高中物理解題高手：專題18--圖象問題

專題十八 圖象問題重點難點提示圖象可以形象地揭示物理規(guī)律及物理量之間的關(guān)系，處理圖象問題的關(guān)鍵是搞清圖象的物理意義，特別要明確圖象的斜率、截距、面積等的物理意義。而要搞清圖象的物理意義就必須把圖象和其對應的表達式結(jié)合起來，即把數(shù)學中的函數(shù)圖象的知識與物理規(guī)律、公式結(jié)合起來分析。一、對圖象的認識教材的各個章節(jié)幾乎都涉及到物理圖象問題要實現(xiàn)圖象的“四會（會看、會用、會換、會畫）”能力要求，必須注意圖象的以下內(nèi)容：在明確圖象的數(shù)學意義的基礎上聯(lián)系物理規(guī)律，明確圖象的物理意義，即摘清一個物理量是怎樣隨另一個物理量的變化而變化的識別橫坐標和縱坐標所代表的物理意義，明確物理圖象中的點、線(直、曲)、截距、峰值、斜率、面積等的物理意義對矢量和某些有正負之分的標量，要注意其正負值的含義及在圖象中的表示方法 二、 處理圖象問題的思路會看：看圖時要能夠看出函數(shù)圖象所表達的物理意義，看出圖象中點、線、面及截距、斜率等的物理意義，并由此切入解題。會用：利用圖象法解題不僅思路清晰，而且過程簡單，方法巧妙利用圖象法解題的關(guān)鍵在于建立物理問題與物理圖象間的聯(lián)系，再根據(jù)有關(guān)物理規(guī)律求解會換：同物理過程在不同的物理圖象中的表現(xiàn)形式不同，但不同的物理圖象之間存在聯(lián)系根據(jù)解題的需要，會將同一物理過程的變化規(guī)律用不同的圖象表達出來轉(zhuǎn)換圖象的關(guān)鍵是根據(jù)物理規(guī)律，明確圖象間的相互聯(lián)系根據(jù)題給條件正確畫出物理函數(shù)圖象，或?qū)⑽锢磉^程的變化規(guī)律用圖象表示出來首先必須分析題給條件或物理過程所表達的物理意義，再由此構(gòu)建與物理圖象的聯(lián)系習題分類解析類型一運動學的圖象問題vtv1v2t2t1O甲乙甲、乙兩輛汽車同時通過公路上的同一地點，向同一方向運動，它們的瞬時速度依次為v1、v2。從該時刻起計時，甲、乙兩輛汽車的速度圖象如圖所示。則下列說法中正確的是： 在t1時刻甲、乙兩輛汽車再次相遇 在t1時刻以后，乙車將在甲車前面在t2時刻以前，甲、乙兩車間的距離始終在減小在t2時刻以前，甲車始終在乙車前面分析與解答：t1時刻兩車速度相等，但甲仍在乙前面；從圖線下的面積可知，在t2前，甲始終在乙前面；在0t1時間內(nèi)甲速度大，兩車間距增大，t1 t2時間內(nèi)乙速度大，兩車間距小。答案為D小錦囊圖象分速度圖象和位移圖象，位移圖線的斜率為速度，速度圖線的斜率為加速度，速度圖線與時間軸所圍的“面積”值，等于該段時間內(nèi)的位移大小。變式1 一個固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC,如圖5所示。已知AB和AC的長度相同。兩個小球p、q同時從A點分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比較它們到達水平面所用的時間： A.p小球先到 B.q小球先到 C.兩小球同時到 D.無法確定Vvto p qVvtq tp p qABCq 分析與解答：可以利用V-t圖象(這里的V是速率，曲線下的面積表示路程s)定性地進行比較。在同一個V-t圖象中做出p、q的速率圖線，如圖6所示。顯然開始時q的加速度較大，斜率較大；由于機械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然q用的時間較少。答案為B小錦囊本題是根據(jù)圖象進行定性分析而直接作出解答的。分析時要熟悉圖線下的面積、斜率所表示的物理意義。變式2 一物體做加速直線運動，依次通過A、B、C三點，AB=BC。物體在AB段加速度為a1，在BC段加速度為a2，且物體在B點的速度為，則Aa1 a2 Ba1= a2 Ca1 a2 D不能確定分析與解答：依題意作出物體的v-t圖象，如圖所示。