兩角和與差的正弦、余弦與正切公式說課稿.doc

吾愛教育 說課稿兩角和與差的正弦、余弦、正切（第一課時(shí)） 兩角和與差的余弦這一節(jié)，分兩個(gè)課時(shí)，我現(xiàn)在要說的是第一課時(shí)，重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)，其次是它的基礎(chǔ)一些的簡(jiǎn)單應(yīng)用。至于結(jié)合同角三角公式的應(yīng)用、公式的變用、活用等提高練習(xí)則留在第二課時(shí)進(jìn)行。 一、 教材分析教材的地位和作用：本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是高一（下）第四章4.6節(jié)第一課時(shí)（兩角和與差的余弦）。本節(jié)內(nèi)容是三角恒等變形的基礎(chǔ)，是正弦線、余弦線和誘導(dǎo)公式等知識(shí)的延伸，同時(shí)，它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭”。兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容，對(duì)于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。本課時(shí)主要講授平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式、兩角和與差的余弦公式以及它們的簡(jiǎn)單應(yīng)用。這節(jié)內(nèi)容在高考中不但是熱點(diǎn)，而且一般都是中、低檔題，是一定要拿到分的題。 教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)與運(yùn)用。 教學(xué)難點(diǎn)：余弦和角公式的推導(dǎo)以及應(yīng)用，學(xué)會(huì)恰當(dāng)代換、逆用公式等技能。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)：1、掌握利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行C(+)公式的推導(dǎo)；2、能用代換法推導(dǎo)C(-)公式；3、初步學(xué)會(huì)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用和逆用公式等基本技能。（二）能力目標(biāo)：1、通過公式的推導(dǎo)，在培養(yǎng)學(xué)生三大能力的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和數(shù)學(xué)交流的能力；2、通過公式的靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和變換能力。（三）情感目標(biāo)： 1、通過觀察、對(duì)比體會(huì)公式的線形美，對(duì)稱美2、通過教師啟發(fā)引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難，勇于探索勇于創(chuàng)新的求知精神。三、學(xué)情分析：根據(jù)現(xiàn)在的學(xué)生知識(shí)遷移能力差、計(jì)算能力差的特點(diǎn)，第一節(jié)課不要太多公式應(yīng)用。四、教法分析1、創(chuàng)設(shè)情境-提出問題-探索嘗試-啟發(fā)引導(dǎo)-解決問題。引導(dǎo)學(xué)生建立一直角坐標(biāo)系xOy，同時(shí)在這一坐標(biāo)系內(nèi)作單位圓O，并作出角，使角的始邊為Ox，交圓O于點(diǎn)，終邊交圓O于點(diǎn)；角的始邊為O，終邊交圓O于，角的始邊為O，終邊交圓O于點(diǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生用的三角函數(shù)標(biāo)出點(diǎn)的坐標(biāo)。并充分利用單位圓、平面內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式，使學(xué)生弄懂由距離等式化得的三角恒等式，并整理成為余弦的和角公式，從而克服本課的難點(diǎn)。2、教具：多媒體投影系統(tǒng)。（多媒體系統(tǒng)可以有效增加課堂容量，色彩的強(qiáng)烈對(duì)比可以突出對(duì)比效果；動(dòng)畫的應(yīng)用可以將抽象的問題直觀化，體現(xiàn)直觀性原則。）五、 學(xué)法指導(dǎo)1、能靈活求寫角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，并結(jié)合平面幾何知識(shí)推證出公式。2、本節(jié)的中心公式是，然后對(duì)作不同的特值代換可得其他公式，故靈活適當(dāng)?shù)拇鷵Q是學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)。3、讓學(xué)生注意觀察、對(duì)比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序；角的順序關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并通過觀察體會(huì)公式的對(duì)稱美。在教學(xué)過程中，啟動(dòng)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，自得知識(shí)，自覓規(guī)律，自悟原理，主動(dòng)發(fā)展思維和能力。六、教學(xué)過程（一）新課引入，產(chǎn)生對(duì)公式的需求。1、學(xué)生先討論“=cos（450+300）=cos450+cos300是否成立？”。（學(xué)生可能通過計(jì)算器、量余弦線的長(zhǎng)度、特殊角三角函數(shù)值和余弦函數(shù)的值域三種途徑解決問題）。得出cos（450+300）cos450 +cos300。進(jìn)而得出cos（+）cos+cos這個(gè)結(jié)論。那么此時(shí)又是多少， 75，15雖然不是特殊角，但有某種特殊性，即可以表示成特殊角的和與差。那么能不能由特殊角的三角函數(shù)值來表示這種和角與差角的三角函數(shù)值？2、如果特殊角可以，對(duì)一般的兩個(gè)角，當(dāng)它的三角函數(shù)值已知時(shí)，能否求出和與差的三角函數(shù)值？即能否用單角的三角函數(shù)來表示復(fù)角的三角函數(shù)呢？提出cos（+）又等于什么呢？寫出標(biāo)題。 （二）預(yù)備知識(shí)在解決上面的問題之前，我們先來作一點(diǎn)準(zhǔn)備，解決“平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離的公式”這一問題。（1）回憶初中學(xué)習(xí)過的數(shù)軸上的兩點(diǎn)間的距離公式（2）通過上面的復(fù)習(xí)，我們已經(jīng)熟悉了數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式。