歐拉法的若干基本概念

歐拉法的若干基本概念 跡線與流線流管 微小流束 總流和過(guò)水?dāng)嗝媪髁亢蛿嗝嫫骄魉偎鞯姆诸惥鶆蛄?漸變流過(guò)水?dāng)嗝娴闹匾匦?跡線與流線 跡線 是指某液體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 不同時(shí)刻所流經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的線 流線 是指某一瞬時(shí) 在流場(chǎng)中繪出的一條光滑曲線 其上所有各點(diǎn)的速度向量都與該曲線相切 流線能反映瞬時(shí)的流動(dòng)方向 流線圖 流線不能相交 不能為折線 流管 微小流束 總流和過(guò)水?dāng)嗝?流管 由流線構(gòu)成的一個(gè)封閉的管狀曲面 dA 微小流束 充滿以流管為邊界的一束液流 總流 在一定邊界內(nèi)具有一定大小尺寸的實(shí)際流動(dòng)的水流 它是由無(wú)數(shù)多個(gè)微小流束組成 流量和斷面平均流速 流量 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)水?dāng)嗝娴囊后w體積 常用單位m3 s 以符號(hào)Q表示 圖示 斷面平均流速 是一個(gè)想像的流速 如果過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的流速都相等并等于V 此時(shí)所通過(guò)的流量與實(shí)際上流速為不均勻分布時(shí)所通過(guò)的流量相等 則該流速V稱為斷面平均流速 水流的分類 按運(yùn)動(dòng)要素是否隨時(shí)間變化 表征液體運(yùn)動(dòng)的物理量 如流速 加速度 動(dòng)水壓強(qiáng)等 恒定流 非恒定流 圖示 按運(yùn)動(dòng)要素隨空間坐標(biāo)的變化 一元流 二元流 三元流 圖示 按流線是否為彼此平行的直線 均勻流 非均勻流 圖示 漸變流 急變流 圖示 均勻流 漸變流過(guò)水?dāng)嗝娴闹匾匦?均勻流是流線為彼此平行的直線 應(yīng)具有以下特性 過(guò)水?dāng)嗝鏋槠矫?且過(guò)水?dāng)嗝娴男螤詈统叽缪爻滩蛔?同一流線上不同的流速應(yīng)相等 從而各過(guò)水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植枷嗤?斷面平均流速相等 均勻流 包括漸變流 過(guò)水?dāng)嗝嫔系膭?dòng)水壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同 即在同一過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的測(cè)壓管水頭為一常數(shù) 推論 均勻流過(guò)水?dāng)嗝嫔蟿?dòng)水總壓力的計(jì)算方法與靜水總壓力的計(jì)算方法相同 恒定一元流的連續(xù)性方程式 在恒定總流中 取一微小流束 依質(zhì)量守恒定律 設(shè) 則 即有 微小流束的連續(xù)性方程 積分得 也可表達(dá)為 適用條件 恒定 不可壓縮的總流且沒(méi)有支匯流 若有支流 若給定a b c 即為某一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡線方程 液體質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度 質(zhì)點(diǎn)通過(guò)流場(chǎng)中任意點(diǎn)的加速度 流線圖 均勻流 均勻流 非均勻流 均勻流 非均勻流 均勻流 非均勻流 非均勻流 漸變流 急變流 急變流 急變流 即為旋轉(zhuǎn)拋物體的體積 斷面平均流速V 即為柱體的體積 A dA 在均勻流 與流線正交的n方向上無(wú)加速度 所以有 即 積分得 實(shí)際液體恒定總流的能量方程式 水流的能量方程就是能量守恒規(guī)律在水流運(yùn)動(dòng)中的具體表現(xiàn) 根據(jù)流動(dòng)液體在一定條件下能量之間的相互轉(zhuǎn)換 建立水流各運(yùn)動(dòng)要素之間的關(guān)系 理想液體恒定流微小流束的能量方程式 實(shí)際液體恒定流微小流束的能量方程式 實(shí)際液體恒定總流的能量方程式 方程式建立的思路 理想液體恒定流微小流束的能量方程式 設(shè)在理想液體恒定流中 取一微小流束 依牛頓第二定律 其中 一元流時(shí) 任意兩個(gè)斷面 沿流線積分得 不可壓縮理想液體恒定流微小流束的能量方程式 方程式的物理意義 表明 在不可壓縮理想液體恒定流情況下 微小流束內(nèi)不同過(guò)水?dāng)嗝嫔?單位重量液體所具有的機(jī)械能保持相等 守恒 實(shí)際液體恒定流微小流束的能量方程式 單位重量液體從斷面1 1流至斷面2 2所損失的能量 稱為水頭損失 實(shí)際液體恒定總流的能量方程式 將構(gòu)成總流的所有微小流束的能量方程式疊加起來(lái) 即為總流的能量方程式 均勻流或漸變流過(guò)水?dāng)嗝嫔?動(dòng)能修正系數(shù) 1 05 1 1 取平均的hw V u 實(shí)際液體恒定總流的能量方程式表明 水流總是從水頭大處流向水頭小處 或水流總是從單位機(jī)械能大處流向單位機(jī)械能小處 總水頭線 測(cè)壓管水頭線 實(shí)際液體總流的總水頭線必定是一條逐漸下降的線 而測(cè)壓管水頭線則可能是下降的線也可能是上升的線甚至可能是一條水平線 水力坡度J 單位長(zhǎng)度流程上的水頭損失 測(cè)管坡度 方程式的物理意義 應(yīng)用能量方程式的條件 1 水流必需是恒定流 2 作用于液體上的質(zhì)量力只有重力 3 在所選取的兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝嫔?