河北省臨漳縣第一中學(xué)2018-19學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題.docx

河北省臨漳縣第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. x鈭圧，則x2的一個(gè)必要不充分條件是A. x3B. x1D. x1B. k-1C. -1k1D. -1k0或0kb,b0)的離心率為52，則橢圓x2a2+y2b2=1的離心率為A. 12B. 33C. 32D. 225. 已知雙曲線x2a2-y25=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于A. 5B. 3C. 5D. 426. 設(shè)雙曲線y2a2-x2b2=1(a0,b0)的離心率是3，則其漸近線的方程為A. B. 22x鹵y=0C. x鹵8y=0D. 8x鹵y=07. 設(shè)x，y滿足約束條件，若z=-ax+y取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為A. 2或-3B. 3或-2C. -13或12D. -13或28. 若函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象可能是A. B. C. D. 9. 數(shù)列an，bn為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若SnTn=3n+22n，則a7b7=(A. 4126B. 2314C. 117D. 11610. 已知A，B為拋物線E：y2=2px(p0)上異于頂點(diǎn)O的兩點(diǎn)，鈻矨OB是等邊三角形，其面積為483，則p的值為A. 2B. 23C. 4D. 4311. 已知函數(shù)f(x)=x2-ax的圖象在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線l與直線x+3y+2=0垂直，若數(shù)列1f(n)的前n項(xiàng)和為Sn，則S2017的值為A. 20142015B. 20152016C. 20162017D. 2017201812. 如圖，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線x2a2-y2b2=1a0,b0的左、右焦點(diǎn)，過F1(-7,0)的直線l與雙曲線分別交于點(diǎn)A,B，若為等邊三角形，則雙曲線的方程為 A. 5x27-5y228=1B. x26-y2=1C. x2-y26=1D. 5x228-5y27=1二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 若拋物線的焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_ 14. 三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2+c2-a2=3bc，且a=1，則三角形ABC外接圓面積為_15. 雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的漸近線與圓(x-2)2+y2=1相切，則此雙曲線的離心率為_16. 已知向量，m0，n0，若，則1m+8n的最小值_ 三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）17. 已知不等式x2-2x-30的解集為A，不等式x2+x-60的解集為B(1)求A鈭；(2)若不等式x2+ax+bb0)的一個(gè)焦點(diǎn)F1(-2,0)，離心率e=12(1)求橢圓E的方程；(2)求以點(diǎn)P(2,1)為中點(diǎn)的弦AB所在的直線方程20. 已知函數(shù) (1)若a=1，求曲線y=fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程；(2)若函數(shù)fx在1,3上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；21. 已知首項(xiàng)是1的兩個(gè)數(shù)列an，滿足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0(1)令cn=anbn，求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式；(2)若bn=3n-1，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為12.設(shè)過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)A，B，鈻矨BF1周長(zhǎng)為8(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)T(4,0)，證明：當(dāng)直線l變化時(shí)，總有TA與TB的斜率之和為定值2018-2019學(xué)年度高二11月考數(shù)學(xué)試卷（文）答案和解析【答案】1. C2. D3. D4. C5. A6. A7. A8. C9. A10. A11. D12. C13. y2=16x或x2=-8y14. 蟺15. 216.17. 解：，解得：-1x3，解得：-3xb0)，由題意c=2，又e=ca=12，得a=4，橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216+y212=1；(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)代入橢圓E的方程得：x1216+y1212=1，x2216+y2212=1 ，得：x12-x2216=-y12-y2212，點(diǎn)P(2,1)為AB的中點(diǎn)，即kAB=-32點(diǎn)P(2,1)為中點(diǎn)的弦AB所在直線的方程為y-1=-32(x-2)，化為一般式方程：3x+2y-8=020. 解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x2+x-lnx，所以，又因?yàn)閒(1)=2， 所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為2x-y=0；(2)因?yàn)楹瘮?shù)在1,3上是減函數(shù)，所以在1,3上恒成立令h(x)=2x2+ax-1，有，解得，實(shí)數(shù)a 的取值范圍為21. 解：，cn=anbn，首項(xiàng)是1的兩個(gè)數(shù)列an，bn，數(shù)列cn是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，；，cn=anbn，22. 解：(1)由題意知，4a=8，所以a=2因?yàn)閑=12，所以c=1，則b=3所以橢圓C的方程為x24+y23=1(2)證明：當(dāng)直線l垂直與x軸時(shí)，顯然直線TA與TB的斜率之和為0，當(dāng)直線l不垂直與x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k(x-1)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，y=k(x-1)x24+y23=1，整理得：(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0，恒成立，x1+x2=8k23+4k2，x1x2=4k2-123+4k2，由kTA+kTB=y1x1-4+y2x2-4=k(x1-1)(x2-4)+k(x2-1)(x1-4)(x1-4)(x2-4)=k2x1x2-5(x1+x2)+8(x1-4)(x2-4)，由2x1x2-5(x1+x2)+8=8k2-24-40k2+8(3+4k2)3+4k2=0，直線TA與TB的斜率之和為0，綜上所述，直線TA與TB的斜率之和為定值，定值為0【解析】1. 【分析】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義與集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)必要不充分條件的定義進(jìn)行判斷即可，屬于基礎(chǔ)題【解答】解：不等式x2對(duì)應(yīng)的集合為，設(shè)x2的一個(gè)必要不充分條件對(duì)應(yīng)的集合為B，則，則x1滿足條件，故選：C2. 【分析】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題曲線x21-k+y21+k=1表示橢圓，可得，解出即可得出【解答】解：曲線x21-k+y21+k=1表示橢圓，解得-1k0,b0)的離心率是3，可得ca=3，則ab=122雙曲線y2a2-x2b2=1(a0,b0)的離心率是3，則其漸近線的方程為：故選：A利用雙曲線的離心率，這求出a，b的關(guān)系式，然后求漸近線方程本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力7. 