點與圓的的位置關系練習題.doc

2 4.2.1 點和圓的位置關系一、課前預習 (5分鐘訓練)1.已知圓的半徑等于5 cm，根據(jù)下列點P到圓心的距離：(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm，判定點P與圓的位置關系，并說明理由.2.點A在以O為圓心，3 cm為半徑的O內，則點A到圓心O的距離d的范圍是_.3.若A的半徑為5，點A的坐標為(3，4)，點P的坐標為(5，8)，則點P的位置為( )A.在A內 B.在A上 C.在A外 D.不確定4.兩個圓心為O的甲、乙兩圓，半徑分別為r1和r2，且r1OAr2，那么點A在( )A.甲圓內 B.乙圓外 C.甲圓外，乙圓內 D.甲圓內，乙圓外二、課中強化(10分鐘訓練)1.已知O的半徑為3.6 cm，線段OA= cm，則點A與O的位置關系是( )A.A點在圓外 B.A點在O上 C.A點在O內 D.不能確定2.O的半徑為5，圓心O的坐標為(0，0)，點P的坐標為(4，2)，則點P與O的位置關系是( )A.點P在O內 B.點P在O上 C.點P在O外 D.點P在O上或O外3.在ABC中，C=90，AC=BC=4 cm，D是AB邊的中點，以C為圓心，4 cm長為半徑作圓，則A、B、C、D四點中在圓內的有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.如圖24-2-1-1，在ABC中，ACB=90，AC=2 cm，BC=4 cm，CM為中線，以C為圓心， cm為半徑作圓，則A、B、C、M四點在圓外的有_，在圓上的有_，在圓內的有_.圖24-2-1-1三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.已知a、b、c是ABC的三邊長，外接圓的圓心在ABC一條邊上的是( )A.a=15，b=12，c=1 B.a=5，b=12，c=12C.a=5，b=12，c=13 D.a=5，b=12，c=142.在RtABC中，C=90，AC=6 cm，BC=8 cm，則它的外心與頂點C的距離為( )A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm3.如圖24-2-1-2，點A、B、C表示三個村莊，現(xiàn)要建一座深水井泵站，向三個村莊分別送水，為使三條輸水管線長度相同，水泵站應建在何處？請畫出圖，并說明理由.圖24-2-1-24.閱讀下面材料：對于平面圖形A，如果存在一個圓，使圖形A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這個圓所覆蓋.如圖24-2-1-3(1)中的三角形被一個圓所覆蓋，圖24-2-1-3(2)中的四邊形被兩個圓所覆蓋.圖24-2-1-3回答下列問題：(1)邊長為1 cm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是_ cm;(2)邊長為1 cm的等邊三角形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是_ cm;(3)邊長為2 cm，1 cm的矩形被兩個半徑都為r的圓所覆蓋，r的最小值是_ cm，這兩個圓的圓心距是_ cm.5.已知RtABC的兩直角邊為a和b，且a、b是方程x2-3x1=0的兩根，求RtABC的外接圓面積.6.有一個未知圓心的圓形工件(如圖24-2-1-4).現(xiàn)只允許用一塊直角三角板(注：不允許用三角板上的刻度)畫出該工件表面上的一根直徑并定出圓心.要求在圖上保留畫圖痕跡，寫出畫法.圖24-2-1-47.某公園有一個邊長為4米的正三角形花壇，三角形的頂點A、B、C上各有一棵古樹.現(xiàn)決定把原來的花壇擴建成一個圓形或平行四邊形花壇，要求三棵古樹不能移動，且三棵古樹位于圓周上或平行四邊形的頂點上.以下設計過程中畫圖工具不限.(1)按圓形設計，利用圖24-2-1-5(1)畫出你所設計的圓形花壇示意圖;圖24-2-1-5(2)按平行四邊形設計，利用圖24-2-1-5(2)畫出你所設計的平行四邊形花壇示意圖;(3)若想新建的花壇面積較大，選擇以上哪一種方案合適？請說明理由.8.電腦CPU芯片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄圓形片，叫“晶圓片”.現(xiàn)在為了生產(chǎn)某種CPU芯片，需要長、寬都是1 cm的正方形小硅片若干.如果晶圓片的直徑為10.05 cm，問一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張？