河南省鄭州市XXXX屆高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)(理)附答案.doc

2011年高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué) 參考答案一、 選擇題BACCD DAACD BB二、 填空題13.； 14.； 15.10； 16. 三、解答題17.解：由題意， 當(dāng)時(shí)， -得 ， 即 ， 又，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以；由知，數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，所以，；綜上，數(shù)列和的通項(xiàng)公式為 ， ， -得 ， 整理得 ， 所以 18.解：由題意，甲、乙兩班均有學(xué)生50人， 甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為， 乙班優(yōu)秀人數(shù)為25人，優(yōu)秀率為， 所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50% 優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)甲班302050乙班252550合計(jì)5545100 - 7分注意到， 所以由參考數(shù)據(jù)知，沒有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練對(duì)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率”有幫助. 19.解：在中， 注意到點(diǎn)到面的距離即為四棱柱的高的長， 所以 以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系， 則， ，設(shè)平面的法向量，由得平面的一個(gè)法向量為，記直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為 ，又， 設(shè)平面的法向量， 由得平面的一個(gè)法向量為， 則，注意到，解得為所求 20.解：由題意， 整理得， 所以所求軌跡的方程為， 當(dāng)直線與軸重合時(shí)，與軌跡無交點(diǎn)，不合題意； 當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，此時(shí)，以為對(duì)角線的正方形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，不合題意； 當(dāng)直線與軸既不重合，也不垂直時(shí)，不妨設(shè)直線，的中點(diǎn)， 由消得， 由得 所以， 則線段的中垂線的方程為：， 整理得直線， 則直線與軸的交點(diǎn)， 注意到以為對(duì)角線的正方形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰在軸上，當(dāng)且僅當(dāng), 即 ， ， 由 將代入解得 ，即直線的方程為， 綜上，所求直線的方程為或 21.解：證明：記，則， 令，注意到，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ，即，所以 由知，對(duì)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， 記，則“恒成立”與“函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”同時(shí)成立，即對(duì)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)在時(shí)取極小值， 注意到，由，解得， 此時(shí)， 由知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 即=0， 綜上，兩個(gè)條件能同時(shí)成立，此時(shí)22. 證明：連接， ， 四邊形為等腰梯形， 注意到等腰梯形的對(duì)角互補(bǔ)，故四點(diǎn)共圓， 同理四點(diǎn)共圓， 即均在點(diǎn)所確定的圓上，證畢 連結(jié)，由得五點(diǎn)共圓， 為等