數(shù)學(xué)建模擬合實驗報告.docx

數(shù)學(xué)建模擬合報告一、 實驗名稱1. 了解擬合基本內(nèi)容并用數(shù)學(xué)軟件求解擬合問題。2. 用MATLAB解層次分析法中把旅游問題的權(quán)向量二、 實驗?zāi)康?. 學(xué)會使用曲線擬合的最小二乘法，加深對曲線擬合最小二乘法的理解2. 掌握函數(shù)ployfit和函數(shù)lsqcurvefit功能和使用方法，學(xué)會使用分別用這兩個函數(shù)進行多項式擬合和非線性擬合。3. 掌握旅游決策問題中用層次分析法計算出權(quán)向量，最大特征根和一致性指標三、 實驗原理1. 最小二乘法2. 線性擬合命令ployfit3. 非線性擬合命令lsqcurvefit、lsqnonlin,plot函數(shù)等四、 實驗內(nèi)容.1. 用給定的多項式，如y=x3-6x2+5x-3，產(chǎn)生一組數(shù)據(jù)(xi,yi，i=1,2,n),再在yi上添加隨機干擾(可用rand產(chǎn)生(0,1)均勻分布隨機數(shù),或用rands產(chǎn)生N(0,1)分布隨機數(shù))，然后用xi和添加了隨機干擾的yi作的3次多項式擬合，與原系數(shù)比較。如果作2或4次多項式擬合，結(jié)果如何？程序如下：rands(1,21) x0=0:0.1:2;y0=x0.3-6*x0.2+5*x0-3; yy0=y0+rands(1,21); a3=polyfit(x0,yy0,3); x=0:0.1:2;yy=x.3-6*x.2+5*x-3; yy3=polyval(a3,x); plot(x,yy3,x,yy,x0,y0,ro);title(圖1-1)legend(3次擬合圖,原始函數(shù)圖,分布點圖); figure(2)a2=polyfit(x0,yy0,2); yy2=polyval(a2,x); plot(x,yy2,x,yy,x,yy3);title(圖1-2)legend(二次擬合圖,原始函數(shù)圖, 3次擬合圖);a4=polyfit(x0,yy0,4); yy4=polyval(a4,x); figure(3)plot(x,yy4,x,yy,x,yy3);title(圖1-3)legend(4次擬合圖,原始函數(shù)圖,3次擬合圖 );運行程序圖像結(jié)果為圖1-1，1-2，1-3，計算結(jié)果為:ans = 1 至 16 列 -0.0997 -0.0825 0.3239 0.5406 -0.2996 0.3240 -0.1677 0.6839 0.6658 -0.4871 0.2269 0.1645 0.0815 0.7399 -0.4704 -0.3639 17 至 21 列 -0.7616 0.8797 0.2911 -0.0411 0.2786將原代碼中x=0:0.1:2;改為x=0:0.5:10;得到下列結(jié)果：ans = 1 至 16 列 -0.7274 0.3573 -0.0096 -0.6206 -0.0100 -0.7048 -0.8901 0.7014 0.1211 0.8592 0.3933 0.1656 0.6308 0.7580 0.9778 -0.9990 17 至 21 列0.7309 0.2251 0.9799 0.0554 -0.0410可以發(fā)現(xiàn)，當0x2時擬合所得的系數(shù)比0x10是更加符合原系數(shù)。即大范圍內(nèi)取x比小范圍內(nèi)取x所得系數(shù)更加符合原常數(shù)。而對圖形來說，四次擬合比三次和二次更加符合原圖形，即擬合次數(shù)越大，圖形更加符合原圖2. 用電壓V=10伏的電池給電容器充電，電容器上t時刻的電壓為，其中V0是電容器的初始電壓，是充電常數(shù)。試由下面一組t，V數(shù)據(jù)確定V0，t (秒)0.51234579V (伏)6.366.487.268.228.668.999.439.63程序如下：先創(chuàng)建一個M文件，程序為：function f=fin (x,t);f=10-(10-x(1)*exp(-t/x(2);%x(1)=V0;x(2)=保存后再在命令窗口中輸入下列程序：t=0.5,1,2,3,4,5,7,9; V=6.36,6.48,7.26,8.22,8.66,8.99,9.43,9.63; x0=0.2,0.05; x=lsqcurvefit(fin,x0,t,V) f=fin(x,t)運行程序結(jié)果為x = 5.5577 3.5002f =6.1490 6.6616 7.4913 8.1147 8.5832 8.9353 9.3987 9.6604即初始電壓為V0=5.5577，充電常數(shù)為=3.5002程序?qū)崿F(xiàn)如圖2-13. 