圖線下方所圍成的面積表示物體的位移，由幾何知識知圖線、不滿足AB=BC。只能是這種情況。因為斜率表示加速度，所以a1a2。答案為C 類型二 力學中的圖象問題水平推力F1、F2分別作用于水平面上等質(zhì)量的ab兩物體上，作用一段時間后撤去推力，物體將繼續(xù)運動一段時間后停下來。兩物體的v-t圖線如右圖，圖中線段AB平行于CD，則：A.F1的沖量大于F2的沖量tvoACB.F1的沖量等于F2的沖量C.兩物體受到的摩擦力大小相等D.兩物體受到的摩擦力大小不等分析與解答：物體在加速階段水平方向受到推力F和摩擦力f的作用，在減速階段水平方向只受摩擦力作用。由題意得，減速階段v-t圖線平行，所以兩物體的加速度相等。由f=ma，且m相等，所以摩擦力相等對兩物體的整體運動過程由動量定理：Ft-ft=0而且摩擦力相等，t2大于t1。答案為AC變式1 把一重為 G的物體，用一個水平的推力Fkt（k為恒量，t為時間）壓在豎直的足夠高的平整的墻上（如圖）從t0開始物體所受的摩擦力Ff隨t的變化關(guān)系是下圖中的哪一個： 分析與解答：選物體為研究對象，物體在豎直方向上只受重力G和摩擦力Ff的作用由于F從零開始均勻增大，所以物體整個過程的大體運動情況應該是：先加速下滑，再減速下滑、最后靜止不動。在解題過程中，要掌握“先粗后細”的原則。開始一段時間Ff G，物體加速下滑；當Ff G時，物體速度達到最大值，之后 FfG，物體向下做減速運動，直至速度減為零在整個運動過程中，摩擦力為滑動摩擦力，其大小為：FfFNFkt，即Ff與 t成正比，是過原點的直線；當物體速度減為零之后，滑動摩擦變?yōu)殪o摩擦，其大小由平衡條件可知Ff G。所以物體靜止后的圖線為平行于t軸的線段。答案為B變式2 汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動機功率為P快進入鬧市區(qū)時，司機減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛下面四個圖象中，哪個圖象正確表示了從司機減小油門開始，汽車的速度與時間的關(guān)系 0.5v0vtov0vtov00.5v0vtov00.5v0vtov00.5v0A B C D 分析與解答：開始勻速，說明牽引力和阻力大小相等；當功率減小則，速度和牽引力都要減小，故汽車做加速度減小的變減速運動，由初始和最終時的功率關(guān)系得最終速度為初始時一半答案為 C 變式3 如圖所示，質(zhì)量分別為1kg和2kg的A、B兩物塊并排放在光滑水平面上，若對A、B分別施加大小隨時間變化的水平外力和，若（9-2t）N，（32t）N，則：（1）經(jīng)多長時間兩物塊開始分離?（2）在同一坐標中畫出兩物塊的加速度和隨時間變化的圖像?（3）速度的定義為vD/s Dt，“v-t”圖像下的“面積”在數(shù)值上等于位移Ds；加速度的定義為aD v/ D t，則“a-t”圖像下的“面積”在數(shù)值上應等于什么?（4）由加速度和隨時間變化圖像可求得A、B兩物塊分離后2s其相對速度為多大?分析與解答：（1）當兩物體分離瞬間速度相等，A、B間相互作用力為零，即：2.5s（2）兩物塊的加速度、隨時間的變化圖像如答圖所示：（3）等于其速度的變化量Dv（4）等于圖中陰影部分的“面積”大小，即6m/s 變式4 質(zhì)量為50kg的男孩，在一座高橋上做“蹦極”。彈性繩長為12m。男孩從橋面下落，達到最低點D距橋面40m，男孩下落速率跟下落距離S的關(guān)系如圖所示，男孩在C點時的速度最大?？諝庾枇Σ挥?，重力加速度g取10。求：（1）男孩到達D點時，繩的彈性勢能（2）繩的勁度系數(shù)分析與解答：（1）小孩下落至 的過程中小孩和彈性繩的機械能守恒（2）男孩達 處速度最大，合力為零，即mg=kx變式5 一位蹦床運動員僅在豎起方向上運動，彈簧床面與運動員間的彈力隨時間變化的規(guī)律通過傳感器用計算機繪制出來，如圖所示。取當?shù)氐闹亓铀俣萭=10m/s2。