高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.2 直線的方程 2.2.4 點到直線的距離課件 新人教B版必修2.ppt

2 2 4點到直線的距離 1 掌握點到直線的距離公式 會求點到直線的距離和兩平行線間的距離 2 會利用距離公式解決點關于線對稱和線關于線對稱的問題 1 2 3 1 點到直線的距離公式已知點p x1 y1 直線l的方程 ax by c 0 則點p到l的距離 歸納總結(jié)1 點到直線的距離是直線上的點與直線外一點的連線的最短距離 這是從運動的觀點來看 2 點到直線的距離公式只與直線一般式方程的系數(shù)有關 所以公式適用于所有的直線 使用點到直線的距離公式的前提條件是 把直線方程化為一般式方程 1 2 3 做一做1 1 點p 2 3 到直線l x 2y 1 0的距離為 做一做1 2 若點p m 3 到直線4x 3y 1 0的距離為4 則m 答案 7或 3 1 2 3 2 點到幾種特殊直線的距離 1 點p x0 y0 到x軸的距離d y0 2 點p x0 y0 到y(tǒng)軸的距離d x0 3 點p x0 y0 到與x軸平行的直線y a的距離d y0 a 4 點p x0 y0 到與y軸平行的直線x b的距離d x0 b 做一做2 點p 2 6 到直線y 5的距離為 到x 9的距離為 答案 17 1 2 3 3 兩平行直線間的距離公式設直線l1 l2的方程分別為ax by c1 0 ax by c2 0 其中 做一做3 直線x y 2 0與直線x y 1 0的距離是 答案 d 題型一 題型二 題型三 題型四 例1 求下列各點到相應各直線的距離 1 點a 1 2 直線l1 2x y 10 0 2 點b 2 3 直線l2 3y 4 5 點e 4 2 直線l5 3x 4y 20 0 分析 可將直線方程化為一般式 套用點到直線的距離公式求解 對于 2 3 等特殊直線 也可用簡化的距離公式計算 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 反思求點到直線的距離時 注意以下幾點 1 若直線方程不是一般式 應先將其化為一般式 2 如果所給直線是與坐標軸平行或垂直的直線 這時可套用點到直線的距離公式求解 也可利用簡化的公式求解 3 點在直線上時 也可套用公式求點到直線的距離 當然距離肯定等于0 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓練1 若點 2 2 到直線3x 4y m 0的距離為4 求m的值 分析 直接根據(jù)點到直線的距離公式列方程求解 解 由點 2 2 到直線3x 4y m 0的距離為4 解得m 18或 22 因此 m的值為18或 22 題型一 題型二 題型三 題型四 分析 由l1與l2平行設出l1的方程后根據(jù)平行線間的距離公式求解 解 因為l1 l2 所以可設l1的方程為x y c 0 所以c 1或c 3 從而l1的方程為x y 1 0或x y 3 0 題型一 題型二 題型三 題型四 反思求平行線之間的距離時 一定注意把兩直線方程中x y項的相應系數(shù)化為相同值 否則 會使結(jié)果出錯 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓練2 1 求直線l1 24x 10y 5 0與l2 12x 5y 4 0之間的距離 2 求與直線3x 4y 20 0平行且距離為3的直線的方程 題型一 題型二 題型三 題型四 例3 直線4x 3y 12 0與x軸 y軸分別交于點a b 1 求 bao的平分線所在的直線的方程 2 求點o到 bao的平分線的距離 分析 1 利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等列方程 2 利用點到直線的距離公式直接求解 題型一 題型二 題型三 題型四 解 1 因為直線4x 3y 12 0與x軸 y軸分別交于a b兩點 所以令x 0得y 4 令y 0 得x 3 即a 3 0 b 0 4 由題圖可知 bao為銳角 所以 bao的平分線所在直線的傾斜角為鈍角 其斜率為負值 設點p x y 為 bao的平分線上任意一點 則點p到直線oa的距離為 y 點p到直線ab的距離為 整理 得2x y 6 0或x 2y 3 0 因為 bao的平分線所在直線的斜率為負值 所以 bao的平分線所在直線的方程為x 2y 3 0 題型一 題型二 題型三 題型四 反思要注意結(jié)合圖示對第 1 小題的結(jié)果進行檢驗 不然會出現(xiàn)增解現(xiàn)象 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓練3 兩條直線l1 x y 2 0與l2 7x y 4 0相交成四個角 則這些角的平分線所在的直線的方程為 答案 6x 2y 3 0 x 3y 7 0 題型一 題型二 題型三 題型四 例4 已知正方形的中心為g 1 0 一邊所在直線的方程為x 3y 5 0 求其他三邊所在直線的方程 分析 可從另外三條邊與已知邊的位置關系以及中心g到另外三邊的距離等于其到已知邊的距離這兩個方面入手求解另外三邊所在直線的方程 即 c1 1 6 解得c1 5 舍去 或c1 7 故與已知邊平行的直線方程為x 3y 7 0 題型一 題型二 題型三 題型四 即 c2 3 6 解得c2 9或c2 3 所以正方形另兩邊所在直線的方程為3x y 9 0和3x y 3 0 綜上所述 正方形其他三邊所在直線的方程分別為x 3y 7 0 3x y 9 0 3x y 3 0 反思在正方形中一定要注重對稱性及平行 垂直的利用 另外 要注意總結(jié)設直線方程形式的技巧 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓練4 直線2x 3y 6 0關于點p 1 1 對稱的直線方程為 a 3x 2y 6 0b 2x 3y 7 0c 3x 2y 12 0d 2x 3y 8 0 解析 設直線2x 3y 6 0關于點p對稱的直線為l 則l與2x 3y 6 0平行 且點p到這兩條直線的距離相等 解得d 6或d 8 d 6舍去 故l的方程為2x 3y 8 0 答案 d 題型一 題型二 題型三 題型四 易錯點 忽視斜率不存在的直線致錯 例5 求經(jīng)過點p 3 5 且與原點距離等于3的直線方程 錯解 設所求直線方程為y 5 k x 3 整理 得kx y 3k 5 0 題型一 題型二 題型三 題型四 錯因分析 沒有考慮斜率不存在時的情況 用點斜式設直線方程時 必須先弄清斜率是否存在 否則可能丟解 正解 當直線的斜率存在時 設所求直線方程為y 5 k x 3 整理 得kx y 3k 5 0 1 2 3 4 5 6 1 點 1 1 到直線x y 1 0的距離是 答案 c 1 2 3 4 5 6 2 點p x y 在直線x y 4 0上 o為坐標原點 則點o與點p之間的距離的最小值為 答案 b 1 2 3 4 5 6 3 過點 1 3 且與原點的距離為1的直線共有 a 3條b 2條c 1條d 0條 答案 b 1 2 3 4 5 6 4 直線2x y 1 0與直線6x 3