矩陣A=1 1/2 4 3 3;2 1 7 5 5;1/4 1/7 1 1/2 1/3;1/3 1/5 2 1 1;1/3 1/5 3 1 1, B1=1 2 5;1/2 1 2;1/5 1/2 1,B2=1 1/3 1/8;3 1 1/3;8 3 1,B3=1 1 3;1 1 3;1/3 1/3 1,B4=1 3 4;1/3 1 1;1/4 1 1,B5=1 1 1/4;1 1 1/4;4 4 1,求其權(quán)向量，最大特征根。程序如下：先創(chuàng)建一個M文件，程序為：function fun(A) RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51;b=sum(A); ones(size(b); t=ones(size(b)*b; c=A./t; d=sum(c); e=sum(d); w=d/e n=length(w); l=sum(A*w)./w)/n CR=(l-n)/(n-1)/RI(n) if CR0.1; disp(容許)else disp(不容許 )end然后命令窗口輸入：A=1 1/2 4 3 3;2 1 7 5 5;1/4 1/7 1 1/2 1/3;1/3 1/5 2 1 1;1/3 1/5 3 1 1 ;fun(A)運行程序結(jié)果為w = 0.2623 0.4744 0.0545 0.0985 0.1103l = 5.0729CR = 0.0163容許意思為：權(quán)向量為 =0.2623,0.4744,0.0545,0.0985,0.1103 最大特征根為 =5.0729；一致性比率為CR=0.0163; A的不一致程度在容許范圍之內(nèi)同理，輸入程序如下：B1=1 2 5;1/2 1 2;1/5 1/2 1fun(B1); B2=1 1/3 1/8;3 1 1/3;8 3 1fun(B2); B3=1 1 3;1 1 3;1/3 1/3 1fun(B3); B4=1 3 4;1/3 1 1;1/4 1 1fun(B4); B5=1 1 1/4;1 1 1/4;4 4 1fun(B5);運行程序結(jié)果為：B1 = 1.0000 2.0000 5.0000 0.5000 1.0000 2.0000 0.2000 0.5000 1.0000w = 0.5949 0.2766 0.1285l = 3.0055CR = 0.0048容許B2 = 1.0000 0.3333 0.1250 3.0000 1.0000 0.3333 8.0000 3.0000 1.0000w = 0.0820 0.2364 0.6816l = 3.0015CR = 0.0013容許B3 = 1.0000 1.0000 3.0000 1.0000 1.0000 3.0000 0.3333 0.3333 1.0000w = 0.4286 0.4286 0.1429l = 3CR = 0容許B4 = 1.0000 3.0000 4.0000 0.3333 1.0000 1.0000 0.2500 1.0000 1.0000w = 0.6327 0.1924 0.1749l = 3.0092CR = 0.0079容許即得到相應(yīng)的權(quán)向量：B1： w1=w=0.5949 0.2766 0.1285;l=3.0055;CR=0.0048;容許；B2： w2=w=0.0820 0.2364 0.6816; l=3.0015;CR=0.0013;容許；B3: w3=w=0.4286 0.4286 0.1429;l=3; CR=0 ;容許;B4: w4=w=0.6327 0.1924 0.1749; l=3.0092;CR=0.0079;容許;B5: w5=w=0.1667 0.1667 0.6667; l=3 ;CR=0 ;容許；令：W=w1;w2;w3;w4;w5w =0.2623,0.4744,0.0545,0.0985,0.1103;QZ=W*w 運用Matlab運算后得：QZ= 0.2990; 0.2454; 0.4556由此可得方案P1、P2、P3的權(quán)重分別為0.2990、0.2454、0.4556，所以應(yīng)該選擇方案P3，即選擇P3作為此次旅游地五、