那么，平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離與這兩點(diǎn)的坐標(biāo)有什么樣的關(guān)系呢？（通過課件演示讓學(xué)生體會(huì)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離和同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離的關(guān)系）平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)分析：設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2）由勾股定理聯(lián)想從P1、P2分別作X、Y軸的垂線，則有：M1（x1，0），M2（x2，0）,N1 （0，y1），N2（0，y2）。通過演示課件 P1Q= M1M2=x2-x1 QP2= N1N2=y2-y1 根據(jù)勾股定理寫出P1P22=P1Q2+QP22=(x2-x1)2+(y2-y1)2。由此得平面內(nèi)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)間的距離公式:P1P2= (x2-x1)2+(y2-y1)2習(xí)：P（3，-1），Q（-3，-9）求PQ（建議這部分不要花太多時(shí)間）（3）、復(fù)習(xí)單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示，為推導(dǎo)公式作鋪墊。（三）公式推導(dǎo)我們要用、+的三角函數(shù)來表示+的余弦，那么就得作出、+的角，構(gòu)造、+的角時(shí)，聯(lián)想建坐標(biāo)系、作單位圓。（1）分別指出點(diǎn)P1、P2、P3的坐標(biāo)。（2）求出弦P1P3的長(zhǎng)。（3）思考構(gòu)造弦P1P3的等量關(guān)系。當(dāng)發(fā)現(xiàn)|P1P3|可以用cos(+)表示時(shí)，想到應(yīng)該尋找與P1P3相等的弦，從而才想到作出角(-)。在直角坐標(biāo)系內(nèi)做單位圓，并做出任意角,+和-。它們的終邊分別交單位圓于P2、P3和P4點(diǎn)，單位圓與X軸交于P1。則：P1(1,0)、 P2（cos，sin）、P3（cos（+），sin（+）、1根據(jù)“同圓中相等的圓心角所對(duì)的弦相等”得到距離等式2將轉(zhuǎn)化為三角恒等式，逐步變形整理成余弦的和角公式。cos(+)-12+sin2(+)=cos(-)-cos2+sin(-)-sin2展開，整理得2-2cos(+)=2-2coscos+2sinsin所以cos(+)=coscos-sinsin.記作注意：（1）公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩角和的余弦，右邊是兩兩同名函數(shù)的積。（2）公式的記憶口訣：哥哥撿傘傘（用音譯，讓學(xué)生覺得有趣并得以記住公式）（3）公式的用途：用單角、的三角函數(shù)來表示復(fù)角的+余弦（4）注意強(qiáng)調(diào)公式中、是任意角。因?yàn)?、是任意角，且兩點(diǎn)間的距離公式具有一般性，所以此公式適用于任意角，具有一般性。以后可以用此公式導(dǎo)出其它公式，如用-去代替導(dǎo)出C(-) 。（四）公式應(yīng)用正因?yàn)椤⒌娜我庑?，所以賦予C(+)公式的強(qiáng)大生命力。提問：1、請(qǐng)用特殊角分別代替公式中、，你會(huì)求出哪些非特殊角的值呢？讓學(xué)生動(dòng)筆自由嘗試、主動(dòng)探索。同學(xué)會(huì)求cos15、cos75、cos105等。 2、若固定，分別用代替，你將發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？用C()公式得到證明：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)C()公式是誘導(dǎo)公式的推廣，誘導(dǎo)公式是C()公式的特殊情況。當(dāng)其中一個(gè)角是的整數(shù)倍時(shí)用誘導(dǎo)公式較好。由P1P3=P2P4（同圓相等的圓心角所對(duì)弦相等）及兩點(diǎn)間距離公式，得： cos（+）-12+sin（+）-02=cos(-)-cos2+sin（-）-sin2 展開整理合并得：cos（+）=cos cos-sinsin這就是兩角和的余弦公式。（其中,為任意角）將其中換成-，公式仍成立：cos（+ ）=coscos -sinsincos（+（-）= coscos（-）-sinsin（-）化簡(jiǎn)得兩角差的余弦公式：cos（-）= coscos+sinsin求證: （1） cos（ -）= sin（2） sin（ -）= cos 證明：（1）cos（ -） =cos cos+sin sin=sin（2）sin（ -）=cos -（ -）=cos 證明（1）、（2）的結(jié)論即為誘導(dǎo)公式。例1、利用和（差）角公式求750、150角的余弦。分析：將750可以看成450+300而450和300均為特殊角，借助它們即可求出750的余弦。（學(xué)生自己完成）解： cos750 = cos（450+300） = cos450cos300 -sin450sin300 = - = cos150 = cos（450-300） = cos450cos300+sin450sin300 = + = 例題：例1、已知sin = ，（ ，），cos=- , （， ），求cos（-）、cos（+）。 （解略）解題回顧：這是公式的直接使用，缺什么找什么。另要注意、所在區(qū)間，確定函數(shù)值的符號(hào)。練習(xí)：已知 ，求例2、求值cos80cos20+sin80sin20。（解略）解題回顧：通過觀察式子結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)逆用公式。練習(xí)： （1）cos215-sin215，為二倍角公式埋下伏筆。（2） （2006年陜西高考）Cos43cos77+sin43cos167，逐步學(xué)會(huì)把不符合公式結(jié)構(gòu)變形使之符合。（3） （2004全國(guó)高考題）設(shè)，若，則，利用高考題的引用讓學(xué)生串連三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。注 逆用公式是學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握公式的重要標(biāo)志。通過步步加深的練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生積極參與思維，培養(yǎng)學(xué)生觀察，比較等思維能力。同時(shí)滲透了一種化歸思想。（五）課堂練習(xí):P42 1，2（3）（4），3（2）（3）（六）總結(jié)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式C (+)C (-)以-代求cos15等代換誘導(dǎo)公式