春湘教八級下冊數(shù)學(xué)全冊教案教學(xué)設(shè)計.doc

第 1 頁 共 155 頁 2018 年春湘教版八下數(shù)學(xué)全冊教案 直角三角形的性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 1 理解并掌握直角三角形的判定定理和斜邊上的中線性質(zhì)定理 2 能應(yīng)用直角三角形的判定與性質(zhì) 解決有關(guān)問題 過程與方法 通過對幾何問題的 操作 探究 討論 交流 講評 的學(xué)習(xí)過程 提高分析問題和解決問題的能力 情感 態(tài)度與價值觀 感受數(shù)學(xué)活動中的多向思維 合作交流的價值 主動參與數(shù) 學(xué)思維與交流活動 教學(xué)重點 直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的推導(dǎo)與應(yīng)用 教學(xué)難點 操作 探究 討論 交流 講評 得出直角三角形斜邊上的中線性質(zhì) 定理 教 學(xué) 過 程程 一 教學(xué)引入一 教學(xué)引入 1 三角形的內(nèi)角和是多少度 學(xué)生回答 2 什么是直角三角形 日常生活中有哪些物品與直角三角形有關(guān) 請舉 例說明 3 等腰三角形有哪些性質(zhì) 二 探究新知二 探究新知 1 探究直角三角形判定定理探究直角三角形判定定理 觀察小黑板上的三角形 從 A B 的度數(shù) 能說明什么 兩個兩個銳銳角互余的三角形是直角三角形角互余的三角形是直角三角形 討論討論 直角三角形的性質(zhì)和判定定理是什么關(guān)系 2 探究直角三角形性探究直角三角形性質(zhì)質(zhì)定理定理 學(xué)生畫出直角三角形 ABC 斜邊的中線 CD 測量并討論斜邊上的中線的長度與斜邊的關(guān)系 D CB A D 第 2 頁 共 155 頁 學(xué)生猜想 直角三角形中斜直角三角形中斜邊邊上的中上的中線線等于斜等于斜邊邊的一半的一半 3 共同探究 例例 已知 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD 是斜邊 AB 上的中線 求證 CD AB 1 2 教師引導(dǎo) 數(shù)學(xué)方法 倒推法 輔助線 分析 要證 CD AB 先證 CD AD CD AD 在同一個三角形中證明 1 2 CD AD 必須找 ACD A 但是題目中沒有我們要怎樣做呢 作 1 A 學(xué) 生注意在作輔助線時只能作一個量 因此 我們要證明 1 與 AB 的交點就是中 點 三 三 應(yīng)應(yīng)用遷移用遷移 鞏固提高鞏固提高 練習(xí) 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半 求證 這個三角形是 直角三角形 已知 CD 是的 AB 邊上的中線 且 CD AB 求證是直 ABC 1 2ABC 角三角形 提示 倒推法 要證明是直角三角形 只有通過定義和判定定理 定 ABC 義與判定定理都與角有關(guān)系 現(xiàn)在我們只有邊的關(guān)系 我們學(xué)過的邊與角能聯(lián)系 起來的就是等腰三角形 還要找到與 90 有關(guān)的角 但是我們只知道三角形的內(nèi) 角和為 180 通過提示 請同學(xué)們自己寫出證明過程 四 四 課課堂小堂小結(jié)結(jié) 1 兩個銳角互余的三角形是直角三角形 2 在直角三角形中 斜邊上的中線等于斜邊的一半 反過來講也正確 五 作五 作業(yè)業(yè)布置布置 P7 練習(xí)題 教學(xué)反思 第 3 頁 共 155 頁 直角三角形的性質(zhì)的推論 重難點 重點 直角三角形的性質(zhì)推論 1 在直角三角形中 如果一個銳角等于 30 則它所對的直角邊等于斜邊的 一半 2 在直角三角形中 如果一條直角邊等于斜邊的一半 那么這條直角邊所對 的角為 30 難點 1 性質(zhì)定理的證明方法 2 性質(zhì)定理及其推論在解題中的應(yīng)用 講一講 例 1 已知 Rt ABC 中 ACB 90 AB 8cm D 為 AB 中點 DE AC 于 E A 30 求 BC CD 和 DE 的長 分析 由 30 的銳角所對的直角邊為斜邊的一半 BC 可求 由直角三角形斜 第 4 頁 共 155 頁 邊中線的性質(zhì)可求 CD 在 Rt ADE 中 有 A 30 則 DE 可求 解 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 ABBC 2 1 AB 8 BC 4 D 為 AB 中點 CD 為中線 4 2 1 ABCD DE AC AED 90 在 Rt ADE 中 ADDE 2 1 ABAD 2 1 2 4 1 ABDE 例 2 已知 ABC 中 AB AC BC ABC 為等邊三角形 D 為 BC 邊上的中 點 DE AC 于 E 求證 ACCE 4 1 分析 CE 在 Rt DEC 中 可知是 CD 的一半 又 D 為中點 故 CD 為 BC 上的 一半 因此可證 證明 DE AC 于 E DEC 90 垂直定義 ABC 為等邊三角形 AC BC C 60 在 Rt EDC 中 C 60 EDC 90 60 30 CDEC 2 1 D 為 BC 中點 BCDC 2 1 ACDC 2 1 第 5 頁 共 155 頁 ACCE 4 1 例 3 已知 如圖 AD BC 且 BD CD BD CD AC BC 求證 AB BO 分析 證 AB BD 只需證明 BAO BOA 由已知中等腰直角三角形的性質(zhì) 可知 由此 建立起 AE 與 AC BCDF 2 1 之間的關(guān)系 故可求題目中的角度 利用角度相等得證 證明 作 DF BC 于 F AE BC 于 E BDC 中 BDC 90 BD CD BCDF 2 1 BC AC ACDF 2 1 DF AE ACAE 2 1 ACB 30 CAB ABC CAB ABC 75 OBA 30 AOB 75 BAO BOA AB BO 練一練 1 ABC 中 BAC 2 B AB 2AC AE 平分 CAB 求證 AE 2CE 2 已知 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB CE 為 AB 邊上的中線 且 BCD 3 DCA 求證 DE DC 第 6 頁 共 155 頁 3 如圖 AB AC AD BC 于 D AF FD AE BC 且交 BF 的延長線于 E 若 AD 9 BC 12 求 BE 的長 4 在 ABC 中 ACB 90 D 是 AB 邊的中點 點 F 在 AC 邊上 DE 與 CF 平行 且相等 求證 AE DF 5 已知 如圖 在 ABC 