高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積課件 新人教A版必修2.ppt

1 3 1柱體 錐體 臺體的表面積與體積 第一章 1 3空間幾何體的表面積與體積 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 了解柱體 錐體 臺體的表面積與體積的計算公式 2 理解并掌握側(cè)面展開圖與幾何體的表面積之間的關(guān)系 并能利用計算公式求幾何體的表面積與體積 問題導(dǎo)學(xué) 達(dá)標(biāo)檢測 題型探究 內(nèi)容索引 問題導(dǎo)學(xué) 知識點一棱柱 棱錐 棱臺的表面積 特別提醒棱柱 棱錐 棱臺的側(cè)面積與表面積 將棱柱 棱錐 棱臺的側(cè)面展開 其側(cè)面展開圖分別是由若干個平行四邊形 若干個三角形 若干個梯形組成的平面圖形 側(cè)面展開圖的面積就是棱柱 棱錐 棱臺的側(cè)面積 棱柱 棱錐 棱臺的表面積等于它們的側(cè)面積與各自的底面積的和 展開圖 知識點二圓柱 圓錐 圓臺的表面積 2 r2 2 rl 2 r r l r2 rl r r l r l rl r 2 r2 r 2 r2 r l rl 知識點三柱體 錐體與臺體的體積公式 底面積 高 底面積 高 上 下底面面 積 高 1 錐體的體積等于底面面積與高之積 2 臺體的體積可轉(zhuǎn)化為兩個錐體的體積之差 3 斜三棱柱的側(cè)面積也可以用cl來求解 其中l(wèi)為側(cè)棱長 c為底面周長 思考辨析判斷正誤 題型探究 例1現(xiàn)有一個底面是菱形的直四棱柱 它的體對角線長為9和15 高是5 求該直四棱柱的側(cè)面積 類型一柱體 錐體 臺體的側(cè)面積 解答 解如圖 設(shè)底面對角線ac a bd b 交點為o 對角線a1c 15 b1d 9 a2 52 152 b2 52 92 a2 200 b2 56 該直四棱柱的底面是菱形 ab 8 直四棱柱的側(cè)面積s 4 8 5 160 反思與感悟空間幾何體的表面積的求法技巧 1 多面體的表面積是各個面的面積之和 2 組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理 3 圓柱 圓錐 圓臺的側(cè)面是曲面 計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算 而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和 跟蹤訓(xùn)練1 1 如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖 則該幾何體的表面積為a 20 b 24 c 28 d 32 解析 答案 解析由三視圖可知 組合體的底面圓的面積和周長均為4 圓柱的側(cè)面積s柱側(cè) 4 4 16 所以組合體的表面積s 8 16 4 28 故選c 2 圓臺的上 下底面半徑分別是10cm和20cm 它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180 求圓臺的表面積 解答 解如圖所示 設(shè)圓臺的上底面周長為ccm 由于扇環(huán)的圓心角是180 則c sa 2 10 解得sa 20cm 同理可得sb 40cm 所以ab sb sa 20cm 所以s表 s側(cè) s上 s下 10 20 20 102 202 1100 cm2 例2 1 一空間幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體積為 類型二柱體 錐體 臺體的體積 解析 答案 解析該空間幾何體由一圓柱和一正四棱錐組成 圓柱的底面半徑為1 高為2 體積為2 2 一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體積為a 9b 10c 11d 解析 解析由三視圖可知該幾何體是在底面為邊長是2的正方形 高是3的直四棱柱的基礎(chǔ)上 答案 所以v 4 3 1 11 反思與感悟 1 求簡單幾何體的體積 若所給的幾何體為柱體 錐體或臺體 則可直接利用公式求解 2 求以三視圖為背景的幾何體的體積 應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖 然后根據(jù)條件求解 跟蹤訓(xùn)練2已知某圓臺的上 下底面面積分別是 4 側(cè)面積是6 則這個圓臺的體積是 解析 答案 解析設(shè)圓臺的上 下底面半徑分別為r和r 母線長為l 高為h 則s上 r2 s下 r2 4 r 1 r 2 s側(cè) r r l 6 命題角度1等體積變換法例3如圖 已知abcd a1b1c1d1是棱長為a的正方體 e為aa1的中點 f為cc1上一點 求三棱錐a1 d1ef的體積 類型三幾何體體積的求法 解答 解由 又三棱錐f a1d1e的高為cd a 引申探究例3中條件改為點f為cc1的中點 其他條件不變 如圖 求四棱錐a1 ebfd1的體積 解答 所以四邊形ebfd1是菱形 連接ef 則 efb fed1 因為三棱錐a1 efb與三棱錐a1 fed1的高相等 所以 反思與感悟四面體的任何一個面都可以作為底面 只需選用底面積和高都易求的形式即可 跟蹤訓(xùn)練3如圖 在棱長為a的正方體abcd a1b1c1d1中 求點a到平面a1bd的距離d 解答 解在三棱錐a1 abd中 aa1 平面abd ab ad aa1 a 命題角度2割補法求體積例4如圖 在多面體abcdef中 已知平面abcd是邊長為4的正方形 ef ab ef 2 ef上任意一點到平面abcd的距離均為3 求該多面體的體積 解答 ab 2ef ef ab s eab 2s bef v三棱錐f ebc v三棱錐c efb 多面體的體積v v四棱錐e abcd v三棱錐f ebc 16 4 20 反思與感悟割補法是求不規(guī)則幾何體體積的常用求法 解此類題時 分割與補形的原則是分割或補形后的幾何體是簡單幾何體 且體積易求 跟蹤訓(xùn)練4如圖 一個底面半徑為2的圓柱被一平面所截 截得的幾何體的最短和最長母線長分別為2和3 則該幾何體的體積為a 5 b 6 c 20 d 10 答案 解析用一個完全相同的幾何體把題中幾何體補成一個圓柱 如圖 則圓柱的體積為 22 5 20 故所求幾何體的體積為10 解析 達(dá)標(biāo)檢測 1 2 3 4 1 已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形 這個圓柱的表面積與側(cè)面積的比是 答案 5 解析設(shè)圓柱底面半徑 母線長分別為r l 由題意知l 2 r s側(cè) l2 4 2r2 s表 s側(cè) 2 r2 4 2r2 2 r2 2 r2 2 1 解析 答案 1 2 3 4 5 解析設(shè)圓錐的底面半徑為r 母線長為l 解析 3 已知某正三棱錐的三視圖如圖所示 則該三棱錐的表面積為 底面三角形的高為3 設(shè)底面正三角形的邊長為a 解析 答案 1 2 3 4 5 4 若圓臺的高是12 母線長為13 兩底面半徑之比為8 3 則該圓臺的表面積為 解析 1 2 3 4 5 答案 216 r r 3 8 r 3 r 8 s側(cè) r r l 3 8 13 143 則表面積為143 32 82 216 解析設(shè)圓臺上底與下底的半徑分別為r r 5 如圖所示 正方體abcd a1b1c1d1的棱長為1 e為線段b1c上的一點 則三棱錐a ded1的體積為 1 2 3 4 5 解析 答案 解析 1 多面體的表面積為圍成多面體的各個面的面積之和 2 有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的表面積的計算要充分利用其軸截面 就是說將已知條件盡量歸結(jié)到軸截面中求解 而對于圓臺有時需要將它還原成圓錐 再借助相似的相關(guān)知識求解 3 s圓柱表 2 r r l s圓錐表 r r l s圓臺表 r2 rl rl r2 4 對柱體 錐體 臺體的體積公式的四點說明 1 等底 等高