請說明你的方法和理由.(不計切割損耗) 圖24-2-1-6參考答案一、課前預習 (5分鐘訓練)1.已知圓的半徑等于5 cm，根據(jù)下列點P到圓心的距離：(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm，判定點P與圓的位置關系，并說明理由.思路分析：利用點與圓的位置關系，由點到圓心的距離與半徑的大小比較.解：（1）當d=4 cm時，dr，點P在圓內；（2）當d=5 cm時，d=r，點P在圓上；（3）當d=6 cm時，dr，點P在圓外.2.點A在以O為圓心，3 cm為半徑的O內，則點A到圓心O的距離d的范圍是_.思路解析：根據(jù)點和圓的位置關系判定.答案：0d33.若A的半徑為5，點A的坐標為(3，4)，點P的坐標為(5，8)，則點P的位置為( )A.在A內 B.在A上 C.在A外 D.不確定思路解析：本題有兩種方法，既可以畫圖，也可以計算AP的長,再與半徑進行比較.AP=5，所以點P在圓內.答案：A4.兩個圓心為O的甲、乙兩圓，半徑分別為r1和r2，且r1OAr2，那么點A在( )A.甲圓內 B.乙圓外 C.甲圓外，乙圓內 D.甲圓內，乙圓外思路解析：點A在兩圓組成的圓環(huán)內.答案：C二、課中強化(10分鐘訓練)1.已知O的半徑為3.6 cm，線段OA= cm，則點A與O的位置關系是( )A.A點在圓外 B.A點在O上 C.A點在O內 D.不能確定思路解析：用“點到圓心的距離d與半徑r的大小關系”來判定點與圓的位置關系.答案：C2.O的半徑為5，圓心O的坐標為(0，0)，點P的坐標為(4，2)，則點P與O的位置關系是( )A.點P在O內 B.點P在O上 C.點P在O外 D.點P在O上或O外思路解析：比較OP與半徑r的關系.OP=2，OP2=20,r2=25，OPr.點P在O內.答案：A3.在ABC中，C=90，AC=BC=4 cm，D是AB邊的中點，以C為圓心，4 cm長為半徑作圓，則A、B、C、D四點中在圓內的有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個思路解析：如圖，連結CD.D為AB的中點，CD=AB.AB=4，CD=24.AC=BC=4，點C和點D在以C為圓心，4 cm為半徑的圓的內部.答案：B4.如圖24-2-1-1，在ABC中，ACB=90，AC=2 cm，BC=4 cm，CM為中線，以C為圓心， cm為半徑作圓，則A、B、C、M四點在圓外的有_，在圓上的有_，在圓內的有_.圖24-2-1-1思路解析：AB=2 cm，CM= cm.答案：點B 點M 點A、C三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.已知a、b、c是ABC的三邊長，外接圓的圓心在ABC一條邊上的是( )A.a=15，b=12，c=1 B.a=5，b=12，c=12C.a=5，b=12，c=13 D.a=5，b=12，c=14思路解析：只有直角三角形的外心在邊上（斜邊中點）.答案：C2.在RtABC中，C=90，AC=6 cm，BC=8 cm，則它的外心與頂點C的距離為( )A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm思路解析：AB=10，它的外心是斜邊中點，外心與頂點C的距離是斜邊的中線長為AB=5 cm.答案：A3.如圖24-2-1-2，點A、B、C表示三個村莊，現(xiàn)要建一座深水井泵站，向三個村莊分別送水，為使三條輸水管線長度相同，水泵站應建在何處？請畫出圖，并說明理由.圖24-2-1-2思路分析：設水泵站處為O，則O到A、B、C三點的距離相等，可得點O為ABC的外心.作法：連結AB、AC，分別作AB、AC的中垂線l、l，直線l與l相交于O，則水泵站建在點O處，由以上作法知，點O為ABC的外心，則有OA=OB=OC.4.閱讀下面材料：對于平面圖形A，如果存在一個圓，使圖形A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這個圓所覆蓋.如圖24-2-1-3(1)中的三角形被一個圓所覆蓋，圖24-2-1-3(2)中的四邊形被兩個圓所覆蓋.圖24-2-1-3回答下列問題：(1)邊長為1 cm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是_ cm;(2)邊長為1 cm的等邊三角形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是_ cm;(3)邊長為2 cm，1 cm的矩形被兩個半徑都為r的圓所覆蓋，r的最小值是_ cm，這兩個圓的圓心距是_ cm.