15.4 因式分解 教案4.doc

15.4 因式分解教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標知識與能力使學(xué)生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系；能夠利用乘法公式對簡單的多項式進行因式分解過程與方法通過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語言概括能力情感與態(tài)度通過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系教學(xué)重點理解因式分解的意義；識別分解因式與整式乘法的關(guān)系教學(xué)難點運用乘法公式進行因式分解教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)情境主體探究合作交流應(yīng)用提高教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)與回顧：整式的乘法，計算下列各式：x(x+1)= ； (x+1)(x 1)= 討論：630能被哪些數(shù)整除?在小學(xué)我們知道，要解決這個問題需要把630分解成質(zhì)數(shù)乘積的形式：，類似地，在式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式問題1 把下列多項式寫成兩個整式的乘積的形式：（1）_； （2）_學(xué)生活動設(shè)計學(xué)生獨立思考，發(fā)現(xiàn)由于x(1x)、(x1)(x1)，得到上述問題的答案：（1）x(1x)；（2）(x1)(x1)教師活動設(shè)計讓學(xué)生獨立完成上述問題，在解決問題的過程中體會上述過程與整式乘法的關(guān)系，初步理解因式分解；進而引導(dǎo)學(xué)生觀察上述等式從左到右的過程與整式乘法的聯(lián)系，作以下歸納：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這樣的變形叫做因式分解，也叫作分解因式問題2 談?wù)勀銓φ匠朔ê鸵蚴椒纸獾睦斫鈳熒顒釉O(shè)計在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生作以下分析：因式分解是把一個多項式化為了幾個整式乘積的形式；而整式乘法是把幾個整式乘積的形式化為多項式，所以因式分解與整式乘法是相反的變形練習(xí)：理解概念判斷下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?（1）x24y2=(x+2y)(x2y)； （2）2x(x3y)=2x26xy； （3）(5a1)2=25a210a+1； （4）x2+4x+4=(x+2)2； （5）(a3)(a+3)=a29； （6）m24=(m+2)(m2)；（7）2R+ 2r= 2(R+r)二、主體探究、合作交流，探究因式分解的方法問題3 分解因式mambmc學(xué)生活動設(shè)計學(xué)生根據(jù)對因式分解概念的理解以及因式分解和整式乘法的關(guān)系，自主探索上述問題的答案，從探索的過程中總結(jié)這種分解因式的方法提公因式法學(xué)生分析：多項式中的各項都含有因式m，因此可以把m提出來得到mambmcm(abc)教師活動設(shè)計適當提醒和啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對這種因式分解的特點進行歸納，進而得到：多項式中各項都有的因式，叫做這個多項式的公因式；把多項式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各項的公因式，另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像這種分解因式的方法，叫做提公因式法鞏固練習(xí)：說出下列多項式各項的公因式（1）ma + mb； （2）4kx8ky； （3）5y3+20y2； （4）a2b2ab2+ab提公因式的方法：（1）系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù)；（2）相同字母的最低次數(shù)作為公因式中的字母部分例1 分析：應(yīng)先找出與的公因式，再提公因式進行分解例2 把2 a(bc)3(b+c)分解因式 分析：(b+c)是這兩個式子的公因式，可以直接提出隨堂小測問題4 你能將多項式x216和多項式m24n2因式分解嗎？這兩個多項式有著什么共同特點？學(xué)生活動設(shè)計學(xué)生觀察上述兩個多項式的特點，可以發(fā)現(xiàn)上述兩個多項式都可以寫成兩個數(shù)的平方差的形式，而整式乘法公式中的平方差公式是(ab)(ab)a2b2，反過來就是a2b2(ab)(ab)，這樣的變形就是因式分解，從而可以對上述多項式因式分解x216x242(x4)(x4)，m 24n2m 2(2n)2(m2n)(m2n)教師活動設(shè)計經(jīng)過學(xué)生的自主探索，引導(dǎo)學(xué)生進行歸納：兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，即a2b2(ab)(ab)例3 分解因式 （1）4x29； （2）(x+p)2(x+q)2分析：在（1）中，4x2 = (2x)2，9=32，4x29 = (2x )232，即可用平方差公式分解因式解：（1）4x29= (2x)232 = (2x+3)(2x3)；（2）(x+p)2(x+q)2= (x+p)+(x+q) (x+p)(x+q)=(2x+p+q)(pq)例4 分解因式 （1）x4y4； （2）a3bab分析：（1）x4y4可以寫成(x2)2(y2)2的形式，這樣就可以利用平方差公式進行因式分解（2）a3bab有公因式ab，應(yīng)先提出公因式，再進一步分解解：（1）x4y4= (x2+y2)(x2y2)= (x2+y2)(x+y)(xy)；（2）a3bab = ab(a21)= ab(a+1)(a1)鞏固練習(xí) 思維延伸1觀察下列各式：3212=8=81；5232=16=82；7252=24=83；把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n的等式表示出來2對于任意的自然數(shù)n，(n+7)2(n5)2能被24整除嗎?為什么?問題5 你能把多項式和分解因式嗎？這兩個多項式有什么特點？學(xué)生活動設(shè)計觀察上述多項式，與乘法公式中的完全平方公式作比較，容易得到教師活動設(shè)計學(xué)生得到結(jié)果后，讓學(xué)生歸納，即兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方同時歸納完全平方式的定義：把形如和的式子叫作完全平方式例5 分解因式（1）； （2）學(xué)生活動設(shè)計學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行討論，在（1）中，16x2=(4x)2，9=32，24x=24x3，所以是一個完全平方式，(4x3)2在（2）中，形式上不滿足完全平方式的特點，但是，變形后括號內(nèi)的多項式是完全平方式，可以分解因式教師活動設(shè)計在本問題的解決過程中，讓學(xué)生進一步體會完全平方式的特點，能夠靈活地用完全平方式分解因式例6 分解因式（1）3ax2+6axy+3ay2； （2）(a+b)212(a+b)+36分析：在（1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進一步分解解：（1）3ax2+6axy+3ay2 = 3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；（2）(a+b)212(a+b)+36=(a+b)22(a+b)6+62=(a+b6)2練習(xí)：1下列多項式是不是完全平方式？為什么？（1）a24a+4； （2）1+4a2； （3）4b2+4b1 ； （4）a2+ab+b22分解因式（1）x2+12x+36； （2）2xyx2y2； （3）a2+2a+1； （4）4x24x+1； （5）ax2+2a2x+a3； （6）3x2+6xy3y2三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識問題6 把下列多項式分解因式，從中你能發(fā)現(xiàn)因式分解的一般步驟嗎？（1）； （2）；（3）； （4）；（5）學(xué)生活動設(shè)計：觀察上述多項式的形式，發(fā)現(xiàn)（1）可以把x4、y4看作(x2)2、(y2)2，可以利用平方差公式，得到()()而還可以利用平方差公式進行分解得到()()(xy)(xy)()（2）（3）中不能用公式，但是各項存在公因式，于是可以先提公因式，然后進行分解，得到（2）；（3）；（4）中若把(xp)和(xq)看作一個整體，可以利用平方差公式分解（5）把(ab)看作一個整體，恰好是完全平方式教師活動設(shè)計讓學(xué)生討論如何進行分解因式，體會分解因式的一般步驟，歸納：（1） 先提公因式（有的話）；（2） 利用公式（可以的話）；（3） 分解因式時要分解到不能分解為止問題7 證明：連續(xù)兩個奇數(shù)的平方差可以被8整除學(xué)