分式求值的技巧點(diǎn)撥.doc

分式求值的技巧點(diǎn)撥在分式運(yùn)算中，常遇到求值問(wèn)題，這類問(wèn)題題型多樣，技巧性強(qiáng)，若根據(jù)題目中分式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用適當(dāng)方法，則可巧妙獲解。一、巧用配方法求值例1 已知求的值。解：由，由此得說(shuō)明：在求解有關(guān)分式中兩數(shù)（或兩式）的平方和問(wèn)題時(shí)，可考慮用完全平方公式進(jìn)行解答。二、巧用因式分解法求值例2 先化簡(jiǎn)，再求值：。其中，。解：原式=，說(shuō)明：因式分解法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都要用到它，尤其是在分式化簡(jiǎn)和分式的四則運(yùn)算中運(yùn)用較多。因此，希望同學(xué)們對(duì)因式分解的各種方法熟練掌握。三、巧用整體代入法求值例3 已知，求的值。解：由變形得，代入所求式得：原式說(shuō)明：在解答給定條件下求分式的值這類問(wèn)題時(shí)，需要把待求值的分式進(jìn)行恒等變形，轉(zhuǎn)化成能用已知條件表示的形式，再代入計(jì)算，或先把條件進(jìn)行化簡(jiǎn)再采用上述方法求值。四、巧設(shè)參數(shù)（輔助未知數(shù)）求值例4 已知實(shí)數(shù)x、y滿足x:y=1:2，則_。解：設(shè)，則，故原式說(shuō)明：在解答有關(guān)含有比例式的題目時(shí)，設(shè)參數(shù)（輔助未知數(shù)）求解是一種常用的方法。五、巧用方程（或方程組）求值例5 已知，a、b、c均不為0，求的值。解：解方程組，得原式=說(shuō)明：將已知的等式看成方程（或方程組），先用其中的一個(gè)字母表示出其他的兩個(gè)字母，并代入所求的分式進(jìn)行運(yùn)算是本題求解的關(guān)鍵。六、巧用變形方法求值例6 已知，且，則=_。解：由已知條件可得，代入所求式，得：原式說(shuō)明：當(dāng)題目中所提供的式子有等于0的條件出現(xiàn)時(shí)，通過(guò)把所求分式進(jìn)行變形，使之出現(xiàn)相應(yīng)的式子是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵。七、挖掘隱含條件，巧妙求值例7 若，則=_。解：，但考慮到分式的分母不為0，故x=3所以，原式說(shuō)明：根據(jù)題目特點(diǎn)，挖掘題中的隱含條件，整體考慮解決方案是解決本類題目的關(guān)鍵。八、巧用特值法求值例8 已知，則=_。解：此題可直接令x=4，y=5，z=6，代入得：原式說(shuō)明：根據(jù)題目特點(diǎn)，給相關(guān)的字母賦予特定的數(shù)值，可簡(jiǎn)化求解過(guò)程。九、利用倒數(shù)法求值例9 已知，求的值。解：原式原式=說(shuō)明：在進(jìn)行某些分式求值時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)條件或所求分式不易化簡(jiǎn)變形的問(wèn)題，但如果把該式的分子、分母顛倒后，變形就會(huì)容易了，此類問(wèn)題通常采用倒數(shù)法來(lái)解決。在解題時(shí)要注意靈活掌握。在給定的條件下求分式的值，大多數(shù)條件下難以直接代入求值，它必須根據(jù)題目本身的特點(diǎn)，將已知條件或所求分式適當(dāng)變形，然后巧妙求解.常用的變形方法大致有以下幾種：1、 應(yīng)用分式的基本性質(zhì)例1 如果，則的值是多少?解：由，將待求分式的分子、分母同時(shí)除以，得原式=.2、倒數(shù)法例2 如果，則的值是多少?解：將待求分式取倒數(shù)，得原式=.3、平方法例3 已知，則的值是多少？解：兩邊同時(shí)平方，得4、設(shè)參數(shù)法例4 已知，求分式的值.解：設(shè)，則.原式=例5 已知求的值.解：設(shè)，則，原式=5、整體代換法例6 已知求的值.解：將已知變形，得即原式=6、消元