試結(jié)合圖象，求（1）蹦床運動穩(wěn)定后的運動周期；（2）運動員的質(zhì)量；（3）在運動過程中，運動員離開彈簧床上升的最大高度；（4）運動過程中運動員的最大加速度分析與解答：（1）周期可以求出，由圖象可知T=9.5s6.7s=2.8 s （2）運動員的質(zhì)量要以求出，由題中圖象可知運動員運動前mg=F0=500N m=50 kg （3）由題中可知運動員運動穩(wěn)定后每次騰空時間為：t=8.76.72 s H5 m （4）運動過程中運動員的最大加速度可以求出，運動員每次騰空時加速度a1=g=10m/s2，而陷落最深時由可知Fm=2500 N 此時牛頓運動定律Fmmgmam 可得最大加速度am=40 m/s2變式6 圖1所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端拴一小物塊A，上端固定在C點且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連.已知有一質(zhì)量為m0的子彈B沿水平方向以速度v0射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點在豎直面內(nèi)做圓周運動，在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時間的變化關(guān)系如圖2所示。已知子彈射入的時間極短，且圖2中t0為A、B開始以相同速度運動的時刻，根據(jù)力學規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及A、B一起運動過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結(jié)果？ 分析與解答：由圖可直接看出，A、B一起做周期性運動，運動的周期T2t0 令表示A的質(zhì)量，l表示繩長.表示B陷入A內(nèi)時即時A、B的速度（即圓周運動最低點的速度），表示運動到最高點時的速度，F(xiàn)1表示運動到最低點時繩的拉力，F(xiàn)2表示運動到最高點時繩的拉力，根據(jù)動量守恒定律，得 在最低點和最高點處運用牛頓定律可得 根據(jù)機械能守恒定律可得 由圖2可知 由以上各式可解得，反映系統(tǒng)性質(zhì)的物理量是 A、B一起運動過程中的守恒量是機械能E，若以最低點為勢能的零點，則 解得 V0MmV0VOtV0/2t1變式7 如圖16所示，質(zhì)量為M的木板靜止在光滑水平面上。一個質(zhì)量為的小滑塊以初速度V0從木板的左端向右滑上木板?；瑝K和木板的水平速度隨時間變化的圖象如圖17所示.某同學根據(jù)圖象作出如下一些判斷：A滑塊與木板間始終存在相對運動； B滑塊始終未離開木板；C滑塊的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量； D在時刻滑塊從木板上滑出。分析與解答：從圖中可以看出，滑塊與木板始終沒有達到共同速度，所以滑塊與木板間始終存在相對運動；又因木板的加速度較大，所以滑塊的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量；因在t1時刻以后，滑塊和木板都做勻速運動，所以在時刻滑塊從木板上滑出。即選項ACD正確。類型三 電磁感應中的圖象問題矩形導線框從某處自由下落h的高度后，進入與線圈平面垂直的勻強磁場，從下邊剛進入磁場到上邊也進入磁場的過程中，線圈內(nèi)的感應電流隨時間變化圖象可能是：（橫軸表示時間，縱軸表示電流）分析與解答：分析此題要注意圖線的斜率或切線的斜率表示電流隨時間的變化率，由I=BLV/R可知：電流隨時間的變化率和速度隨時間的變化率即加速度有關(guān)線圈下邊進入磁場后切割磁力線產(chǎn)生感應電流，受到安培力作用。有三種情況：I=BLV/R重力大于安培力 mg-B2L2V/R=ma重力小于安培力 B2L2V/R- mg=ma重力等于安培力 B2L2V/R- mg=0答案為 ABC變式1 如圖所示，用電阻絲焊接的邊長為2L的正方形線框abcd，ab邊電阻為2r，其余三邊電阻均為r?