中 B C AD BC 于 D E 為 AC 的中點 AB 6 求 DE 的長 教學(xué)反思 第 7 頁 共 155 頁 F E D C B A 直角三角形的性質(zhì)的練習(xí) 1 在直角三角形 ABC 中 ACB 90 度 CD 是 AB 邊上中線 若 CD 5cm 則 AB 三角形 ABC 的面積 2 在直角三角形 ABC 中 ACB 90 度 CD 是 AB 邊上中線 圖中有 個等腰 三角形 3 如圖 在 ABC 中 B C D E 分別是 BC AC 的中點 AB 6 求 DE 的長 4 已知 四邊形 ABCD 中 ABC ADC 90 度 E F 分別 是 AC BD 的中點 求證 EF BD 5 如圖 在 ABC 中 B 2 C 點 D 在 BC 邊上 且 AD AC 求證 CD 2AB 6 在直角三角形 ABC 中 C 90 BAC 30 E DCB A CDB A 第 8 頁 共 155 頁 E D C B A BC 10 則 AB 頂角為 30 度的等腰三角形 若腰長為 2 則腰上的高 三角形面積是 等腰三角形頂角為 120 底邊上的高為 3 則腰長為 三角形 ABC 中 AB AC 6 B 30 則 BC 邊上的高 AD 7 Rt ABC 中 C 90 A 15 AB 的垂直平分線交 AC 于 D AB 于 E 求證 AD 2BC 8 已知 ABC 中 AB AC B 30 AD AB 求證 2DC BD 9 如圖 ABC 中 C 90 A 60 EF 是 AB 的 垂直平分線 判斷 CE 與 BE 之間 的關(guān)系 10 已知 ABC ADC 90 度 E 是 AC 中點 求證 1 ED EB 2 圖中有哪些 等腰三角形 11 如圖 AB CD 交與點 O 且 BD BO CA CO E F M 分別是 OD OA BC E D CB A CB A D E F C BA 第 9 頁 共 155 頁 的中點 求證 ME MF 12 在等邊三角形 ABC 中 點 D EF 分別在 AB AC 邊上 AD CE CD 與 BE 交與 F DG BE 求證 1 BE CD 2 DF 2GF 教學(xué)反思 勾股定理的推導(dǎo)及應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 1 了解勾股定理的文化背景 體驗勾股定理的探索過程 2 在勾股定理的探索過程中 體會數(shù)形結(jié)合思想 發(fā)展合情推理 能力 過程與方法 1 通過拼圖活動 體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性 發(fā)展形象思維 2 在探究活動中 學(xué)會與人合作 并在與他人交流中獲取探究結(jié) M F E D C B A G E F D C B A 第 10 頁 共 155 頁 果 情感 態(tài)度與價值觀 1 通過對勾股定理歷史的了解 感受數(shù)學(xué)文化 激發(fā)學(xué)習(xí)熱情 2 在探究活動中 體驗解決問題方法的多樣性 培養(yǎng)學(xué)生的合作 交流意識和探索精神 教學(xué)重點 經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程 教學(xué)難點 用拼圖的方法證明勾股定理 教學(xué)過程 1 課課前探究知前探究知識儲備識儲備 請各個學(xué)習(xí)小組從網(wǎng)絡(luò)或書籍上 盡可能多的尋找和了解驗證勾股定理的 方法 并填寫探究報告 勾股定理證明方法探究報告 方法種類及歷史背景驗證定理的具體過程知識運用及思想方法 2 設(shè)設(shè)置置懸懸念引出念引出課題課題 提問 為什么我國科學(xué)家向太空發(fā)射勾股圖試圖與外星人溝通 為什么把這個圖案作為 2002 年在北京召開第 24 屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽 引出課題 勾股定理 3 畫 畫圖實圖實踐大膽猜想踐大膽猜想 沿著先人的足跡 開始勾股定理的探索之旅 活動一 畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家 相傳在 2500 年以前 他在朋友 家做客時 發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量 第 11 頁 共 155 頁 關(guān)系 1 同學(xué)們 請你也來觀察下圖中的地面 看看能發(fā)現(xiàn)些什么 地面 圖 18 1 1 2 你能找出圖 18 1 1 中正方形 A B C 面積之間的關(guān)系嗎 3 圖中正方形 A B C 所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系 由等腰直角三角形中的發(fā)現(xiàn) 進(jìn)一步提問 是否其余的直角三角形也有這個性質(zhì) 呢 學(xué)生們展開 活動二 在方格紙上 畫一個頂點都在格點上的直角三角形 并分別以這個 直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形 四人小組每組成員所畫圖形相 同 派小組代表前臺投影展示 1 以斜邊為邊的正方形面積可以怎樣求 2 三個正方形面積有何關(guān)系 3 直角三角形三邊長有何關(guān)系 4 請大膽提出你的猜想 學(xué)生在網(wǎng)格紙上按要求畫圖 然后回答給出的問題 進(jìn)一步追問 是否任意直角三角形三邊都滿足此關(guān)系 由學(xué)生歸納 得出命題 如果直角 三角形的兩直角邊長分別為 斜邊長為 那么 設(shè)問 這是個真 abc 222 cba 命題嗎 活動三 現(xiàn)有四個全等的直角三角形 兩直角邊為 斜邊為 請同學(xué) abc 們動手拼一拼 第 12 頁 共 155 頁 1 請用盡可能多的方法拼成一個正方形 2 請從你拼的圖形中驗證 222 cba 4 動動手拼手拼圖圖定理定理證證明明 繼續(xù)追問 你還有別的方法來驗證這個結(jié)論嗎 請把你探究報告中了解 的方法與大家一起分享 被證明為正確的命題稱為定理 勾股定理 如果直角三角形的兩直角勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長邊長分分別為別為 斜 斜邊長為邊長為 那么 那么 abc 222 cba 5 學(xué)以致用體會美境 學(xué)以致用體會美境 課件展示練習(xí) 1 求下圖中字母所代表的正方形的面積 2 求下列圖中表示邊的未知數(shù) x y 的值 3 如圖 所有的四邊形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中 最大的正方形的邊長為 