水流應(yīng)符合漸變流的條件 但所取的兩個(gè)斷面之間 水流可以不是漸變流 4 在所取的兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝嬷g 流量保持不變 其間沒(méi)有流量加入或分出 若有分支 則應(yīng)對(duì)第一支水流建立能量方程式 例如圖示有支流的情況下 能量方程為 5 流程中途沒(méi)有能量H輸入或輸出 若有 則能量方程式應(yīng)為 應(yīng)用能量方程式的注意點(diǎn) 1 選取高程基準(zhǔn)面 2 選取兩過(guò)水?dāng)嗝?所選斷面上水流應(yīng)符合漸變流的條件 但兩個(gè)斷面之間 水流可以不是漸變流 3 選取計(jì)算代表點(diǎn) 4 選取壓強(qiáng)基準(zhǔn)面 5 動(dòng)能修正系數(shù)一般取值為1 0 能量方程式的應(yīng)用 例1 如圖所示 一等直徑的輸水管 管徑為d 100mm 水箱水位恒定 水箱水面至管道出口形心點(diǎn)的高度為H 2m 若不計(jì)水流運(yùn)動(dòng)的水頭損失 求管道中的輸水流量 解 對(duì)1 1 2 2斷面列能量方程式 其中 所以有 可解得 則 答 該輸水管中的輸水流量為0 049m3 s 畢托管測(cè)流速 彎管前端封閉 側(cè)面孔置于測(cè)點(diǎn)A 水面上升高度h1 則A點(diǎn)處水流總能量 同一彎管側(cè)面不開(kāi)孔 前端開(kāi)孔 置于A點(diǎn) 受彎管水流阻擋 流速變零 動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為壓能 故H h2 則可得 修正原因 1 兩個(gè)小孔的位置不同 2 畢托管放入水流中所產(chǎn)生的擾動(dòng)影響 稱為畢托管的校正系數(shù) 一般約為0 98 1 0 文丘里流量計(jì) 文丘里量水槽 以管軸線為高程基準(zhǔn)面 暫不計(jì)水頭損失 對(duì)1 1 2 2斷面列能量方程式 整理得 由連續(xù)性方程式可得 或 代入能量方程式 整理得 則 當(dāng)水管直徑及喉管直徑確定后 K為一定值 可以預(yù)先算出來(lái) 若考慮水頭損失 實(shí)際流量會(huì)減小 則 稱為文丘里管的流量系數(shù) 一般約為0 95 0 98 孔口恒定出流的計(jì)算 在容器側(cè)壁上開(kāi)孔 液體將從孔中流出 這種水流現(xiàn)象稱為孔口出流 當(dāng)容器中水面保持恒定不變 通過(guò)孔口的水流則為恒定流 過(guò)水?dāng)嗝娴氖湛s 流線只能逐漸彎曲不能拐直角 孔口平面上流線不相互平行 其后流束橫斷面積比孔口面積小 即c c斷面 該斷面流線彼此平行 對(duì)斷面1 1 對(duì)c c斷面 列能量方程得 令 H 孔口水頭 行近流速水頭 H0 孔口全水頭 流量為 式中為孔口的收縮系數(shù) 為孔口出流的流量系數(shù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn) 小孔口的 不同邊界形式的孔口的流速系數(shù) 收縮系數(shù)或流量系數(shù)可參考有關(guān)手冊(cè) 式中為流速系數(shù) 則 管嘴恒定出流的計(jì)算 管嘴出流 若在孔口上連接一段長(zhǎng)為 3 4 d的短管 d為孔徑 液體經(jīng)短管而流出的現(xiàn)象 1 1斷面與收縮斷面c c斷面能量方程 同樣令 其中 則通過(guò)管嘴的流量 在孔口面積相同的情況下 通過(guò)管嘴的流量比孔口要大 管嘴的有效水頭多了一項(xiàng) 此項(xiàng)恰為收縮斷面上的真空值 實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程式 t時(shí)刻 t t時(shí)刻 依動(dòng)量定律 即 單位時(shí)間內(nèi) 物體動(dòng)量的增量等于物體所受的合外力 t時(shí)段內(nèi) 動(dòng)量的增量 在均勻流或漸變流過(guò)水?dāng)嗝嫔?代入動(dòng)量定律 整理得 即為實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程式 作用于總流流段上所有外力的矢量和 單位時(shí)間內(nèi) 通過(guò)所研究流段下游斷面流出的動(dòng)量與上游斷面流入的動(dòng)量之差 動(dòng)量方程的投影表達(dá)式 適用條件 不可壓縮液體 恒定流 過(guò)水?dāng)嗝鏋榫鶆蛄骰驖u變流過(guò)水?dāng)嗝?無(wú)支流的匯入與分出 如圖所示的一分叉管路 動(dòng)量方程式應(yīng)為 應(yīng)用動(dòng)量方程式的注意點(diǎn) 取脫離控制體 正確分析受力 未知力設(shè)定方向 建立坐標(biāo)系 右側(cè)為 下游斷面的動(dòng)量 上游斷面的動(dòng)量 設(shè) 1 1 動(dòng)量方程式在工程中的應(yīng)用 彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力 水流對(duì)建筑物的作用力 射流對(duì)平面壁的沖擊力 彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力 管軸水平放置 管軸豎直放置 沿x方向列動(dòng)量方程為 沿z方向列動(dòng)量方程為 沿x方向列動(dòng)量方程為 沿y方向列動(dòng)量方程為 水流對(duì)建筑物的作用力 沿x方向列動(dòng)量方程為 射流對(duì)平面壁的沖擊力 沿x方向列動(dòng)量方程為 整理得 例 設(shè)有一股自噴嘴以速度v0噴射出來(lái)的水流 沖擊在