【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：陰影部分OAB)由z=y-ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，若a0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線2x-y=0平行，此時(shí)a=2，若a0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線x+13y=1平行，此時(shí)a=-3，綜上a=-3或a=2，故選A8. 【分析】本題考查函數(shù)圖象的判斷及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性即可，【解答】解：由y=f(x)的圖象，可得y=f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且0x1x2，當(dāng)xx2時(shí)，f(x)0，即函數(shù)在區(qū)間(0,x1)，上為減函數(shù)，當(dāng)x1x0，即函數(shù)在區(qū)間(x1,x2)上為增函數(shù)，即當(dāng)x=x1，函數(shù)取得極小值，當(dāng)x=x2，函數(shù)取得極大值，又滿足f,x=0的點(diǎn)，即極值點(diǎn)都為正數(shù)觀察四個(gè)圖象，只有C符合故選C9. 解：因?yàn)閍n，bn為等差數(shù)列，且SnTn=3n+22n，所以a7b7=2a72b7=a1+a13b1+b13=13(a1+a13)213(b1+b13)2 ，故選：A根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)a7b7，結(jié)合條件求出答案即可本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10. 解：設(shè)B(x1,y1)，A(x2,y2)，又，y22=2px2，即(x2-x1)(x1+x2+2p)=0又、x2與p同號(hào)，即x1=x2由拋物線對(duì)稱性，知點(diǎn)B、A關(guān)于x軸對(duì)稱不妨設(shè)直線OB的方程為：y=33x，聯(lián)立y2=2px，解得B(6p,23p)面積為483，故選A11. 【分析】 求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線在x=1處的斜率，然后根據(jù)直線平行時(shí)斜率相等的條件可求a，代入可求f(n)，利用裂項(xiàng)求和即可求得結(jié)論本題考查了導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，考查利用利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法，屬于中檔題【解答】解：由求導(dǎo)得：f(x)=2x+a，函數(shù)的圖象在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線l與直線x+3y+2=0平行，故選D12. 【分析】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題【解答】解：根據(jù)雙曲線的定義，可得|AF1|-|AF2|=2a，是等邊三角形，即|AF2|=|AB|又，中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，即，解得c2=7a2，則a2=1，b2=6，故選C13. 解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，根據(jù)y=0，x-2y-4=0可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0) 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，根據(jù)x=0，x-2y-4=0可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2) 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-8y 故答案為：y2=16x或x2=-8y 分焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況分別求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式可得答案本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程屬基礎(chǔ)題14. 【分析】利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入求出cosA的值，根據(jù)A為三角形內(nèi)角，可求sinA的值，再利用正弦定理即可求出外接圓半徑，利用圓的面積公式即可計(jì)算得解此題考查了正弦、余弦定理，以及圓的面積公式的應(yīng)用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題【解答】解：，且a=1，為三角形內(nèi)角，設(shè)三角形ABC外接圓半徑為R，根據(jù)正弦定理得：asinA=112=2R=2，即R=1，三角形ABC外接圓面積故答案為蟺15. 【分析】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的漸近線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，得到a、b關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率【解答】解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，圓(x-2)2+y2=1的圓心(2,0)，半徑為1，雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的漸近線與圓(x-2)2+y2=1相切，可得：2bb2+a2=1，可得a2=b2，c=2a，故答案為216. 【分析】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題由，可得：n+2m=4.再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：，即n+2m=4，n0，當(dāng)且僅當(dāng)n=4m=83時(shí)取等號(hào)的最小值是故答案為17. (1)通過解不等式求出集合A、B，從而求出即可；(2)問題轉(zhuǎn)化為-1，2為方程x2+ax+b=0的兩根，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可本題考查了不等式的解法，考查集合的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題18. 本題考查了正弦定理余弦定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.(1)利用余弦定理即可得出(2)根據(jù)正弦定理與三角形面積計(jì)算公式即可得出19. (1)由題意設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求得c，再由離心率求得a，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；(2)設(shè)出A、B的坐標(biāo)，代入橢圓方程，作差求得AB所在直線的斜率，代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，訓(xùn)練了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬中檔題20. 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和應(yīng)用(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x2+x-lnx，求導(dǎo)數(shù)計(jì)算1處導(dǎo)數(shù)值可得直線斜率，可得切線方程；(2)因?yàn)楹瘮?shù)在1,3上是減函數(shù)，可得在1,3上恒成立，令h(x)=2x2+ax-1，有，解關(guān)于a的不等式組可得a的范圍21. 本題為等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，用好錯(cuò)位相減法是