7cm 則正方形 A B C D 的面積之和為 cm2 4 幾何畫板演示運動的勾股樹 6 總結(jié)總結(jié)升升華華 總結(jié)收獲 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí) 大家有什么收獲 有什么疑問 你還有什么 想要繼續(xù)探索的問題 結(jié)束寄語 牛頓 從蘋果落地最終確立了萬有引力定律 我們 從朝夕相處的三角板發(fā)現(xiàn)了勾股定理 第 13 頁 共 155 頁 雖然兩者尚不可同日而語 但探索和發(fā)現(xiàn) 終有價值 也許就在身邊 也許就在眼前 還隱藏著無窮的 萬有引力定律 和 勾股定理 祝愿同學(xué)們 修得一個用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦 練就一雙用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛 開啟新的探索 發(fā)現(xiàn)平凡中的不平凡之謎 教學(xué)反思 第 14 頁 共 155 頁 勾股定理的逆定理 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 1 體會勾股定理的逆定理得出過程 掌握勾股定理的逆定理 2 探究勾股定理的逆定理的證明方法 3 理解原命題 逆命題 逆定理的概念及關(guān)系 過程與方法 1 通過對勾股定理的逆定理的探索 經(jīng)歷知識的發(fā)生 發(fā)展和形成 的過程 2 通過用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀 體驗數(shù) 形結(jié)合方法的應(yīng)用 情感 態(tài)度與價值觀 1 通過用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀 體驗數(shù) 與形的內(nèi)在聯(lián)系 感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系 2 通過對勾股定理的逆定理的探索 培養(yǎng)了學(xué)生的交流 合作的 意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度 同時感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價值 教學(xué)重點 證明勾股定理的逆定理 用勾股定理的逆定理解決具體的問題 教學(xué)難點 理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo) 教學(xué)過程 1 復(fù) 復(fù)習(xí)習(xí) 第 15 頁 共 155 頁 1 在直角三角形中 兩直角邊長分別是 3 和 4 則斜邊長是 2 一個直角三角形 量得其中兩邊的長分別為 5 3 則第三邊的長是 3 要登上 8 高的建筑物 為了安全需要 需使梯子底端離建筑物 6 問至少 需要多長的梯子 2 情境 情境導(dǎo)導(dǎo)入入 1 在古代 沒有直尺 圓規(guī)等作圖工具 人們是怎樣畫直角三角形的呢 實驗觀察 用一根打了 13 個等距離結(jié)的細(xì)繩子 在小黑板上 用釘子釘在第一個結(jié)上 再釘在第 4 個結(jié)上 再釘在第 8 個結(jié)上 最后將第十三個結(jié)與第一個結(jié)釘在一 起 然后用三角板量出最大角的度數(shù) 可以發(fā)現(xiàn)這個三角形是直角三角形 這是 古埃及人畫直角的方法 2 用圓規(guī) 刻度尺作 ABC 使 AB 5 AC 4 BC 3 量一量 C 再畫一個三角形 使它的三邊長分別是 5 12 13 這個三角形有什么特征 3 為什么用上面的三條線段圍成的三角形 就一定是直角三角形呢 它們 的三邊有怎樣的關(guān)系 學(xué)生分組討論 教師適當(dāng)指導(dǎo) 學(xué)生猜想 如果一個三角形的三邊長滿足下面的關(guān)系 那 cba 222 cba 么這個三角形是直角三角形 4 指出這個命題的題設(shè)和結(jié)論 對比勾股定理 理解互逆命題 3 探究新知 探究新知 1 探究 在下圖中 ABC 的三邊長 滿足 如果 ABC abc 222 cba 是直角三角形 它應(yīng)該與直角邊是 的直角三角形全等 實際情況是這樣嗎 ab 我們畫一個直角三角形 A B C 使 C 90 A C B C 把畫好的 ba 第 16 頁 共 155 頁 A B C 剪下 放到 ABC 上 它們重合嗎 學(xué)生分組動手操作 教師巡視指導(dǎo) 2 用三角形全等的方法證明這個命題 難度較大 由教師示范證明過程 已知 在 ABC 中 AB BC AC 并且 如上圖 1 cab 222 cba 求證 C 90 證明 作 A B C 使 C 90 A C B C 如上圖 2 ba 那么 A B 勾股定理 2 22 ba 又 已知 222 cba A B A B c A B 0 2 2 c 在 ABC 和 A B C 中 BC B C a CA C A b AB A B c ABC A B C SSS C C 90 ABC 是直角三角形 勾股定理的逆定理 如果三角形兩勾股定理的逆定理 如果三角形兩邊邊的平方和等于第三的平方和等于第三邊邊的平方 那么的平方 那么這這個三角個三角 形是直角三角形 形是直角三角形 強調(diào)說明 1 勾股定理及其逆定理的區(qū)別 2 勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理 逆定理是直角三角形的判定定理 如果原命題成立 那么逆命題也成立嗎 你能舉出互為逆定理的例子嗎 4 應(yīng)應(yīng)用用舉舉例例 第 17 頁 共 155 頁 1 例題 判斷由線段 組成的三角形是不是直角三角形 abc 1 15 a8 b17 c 2 13 a14 b15 c 2 像 15 8 17 這樣 能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數(shù) 稱為 勾股數(shù) 你還能舉出其它一組勾股數(shù)嗎 5 練習(xí)鞏固 1 判斷由線段 組成的三角形是不是直角三角形 abc 1 7 a24 b25 c 2 5 1 a2 b5 2 c 3 4 5 a 1 b4 3 c 4 40 a50 b60 c 2 如果三條線段長 滿足 這三條線段組成的三角形是 abc 222 bca 不是直角三角形 為什么 3 說出下列命題的逆命題 這些命題的逆命題成立嗎 1 兩條直線平行 內(nèi)錯角相等 2 如果兩個實數(shù)相等 那么它們的絕對值相等 3 全等三角形的對應(yīng)角相等 4 