結(jié)，拓展深化1、知識(shí)上：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)以及應(yīng)用。關(guān)鍵要抓住底數(shù)a1 和1a0時(shí)函數(shù)