，F(xiàn)將線框放在光滑水平面上，在外力作用下線框以垂直于ab邊的速度v在水平面上勻速通過一寬度為L的有理想邊界的勻強磁場區(qū)域，磁場邊界與ab邊平行，磁感強度大小為B，方向垂直紙面向里。（1）以磁場的左邊界為x軸的原點，請在坐標中定量畫出線框在穿過該磁場的過程中，a、b兩點的電勢差u隨ab邊的位置x而變化的圖象（a點電勢高于b點電勢時u為正）。OuL2L3L4Lx1.2BLv0.8BLvL2LOxvBabcdOuL2L3L4Lx（2）求出線框在穿過該磁場過程中，外力所做的功。分析與解答：（1）圖線如圖所示。（2）線框中有電流時，電流大小為 ， 線框受到的安培力大小為 ， 線框勻速時，外力與安培力平衡，F(xiàn)外=F安， 故外力做功為 。變式2 .在圖甲中，直角坐標系0xy的1、3象限內(nèi)有勻強磁場，第1象限內(nèi)的磁感應強度大小為2B，第3象限內(nèi)的磁感應強度大小為B，磁感應強度的方向均垂直于紙面向里.現(xiàn)將半徑為l，圓心角為900的扇形導線框OPQ以角速度繞O點在紙面內(nèi)沿逆時針勻速轉(zhuǎn)動，導線框回路電阻為R.(1)求導線框中感應電流最大值.(2)在圖乙中畫出導線框勻速轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)感應電流I隨時間t變化的圖象.(規(guī)定與圖甲中線框的位置相對應的時刻為t=0)(3)求線框勻速轉(zhuǎn)動一周產(chǎn)生的熱量.O2BxBy圖甲PlQIOt圖乙分析與解答： (1)線框從圖甲位置開始(t=0)轉(zhuǎn)過900的過程中，產(chǎn)生的感應電動勢為: 由閉合電路歐姆定律得，回路電流為： 聯(lián)立以上各式解得: 同理可求得線框進出第3象限的過程中，回路電流為: 故感應電流最大值為: IOtI1-I1I2-I2(2)It圖象為: (3)線框轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的熱量: 又 解得: 類型四電學中的圖象問題溫度傳感器廣泛應用于室內(nèi)空調(diào)、電冰箱和微波爐等家用電器中，它是利用熱敏電阻的阻值隨溫度變化而變化的特性工作的在圖甲中，電源的電動勢E=9.0V，電源內(nèi)電阻可忽略不計；G為小量程的電流表，電流表內(nèi)阻Rg保持不變；R為熱敏電阻，其電阻值與溫度的變化關(guān)系如圖乙的Rt圖線所示閉合開關(guān)S，當R的溫度等于20時，電流表示數(shù)I1=2mA，則當電流表的示數(shù)I2=3.6mA時，熱敏電阻R的溫度是多少攝氏度？分析與解答：由圖線知t1=20時，R=4k 據(jù)全電路歐姆定律有 代入數(shù)據(jù)得Rg=500 據(jù)全電路歐姆定律有 代入數(shù)據(jù)得2000 由圖線知t2=120 變式1 如圖甲所示，一對平行光滑導軌，放在水平面上，兩導軌間的距離l=0.20m，電阻R=1.0；有一導體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及兩軌道的電阻均可忽略不計，整個裝置處于磁感應強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道面向下，如圖甲所示?，F(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運動，側(cè)得力F與時間t的關(guān)系如圖乙所示。求桿的質(zhì)量m和加速度a。 