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 6 課堂總結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí) 你有什么收獲 還有什么困惑 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了 1 勾股定理的逆定理 2 如何證明勾股定理的逆定理 3 互逆命題和互逆定理 4 利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形 第 18 頁 共 155 頁 7 作業(yè)布置 P16 習(xí)題 教學(xué)反思 勾股定理知識總結(jié) 一 勾股定理一 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a b 的平方和等于斜邊 c 的平方 即 a2 b2 c2 要點詮釋 勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系 是直角三角形的重要性質(zhì)之 一 其主要應(yīng)用 1 已知直角三角形的兩邊求第三邊 2 已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系 求直角三角形的另兩邊 3 利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題 二 勾股定理的逆定理二 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a b c 則有關(guān)系 a2 b2 c2 那么這個三角形是直角 三角形 要點詮釋 用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形應(yīng)注意 1 首先確定最大邊 不妨設(shè)最長邊長為 c 2 驗證 c2與 a2 b2是否具有相等關(guān)系 若 c2 a2 b2 則 ABC 是以 C 為 第 19 頁 共 155 頁 直角的直角三角形 若 c2 a2 b2 則 ABC 是以 C 為鈍角的鈍角三角形 若 c2b c 那么 a2 b2 c2 2 1 1 其中正確的是 A B C D 13 三角形的三邊長為 a b 2 c2 2ab 則這個三角形是 A 等邊三角形 B 鈍角三角形 C 直角三角形 D 銳角三角形 14 如圖一輪船以 16 海里 時的速度從港口 A 出發(fā)向東北方向航行 另一輪船以 12 海里 時的速度同時從港口 A 出發(fā)向東南方向航行 離開港口 2 小時后 則兩 船相距 A 25 海里B 30 海里C 35 海里D 40 海里 15 已知等腰三角形的腰長為 10 一腰上的高為 6 則以底邊為邊長的正方形的 面積為 A 40B 80C 40 或 360D 80 或 360 第 22 頁 共 155 頁 16 某市在舊城改造中 計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美 化環(huán)境 已知這種草皮每平方米售價 a 元 則購買這種草皮至少需要 A 450a 元B 225a 元C 150a 元 D 300a 元 三 解答題 17 如圖 在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有 AB CD EF GH 四條線段 其中 能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是 A CD EF GH B AB EF GH C AB CD GH D AB CD EF 18 1 在數(shù)軸上作出表示 的 點 2 2 在第 1 的基礎(chǔ)上分別作出表示 1 和 1 的點 22 19 有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門 如果把竹竿豎放就比門 高出 1 尺 斜放就恰好等于門的對角線長 已知門寬 4 尺 求竹竿高與門高 20 一架方梯長 25 米 如圖 斜靠在一面墻上 梯子底端離墻 7 米 1 這個梯子 的頂端距地面有多高 2 如果梯子的頂端下滑了 4 米 那么梯子的底端在水平 方向滑動了幾米 21 如圖 5 將正方形 ABCD 折疊 使頂點 A 與 CD 邊上的點 M 重合 折痕交 AD 150 20m30m 第 16 題圖 北 南 A 東 第 14 題 圖 A A B A B O A 第 20 題圖 第 23 頁 共 155 頁 于 E 交 BC 于 F 邊 AB 折疊后與 BC 邊交于點 G 如果 M 為 CD 邊的中點 求證 DE DM EM 3 4 5 圖 5 22 如圖所示 ABC 是等腰直角三角形 AB AC D 是斜邊 BC 的中點 E F 分別是 AB AC 邊上的點 且 DE DF 若 BE 12 CF 5 求線段 EF 的長 教學(xué)反思 第 24 頁 共 155 頁 直角三角形全等判定直角三角形全等判定 教學(xué)目標(biāo) 1 使學(xué)生理解判定兩個直角三角形全等可用已經(jīng)學(xué)過的全等三角形判定 方法來判定 2 使學(xué)生掌握 斜邊 直角邊 公理 并能熟練地利用這個公理和一般 三角形全等的判定方法來判定兩個直角三角形全等 指導(dǎo)學(xué)生自己動手 發(fā)現(xiàn) 問題 探索解決問題 發(fā)現(xiàn)探索法 由于直角三角形是特殊的三角形 因而它 還具備一般三角形所沒有的特殊性質(zhì) 因為這是第一次涉及特殊三角形的特殊 性 所以教學(xué)時要注意滲透由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想 從而體現(xiàn)由一般到特殊 處理問題的思想方法 教學(xué)重點 斜邊 直角邊 公理的掌握 難點 斜邊 直角邊 公理的靈活運用 教學(xué)手段 剪好的三角形硬紙片若干個 教學(xué)方法 觀察 比較 合作 交流 探索 教 學(xué) 過 程 一 復(fù)習(xí)提問 1 三角形全等的判定方法有哪幾種 2 三角形按角的分類 二 引入新課 前面我們學(xué)習(xí)了判定兩個三角形全等的四種方法 SAS ASA AAS SSS 我們也知道 有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個 三角形不一定全等 這些結(jié)論適用于一般三角形 我們在三角形分類時 還學(xué) 過了一些特殊三角形 如直角三角形 特殊三角形全等的判定是否會有一般三 角形不適用的特殊方法呢 我們知道 斜邊和一對銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形 可以根據(jù) ASA 或 AAS 判定它們?nèi)?