思路解析：圖形被圓覆蓋，圓一定大于圖形的外接圓，它的最小半徑就是外接圓半徑.（1）正方形的外接圓半徑，是對角線的一半，因此r的最小值是 cm.（2）等邊三角形的外接圓半徑是其高的，故r的最小值是 cm.（3）r的最小值是 cm，圓心距是1 cm.答案:(1) (2) (3) 1點撥：注意應用“90的圓周角所對的弦是直徑”和勾股定理解題.5.已知RtABC的兩直角邊為a和b，且a、b是方程x2-3x1=0的兩根，求RtABC的外接圓面積.思路分析：由a、b是直角三角形的兩直角邊，所以可求出斜邊是，這樣就得外接圓半徑.根據(jù)直角三角形的外心是斜邊中點，因此，其外接圓直徑就是直角三角形的斜邊.來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X+K解：設RtABC的斜邊為c，a、b為方程x23x1=0的兩根，ab=3，ab=1.由勾股定理，得c2=a2b2=（ab）22ab=92=7.ABC的外接圓面積S=（）2=c2=7=.6.有一個未知圓心的圓形工件(如圖24-2-1-4).現(xiàn)只允許用一塊直角三角板(注：不允許用三角板上的刻度)畫出該工件表面上的一根直徑并定出圓心.要求在圖上保留畫圖痕跡，寫出畫法.圖24-2-1-4思路解析：因為三角板有一個角是直角，所以可利用直角畫90的圓周角，由此可得直徑.再畫一個90的圓周角，也能得到一直徑，兩直徑的交點為圓心.作法：如圖,(1)用三角板的直角畫圓周角BDC=90，EFH=90.(2)連結BC、EH，它們交于點O.則BC為直徑，點O為圓心.7.某公園有一個邊長為4米的正三角形花壇，三角形的頂點A、B、C上各有一棵古樹.現(xiàn)決定把原來的花壇擴建成一個圓形或平行四邊形花壇，要求三棵古樹不能移動，且三棵古樹位于圓周上或平行四邊形的頂點上.以下設計過程中畫圖工具不限.(1)按圓形設計，利用圖24-2-1-5(1)畫出你所設計的圓形花壇示意圖;圖24-2-1-5(2)按平行四邊形設計，利用圖24-2-1-5(2)畫出你所設計的平行四邊形花壇示意圖;(3)若想新建的花壇面積較大，選擇以上哪一種方案合適？請說明理由.思路分析：過A、B、C三點畫圓，以ABC為平行四邊形的一半，畫出另一半，得平行四邊形.來源:Z+xx+k.Com解：（1）作圖工具不限，只要點A、B、C在同一圓上,圖(1). (2)作圖工具不限，只要點A、B、C在同一平行四邊形頂點上,圖(2).（3）如圖(3)，r=OB=，SO=r2=16.75，又S平行四邊形=2SABC=242=813.86,SOS平行四邊形,選擇建圓形花壇面積較大.8.電腦CPU芯片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄圓形片，叫“晶圓片”.現(xiàn)在為了生產(chǎn)某種CPU芯片，需要長、寬都是1 cm的正方形小硅片若干.如果晶圓片的直徑為10.05 cm，問一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張？請說明你的方法和理由.(不計切割損耗)圖24-2-1-6解：可以切割出66個小正方形.方法一：（1）我們把10個小正方形排成一排，看成一個長方形的矩形，這個矩形剛好能放入直徑為10.05 m的圓內.如圖中的矩形ABCD.AB=1，BC=10，對角線AC2=1001=101（10.05）2.（2）我們在矩形ABCD的上方和下方可以分別放入9個小正方形.新加入的兩排小正方形連同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的長為9，高為3，對角線EG2=9232=819（10.05）2，但是新加入的這兩排小正方形不能每排10個，因為：10232=1009（10.05）2.（3）同理，8252=6425（10.05）2，9252=8125=106（10.05）2，可以在矩形EFGH的上面和下面分別再排下8個小正方形，那么現(xiàn)在小正方形已有了5層.（4）再在原來的基礎上，上下再加一層，共7層，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的這兩排，每排可以是7個，但不能是8個.7272=4949=98（10.05）2，8272=6449=113（10.05）2.（5）在第7層的基礎上，上下再加一層，新矩形的高可以看成