分析與解答：導體桿在軌道上做初速度為零的勻加速直線運動，用v表示瞬時速度，t表示時間，則桿切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為：E=BLv=Blat 閉合回路中的感應電流為 由安培力公式和牛頓第二定律得：F-BIl=ma得F=ma+甲t/s乙t/s28.010-20v/ms -1F/N0v0由乙圖線上取兩點t1=0，F(xiàn)1=1N，t2=10s，F(xiàn)2=2N聯(lián)立方程得：a=10m/s2，m=0.1kg變式2 在豎直平面內(nèi)有一圓形絕緣軌道，半徑R=1m，處于垂直于軌道平面向里的勻強磁場中，一質(zhì)量為m=1103kg，帶電量為q = -3102C的小球，可在內(nèi)壁滑動現(xiàn)在最低點處給小球一個水平初速度v0，使小球在豎直平面內(nèi)逆時針做圓周運動，圖甲是小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動的速率v隨時間變化的情況，圖乙是小球所受軌道的彈力F隨時間變化的情況，已知小球能有兩次到達圓形軌道的最高點.結(jié)合圖象所給數(shù)據(jù)，g取10m/s2 求：（1）磁感應強度的大?。?）小球從開始運動至圖甲中速度為2m/s的過程中，摩擦力對小球做的功分析與解答：（1）從甲圖可知，小球第二次過最高點時，速度大小為2m/s，而由乙圖可知，此時軌道與球間彈力為零， 代入數(shù)據(jù)，得B=0.1T (2)從乙圖可知，小球第一次過最低點時，軌道與球面之間的彈力為F=8.0102N，根據(jù)牛頓第二定律， 代入數(shù)據(jù)，得v0=7m/s. 以上過程，由于洛侖茲力不做功,由動能定理可得:-mg2R+Wf = mv2/2 - mv02/ 2 代入數(shù)據(jù)得: Wf =-2.510-3J 變式3 如圖甲所示，在兩平行金屬板的中線OO某處放置一個粒子源，粒子源沿OO方向連續(xù)不斷地放出速度v0=1.0105m/s的帶正電的粒子.在直線MN的右側(cè)分布范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度B=0.01T，方向垂直紙面向里，MN與中線OO垂直.兩平行金屬板的電壓U隨時間變化的Ut圖線如圖乙所示.已知帶電粒子的荷質(zhì)比，粒子的重力和粒子之間的作用力均可忽略不計，若t=0.1s時刻粒子源放出的粒子恰能從平行金屬板邊緣離開電場(設在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內(nèi)，可以把板間的電場看作是恒定的).求:(1)在t=0.1s時刻粒子源放出的粒子離開電場時的速度大小和方向.(2)從粒子源放出的粒子在磁場中運動的最短時間和最長時間.圖乙1000.10t/sU/VVV0.20.30.4OMN圖甲O解:(1)設板間距為d，t=0.1s時刻釋放的粒子在板間做類平拋運動在沿電場方向上 粒子離開電場時，沿電場方向的分速度 粒子離開電場時的速度 粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)角為 得 =450 說明:用和聯(lián)立求出正確結(jié)果，參照上述評分標準給分.(2)帶電粒在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期 不同時刻釋放的粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)角不同，進入磁場后在磁場中運動的時間不同，大的在磁場中的偏轉(zhuǎn)角大，運動時間長.t=0時刻釋放的粒子，在電場中的偏轉(zhuǎn)角為0，在磁場中運動的時間最短: t=0.1s時刻釋放的粒子，在電場中的偏轉(zhuǎn)角最大為450，在磁場中運動的時間最長: abcAA/P細光束R2R1Bv0l1l2OS yC圖1變式4 .圖1中B為電源，電動勢E=27V，內(nèi)阻不計.固定電阻R1=500，R2為光敏電阻.C為平行板電容器，虛線到兩極板距離相等，極板長l1=8.010-2m，兩極板的間距d=1.010-2m.S為屏，與極板垂直，到極板的距離l2=0.16m.P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的三個扇形a、b和c構(gòu)成，它可繞AA/軸轉(zhuǎn)動.當細光束通過扇形a、b、c照射