兩對直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形 可以根據(jù) SAS 判定它們?nèi)?提問 如果兩個直角三角形的斜邊和一對直角邊相等 邊邊角 這兩個三 角形是否能全等呢 1 可作為預(yù)習(xí)內(nèi)容 如圖 在 ABC 與 A B C 中 若 AB A B AC A C C C Rt 這時 Rt ABC 與 Rt A B C 是否全等 第 25 頁 共 155 頁 研究這個問題 我們先做一個實驗 把 Rt ABC 與 Rt A B C 拼合在一起 教具演示 如圖 3 44 因為 ACB A C B Rt 所以 B C C B 三點在一條直線上 因此 ABB 是一個等腰三角形 于是利用 SSS 可證三角形全等 從而得到 B B 根據(jù) AAS 公理可知 Rt ABC Rt A B C 3 兩位同學(xué)比較一下 看看兩人剪下的 Rt 是否可以完全重合 從而引 出直角三角形全等判定公理 HL 公理 三 講解新課 斜邊 直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等斜邊 直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 可以簡寫成可以簡寫成 斜邊 直角邊斜邊 直角邊 或或 HL HL 這是直角三角形全等的一個特殊的判定公理 其他判定公理同于任意三角 形全等的判定公理 練習(xí) 1 具有下列條件的 Rt ABC 與 Rt A B C 其中 C C C C Rt Rt 是否全 等 如果全等在 里填寫理由 如果不全等在 里打 1 AC A C A A 2 AC A C BC B C 3 A A B B 4 AB A B B B 5 AC A C AB A B 2 如圖 已知 ACB BDA Rt 若要使 ACB BDA 還需要什么條件 把它們分別寫出來 有幾種不同的方法就寫幾種 理由 例題講解 P20 例題 1 如圖 1 23 BD CE 分別是 ABC 的高 且 BE CD 求證 Rt BEC Rt CDB 練習(xí) 3 已知 如圖 3 47 在 ABC 和 A B C 中 CD C D 分別是高 并且 AC A C CD C D ACB A C B 求證 ABC A B C 分析 要證明 ABC A B C 還缺條件 或證出 A A 或 B B 或再證明邊 BC B C 觀察圖形 再看已知中還有哪些條件可以 利用 容易發(fā)現(xiàn)高 CD 和 C D 可以利用 利用它可以證明 ACD A C D 或 BCD B C D 從而得到 A A 或 B B BC B C 找出書寫順序 證明 略 P20 例題 2 已知一直角邊和斜邊 求作直角三角形 第 26 頁 共 155 頁 已知 求作 作法 1 2 3 則 ABC 為所求作的直角三角形 小結(jié) 由于直角三角形是特殊三角形 因而不僅可以應(yīng)用判定一般三角形 全等的四種方法 還可以應(yīng)用 斜邊 直角邊 公理判定兩個直角三角形全 等 HL 公理只能用于判定直角三角形全等 不能用于判定一般三角形全等 所以判定兩個直角三角形的方法有五種 SAS ASA AAS SSS LH 四 練習(xí) P20 練習(xí) 1 2 五 作業(yè) P21 習(xí)題 A 組 1 2 3 4 六 板書設(shè)計 七 課后反思 第 27 頁 共 155 頁 角平分線的性質(zhì) 角平分線的性質(zhì) 1 1 教學(xué)目標(biāo) 1 探索兩個直角三角形全等的條件 2 掌握兩個直角三角形全等的條件 HL 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩 個直角三角形全等 3 了解并掌握角平分線的性質(zhì) 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 及其 逆定理 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 及其簡單應(yīng)用 教學(xué)重點 直角三角形的判定方法 HL 角平分線性質(zhì) 教學(xué)難點 直角三角形的判定方法 HL 的說理過程 教學(xué)方法 觀察 比較 合作 交流 探索 教教 學(xué)學(xué) 過過 程程 一 教學(xué)引入 如圖 AD 是 ABC 的高 AD 把 ABC 分成兩個直角三角形 這兩個直角三 角全等嗎 問題 1 圖中的兩個直角三角形有可能全等嗎 什么情況下這兩個直角三 角形全等 由于學(xué)生對等腰三角形有初步的了解 因此教學(xué)中 學(xué)生根據(jù)圖形的直觀 認(rèn)為這兩個直角三角形全等的條件可能情況有四個 BD CD BAD CAD B C AB AC 問題 2 你能說出上述四個可判定依據(jù)嗎 說明 1 從問題 2 的討論中 可以使學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)判定兩個直角三角形全 等時 直角相等是一個很重要的隱含條件 同時由于有一個直角相等的條件 所以判定兩個直角三角形全等只要兩個條件 2 當(dāng) AB AC 時 從圖形的直觀可以估計這兩個直角三角形全等 這時 兩個直角三角形對應(yīng)相等的元素是 邊邊角 從而有利于學(xué)生形成新的認(rèn)知的 沖突 在上學(xué)期中我們知道 已知兩邊及其一邊的對角 畫出了兩個形狀 大小都不同的三角形 因此得到 有兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等 這兩個三 角形不一定全等 的結(jié)論 那么當(dāng)其中一邊的對角是特殊的直角時 這個結(jié)論 能成立嗎 二 新授 探究 1 把兩個直角三角形按如圖擺放 已知 在 OPD 與 OPE 中 PD OB PE OE BOP AOP 請說明 PD PE 思路 證明 Rt PDO Rt PEO 得到 PD PE 歸納結(jié)論 角平分線上的點到角兩邊的距離相等歸納結(jié)論 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 探究 2 把兩個直角三角形按如圖擺放 已知 在 OPD 與 OPE 中 PD OB PE OE PD PE 請說明 BOP AOP 請學(xué)生自行思考解決證明過程 歸納結(jié)論 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 歸納結(jié)論 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 板書 第 28 頁 共 