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文檔簡介

函數(shù)值域方法匯總 這些方法分別具有極強的針對性 每一種方法又不是萬能的 要順利解答求函數(shù)值域的問題 必須熟練掌握各種技能技巧 根據(jù)特點選擇求值域的方法 下面就常見問題進行總結(jié) 求函數(shù)值域方法很多 常用方法有 1 配方法 3 判別式法 2 換元法 4 不等式法 5 反函數(shù)法 6 圖像法 數(shù)形結(jié)合法 7 函數(shù)的單調(diào)性法 導(dǎo)數(shù) 8 均值不等式法 例1求函數(shù) 如圖 y 3 4 3 2 分析 本題是求二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問題 可用配方法或圖像法求解 例2求函數(shù) 分析 函數(shù)是分式函數(shù)且都含有二次項 可用判別式和單調(diào)性法求解 例3求函數(shù)的值域 解 變形可得 函數(shù)的值域為 1 1 例5求下列函數(shù)的值域 分析 帶有根式的函數(shù) 本身求值域較難 可考慮用換元法將其變形 換元適當 事半功倍 例5求下列函數(shù)的值域 分析 本題求值域看似簡單 其實有其技巧性 變形適當事半功倍 1 可用配方法或判別式法求解 2 可用單調(diào)有界性解之 例7求下列函數(shù)的值域 解法1 不難看出y 0 且可得定義域為3 x 5 原函數(shù)變形為 例7求下列函數(shù)的值域 解法2 判別式法 例6求下列函數(shù)的值域 分析 求復(fù)合函數(shù)的值域 利用函數(shù)的單調(diào)性采用換元法先求出外層函數(shù)的值域作為內(nèi)層函數(shù)的定義域 然后求原函數(shù)的值域 要特別注意內(nèi)層函數(shù)的定義域的取值范圍 解 1 令u x2 2x x 1 2 1 得u 1 則y 2u 2 1 1 2 故值域是y 1 2 2 令u x2 2x 1 x 1 2 2 2 且u 0 故y log1 2u的定義域為 0 2 上的減函數(shù) 即原函數(shù)值域的為y 1 例11求函數(shù)y x2 2x 10 x2 6x 13的值域 分析 本題求函數(shù)的值域可用解析幾何與數(shù)形結(jié)合法解之 A1 1 3 y P A1 1 3 y P 將上式可看成為x軸上點P x 0 與A 1 3 B 3 2 的距離之和 即在x軸上求作一點P與兩定點A B的距離之和的最值 利用解析幾何的方法可求其最小值 A1 1 3 y P 如圖 可求A關(guān)于x軸對稱點A1

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