155 頁 三 例題講解 P23 例題 1 如圖 1 28 BAD BCD 900 1 2 1 求證 點 B 在 ADC 的平分線上 2 求證 BD 是 ABC 的平分線 四 鞏固練習(xí) P24 練習(xí) 1 2 到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上 角平分線上的點到兩 邊的距離相等 等腰三角形的判定的綜合應(yīng)用 變式訓(xùn)練 變式一請學(xué)生根據(jù)圖形出一道證明題 然后不改變條件 讓學(xué)生探究還可以證 明什么 五 小結(jié) l 直角三角形是特殊的三角形 所以不僅可以應(yīng)用一般三角形判定全等的方法 還有直角三角形特殊的判定方法 HL 公理 2 兩個直角三角形中 由于有直角相等的條件 所以判定兩個直角三角形全等 只須找兩個條件 兩個條件占至少有一個條件是一對邊相等 3 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 4 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 六 布置作業(yè) P26 習(xí)題 1 4 A 組 1 2 3 七 課后反思 第 29 頁 共 155 頁 角平分線的性質(zhì) 角平分線的性質(zhì) 2 2 教學(xué)目標(biāo) 1 掌握角平分線的性質(zhì) 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 2 掌握角平分線的判定 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 3 角平分線定理的簡單應(yīng)用 教學(xué)重點 角平分線定理的理解 難點 角平分線定理的簡單應(yīng)用 教學(xué)方法 觀察 比較 合作 交流 探索 教教 學(xué)學(xué) 過過 程程 一 知識回顧 1 角平分線的性質(zhì) 2 角平分線的判定 二 動腦筋 P24 如圖 1 29 已知 EF CD EF AB MN AC M 是 EF 的中點 需要 添加一個什么條件 就可使 CN AM 分別為 ACD 和 CAB 的平分線呢 可以添加條件 MN ME 或 MN MF 理由 NE CD MN CA M 在 ACD 的平分線上 即 CM 是 ACD 的平分線 同理可得 AM 是 CAB 的平分線 三 例題講解 P25 例題 2 如圖 1 30 在 ABC 的外角 DAC 的平分線上任取一點 P 作 PE DB PF AC 垂足分別為點 E F 試探索 BE PF 與 PB 的大小關(guān)系 四 練習(xí) P25 練習(xí) 1 2 動腦筋 P25 如圖 1 31 你能在 ABC 中找到一點 P 使其到三邊的距離相等嗎 五 小結(jié) 1 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 2 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 六 布置作業(yè) P26 習(xí)題 1 4 B 組 4 5 七 課后反思 第 30 頁 共 155 頁 小結(jié)與復(fù)習(xí) 小結(jié)與復(fù)習(xí) 1 1 一 知識小結(jié) 二 例題講解 例例 1 1 已知 Rt ABC 中 ACB 90 AB 8cm D 為 AB 中點 DE AC 于 E A 30 求 BC CD 和 DE 的長 分析分析 由 30 的銳角所對的直角邊為斜邊的一半 BC 可求 由直角三角形 斜邊中線的性質(zhì)可求 CD 在 Rt ADE 中 有 A 30 則 DE 可求 解 解 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 ABBC 2 1 AB 8 BC 4 D 為 AB 中點 CD 為中線 4 2 1 ABCD DE AC AED 90 在 Rt ADE 中 ADDE 2 1 ABAD 2 1 2 4 1 ABDE 第 31 頁 共 155 頁 例例 2 2 已知 ABC 中 AB AC BC ABC 為等邊三角形 D 為 BC 邊上的中 點 DE AC 于 E 求證 ACCE 4 1 分析 分析 CE 在 Rt DEC 中 可知是 CD 的一半 又 D 為中點 故 CD 為 BC 上 的一半 因此可證 證明 DE AC 于 E DEC 90 垂直定義 ABC 為等邊三角形 AC BC C 60 在 Rt EDC 中 C 60 EDC 90 60 30 CDEC 2 1 D 為 BC 中點 BCDC 2 1 ACDC 2 1 ACCE 4 1 例例 3 3 已知 如圖 AD BC 且 BD CD BD CD AC BC 求證 AB BO 分析 分析 證 AB BD 只需證明 BAO BOA 由已知中等腰直角三角形的性質(zhì) 可知 由此 建立起 AE 與BCDF 2 1 AC 之間的關(guān)系 故可求題目中的角度 利用角度相等得證 證明 作 DF BC 于 F AE BC 于 E BDC 中 BDC 90 BD CD BCDF 2 1 BC AC ACDF 2 1 DF AE ACAE 2 1 ACB 30 CAB ABC CAB ABC 75 OBA 30 AOB 75 BAO BOA AB BO 第 32 頁 共 155 頁 三 作業(yè)布置 P28 復(fù)習(xí)題 1 四 課后反思 第 33 頁 共 155 頁 A BC D E P A B C D E 1 2 3 O A B C D E A BC O 習(xí) 題 課 1 2 已知 Rt ABC 中 C 90 A 50 則 B 2 在 Rt ABC 中 C 90 則 A 與 B 3 在 ABC 中 若 B 與 C 互余 則 ABC 是 三角形 4 在直角三角形中 斜邊上的中線等于 的一半 5 若 ABC 中 A B C 1 2 3 則 ABC 是 三角 形 6 如圖 在 ABC 中 ACB 90 CD AB A 40 則 DCB B 7 如圖 直線 AB 上有一點 O 過 O 點作射線 OD OC OE 且 OC OE 分 別是 BOD 和 AOD 的平分線 則 1 與 2 的大小關(guān)系是 1 3 度 OC 與 OE 的位置關(guān)系是 8 如圖 ABC 中 AB AC 4 P 是 BC 上任意一點 過 P 作 PD AC 于 D PE AB 于 E 若 S ABC 6 則 PE PD 9 10 11 9 如圖 已知 ACB BDA 90 要使 ACB BDA 至少還需加上條 件 10 如圖 已知 AD BC AE 平分 DAB BE 平分 ABC 則 E A 大于 90 B 等于 90 C 小于 90 D 無法確定 11 如圖 ABC 中 A 50 BO CO 分別是 ABC ACB 的平分線 則 BOC 的度數(shù)是 A 115 B 110 C 105 D 130 12 如圖 已知 AC BD 于 C CF CD BF 的延長線交 AD 于點 E 且 AC BC 求證 1 D 1 2 BE AD 13 如圖 在 Rt ABC 中 A 90 B 45 AD 為斜邊 BC 上的高 且 AD BC 12cm 求 BC 的 長 C D A B C D E F 1 第 34 頁 共 155 頁 A B 14 如圖 AB CD BAC 和 ACD 的平分線相較于點 H E 為 AC 的中點 EH 2cm 求 AC 的長 A B E H C D 15 如圖 在 ABC 中 B 90 AB AD DE AC 垂足為 D C 28 求 AED 的度數(shù) A D B E C 16 ABC 中 BAC 2 B AB 2AC AE 平分 CAB 求證 AE 2CE 17 已知 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB CE 為 AB 邊上的中線 且 BCD 3 DCA 求證 DE DC 18 如圖 AB AC AD BC 于 D AF FD AE BC 且交 BF 的延長線于 E 若 AD 9 BC 12 求 BE 的長 第 35 頁 共 155 頁 19 在 ABC 中 ACB 90 D 是 AB 邊的中點 點 F 在 AC 邊上 DE 與 CF 平 行且相等 求證 AE DF 20 已知 如圖 在 ABC 中 B C AD BC 于 D E 為 AC 的中點 AB 6 求 DE 的長 21 已知 ABC 中 ACB 90 CD 是高 A 30 求證 BD AB 1 4 22 2008 湖北 已知 如圖 ABC 中 AB AC BD AC 于 D 點 BD AC 1 2 則 A 23 已知 如圖 AD 為 ABC 的高 E 為 AC 上的一點 BE 交 AD 于 F 且有 BF AC FD CD 求證 BE AC 24 如圖 3 AD 是 ABC 的中線 DE AB 于 E DF AC 于 F 且 BE CF 求證 1 AD 是 BAC 的平分線 2 AB AC 25 已知如圖 AE ED AF FD AF DE EB AD FC AD 垂足分別 為 B C 試說明 EB FC A D CB A E DC B F 1 2 A BC 1 2 EF 圖3 D 第 36 頁 共 155 頁 26 2007 南充 如圖 已知BE AD CF AD 且BE CF 請你判斷AD是 ABC的中線還是角平分線 請說明你判斷的理由 A B C D F E 課后反思 第 37 頁 共 155 頁 多邊形內(nèi)角和 一 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 了解多邊形及其相關(guān)概念 會用字母表示多邊形 2 經(jīng)歷探索 總結(jié)并掌握多邊形內(nèi)角和定理 重點 3 通過多邊形內(nèi)角和定理的探索 培養(yǎng)學(xué)生的自主探索與合作交流 體會化歸思想 難點 學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程 一 學(xué)前準(zhǔn)備 1 觀察身邊的物體 找出熟知的圖形 如平行四邊形 長方形 正方形和梯形等 從 而得出 的封閉圖 形叫做多邊形的概念 2 了解多邊形相關(guān)的概念 邊 頂點 內(nèi)角 外角 以及凸多邊形概念 1 從圖中任選一個 說出它的邊 頂點 內(nèi)角 外角 1 2 3 2 叫做凸多邊形 二 合作探究 探究 1 我們知道三角形的內(nèi)角和是 180 那么怎樣求四邊形的內(nèi)角和呢 能 否將問題轉(zhuǎn)化為三角形來求解 你用了哪些方法 與同伴交流 叫做多邊形的對角線 方法一 方法二 你還有其他的方法嗎 探究 2 你能用上面的方法求五邊形 六邊形的內(nèi)角和嗎 試試看 探究 3 你從上面得到的結(jié)果發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系 能猜想出 n 邊形的內(nèi)角和是多少 與同伴交流你的結(jié)論 多邊形內(nèi)角和定理多邊形內(nèi)角和定理 n n 邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于 n 2 180 n 2 180 n n 為不小于為不小于 3 3 的整數(shù) 的整數(shù) AB C D AB C DE F AB C D E AB C D AB C D O 第 38 頁 共 155 頁 探究 4 你能證明這個定理嗎 三 應(yīng)用與遷移 例 1 1 求十邊形的內(nèi)角和 2 若一個多邊形的內(nèi)角和是 2520 求這個多邊形的邊數(shù) 學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié) 1 我的收獲 2 我的困惑 學(xué)習(xí)檢測學(xué)習(xí)檢測 基礎(chǔ)練習(xí) 基礎(chǔ)練習(xí) 課本 36 頁練習(xí)中 1 2 拓展練習(xí) 拓展練習(xí) 將一個四邊形剪去一個角后得到一個多邊形 求它的內(nèi)角和 課后反思 第 39 頁 共 155 頁 多邊形內(nèi)角和 二 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 了解多邊形的外角定義 并能準(zhǔn)確找出多邊形的外角 重點 2 掌握多邊形的外角和公式 利用內(nèi)角和與外角和公式解決實際問題 難點 學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程 一 學(xué)前準(zhǔn)備 清晨 小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑 按逆時針方向跑步 圖 1 1 小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時 身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角 在圖中標(biāo)出它們 2 他每跑完一圈 身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少 二 合作探究 探究 1 如圖 1 五邊形 ABCDE 中 小明轉(zhuǎn)過的角度之和是多少 1 1 BAE 2 五邊形 ABCDE 的內(nèi)角和是多少度 3 你能求出圖中 1 2 3 4 5 的和嗎 你是怎樣得到的 與你的同伴交流 2 探索多邊形外角和定理 如果廣場的形狀是六邊形 七邊形 八邊形 那么還有類似的結(jié)論嗎 3 探究歸納 多邊形外角和定理 4 正多邊形的定義 5 想一想 1 利用多邊形外角和的結(jié)論 能推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和的結(jié)論嗎 反過來呢 2 正 n 邊形的每個外角等于多少度 三 應(yīng)用與遷移 例 1 1 求十邊形的內(nèi)角和 2 若一個多邊形的內(nèi)角和是 2520 求這個多邊形的邊數(shù) 學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié) 1 我的收獲 2 我的困惑 學(xué)習(xí)檢測學(xué)習(xí)檢測 基礎(chǔ)練習(xí) 基礎(chǔ)練習(xí) E D C B A 5 4 3 2 1 第 40 頁 共 155 頁 1 從 n 邊形的一個頂點出發(fā)作對角線 把這個 n 邊形分成三角形的個數(shù)是 A n B n 1 C n 2 D n 3 2 多邊形的邊數(shù)由 3 增加到 n n 3 時 其外角度數(shù)的和是 A 增加 B 保持不變 C 減少 D 變成 1803 n 3 一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的 3 倍 它是幾邊形 拓展練習(xí) 拓展練習(xí) 4 一個多邊形每個外角都是 這個多邊形的邊數(shù)是 內(nèi)角和是 45 5 多邊形的邊數(shù)增加 1 則內(nèi)角和發(fā)生怎樣的變化 外角和呢 課后反思 平行四邊形 第一課時 主備人 王勇 合備人 周謐洋 鐘猛 教學(xué)時間 月 日第 節(jié) 總第 節(jié) 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 第 41 頁 共 155 頁 1 理解并掌握平行四邊形的定義 掌握平行四邊形的性質(zhì)定理 1 及性質(zhì)定理 2 重點 2 理解兩條平行線的距離的概念 3 經(jīng)歷探索平行四邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)的過程 發(fā)展自己的探究意識和合情推理 的能力 難點 學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程 一 學(xué)前準(zhǔn)備 1 什么是四邊形 四邊形的一組對邊有怎樣的位置關(guān)系 2 一般四邊形有哪些性質(zhì) 二 合作探究 1 平行四邊形的定義 1 定義 2 幾何語言表述 3 定義的雙重性 具備 兩組對邊分別平行 的四邊形 才是 平行四邊形 反 過來 平行四邊形 就一定具有 兩組對邊分別平行 性質(zhì) 4 平行四邊形的表示 用 表示 如 ABCD 2 探究平行四邊形的性質(zhì) 探究 已知 如圖 1 平行四邊形 ABCD 求證 AB CD CB AD B D BAD BCD 圖 1 結(jié)論 性質(zhì) 1 性質(zhì) 2 3 兩條平行線間的距離 推論 1 平行線間的距離是指 推論 2 三 應(yīng)用與遷移 例 1 1 在平行四邊形 ABCD 中 A 500 求 B C D 的度數(shù) 2 平行四邊形的兩鄰邊的比是 2 5 周長為 28cm 求四邊形的各邊的長 學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié) 1 我的收獲 2 我的困惑 學(xué)習(xí)檢測學(xué)習(xí)檢測 第 42 頁 共 155 頁 基礎(chǔ)練習(xí) 基礎(chǔ)練習(xí) 1 如圖 2 在 ABCD 中 AC 為對角線 BE AC DF AC E F 為垂足 求證 BE DF 2 如圖 3 在 ABCD 中 如果 EF AD GH CD EF 與 GH 相交與點 O 那么圖中的平行四 邊形一共有 A 4 個 B 5 個 C 8 個 D 9 個 圖 2 圖 3 圖 4 拓展練習(xí) 拓展練習(xí) 3 如圖 4 AD BC AE CD BD 平分 ABC 求證 AB CE 4 農(nóng)民李某想發(fā)展副業(yè)致富 經(jīng)考察地形后 在耕地旁邊的荒地上開墾一平行四邊形 形狀的魚塘 能測得 BAD 1200 量得 AB 50 米 AD 80 米 請你幫助李某一下魚塘的 對邊 AD BC 之間的距離及這個魚塘的面積 課后反思 平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì) 2 主備人 王勇 合備人 周謐洋 鐘猛 教學(xué)時間 月 日第 節(jié) 總第 節(jié) 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握平行四邊形對角線互相平分這一性質(zhì) 并會用此性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算 重點 2 經(jīng)歷觀察 猜想 實驗 驗證等數(shù)學(xué)活動 認(rèn)識平行四邊形的性質(zhì) 3 通過多種方法探究平行四邊形的性質(zhì) 體驗解決問題策略的多樣性 難點 學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程 一 學(xué)前準(zhǔn)備 A BC D 第 43 頁 共 155 頁 1 復(fù)習(xí) 四邊形的內(nèi)角和 外角和定理 平行四邊形的性質(zhì)定理 1 2 的內(nèi)容 什么叫 兩條平行線的距離 二 合作探究 探究 如圖 1 ABCD 的兩條對角線 AC BD 相交于點 O 1 圖中有哪些三角形是全等的 有哪些線段是相等的 2 能設(shè)法驗證你的猜想嗎 3 你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對角線有什么性質(zhì) 性質(zhì) 3 三 應(yīng)用與遷移 1 課本例 3 已知 如圖 ABCD 的兩條對角線 AC BD 相交于點 O AB AC AB 3 AD 5 求 BD 的長 2 從邊 角 對角線總結(jié)平行四邊形的性質(zhì) 從邊看 從角看 從對角線看 學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié) 1 我的收獲 2 我的困惑 學(xué)習(xí)檢測學(xué)習(xí)檢測 基礎(chǔ)練習(xí) 基礎(chǔ)練習(xí) 1 課本練習(xí) 1 2 拓展練習(xí) 拓展練習(xí) 2 如圖 在 ABCD 中 已知 AC BD 相交于點 O 兩條對角線的和為