新版新人教版九年級數學下冊第二十六章反比例函數26.1反比例函數26.1.4二次函數y=ax2+bx+c的圖象

26 1 4二次函數y ax2 bx c的圖象 1 會畫y ax2 bx c的圖象 2 理解y ax2 bx c的性質 3 掌握y ax2 bx c與y a x h 2 k的圖象及性質的聯(lián)系與區(qū)別 說出二次函數的圖象的開口方向 對稱軸 頂點坐標 它是由y 4x2怎樣平移得到的 怎樣直接作出函數y 3x2 6x 5的圖象 配方化成頂點式 我們知道 作出二次函數y 3x2的圖象 通過平移拋物線y 3x2可以得到二次函數y 3x2 6x 5的圖象 提取二次項系數 配方 加上再減去一次項系數絕對值一半的平方 整理 前三項化為完全平方式 后兩項合并同類項 化簡 列表 根據對稱性 選取適當值列表計算 a 3 0 開口向上 對稱軸 直線x 1 頂點坐標 1 2 再根據頂點式確定開口方向 對稱軸 頂點坐標 1 2 通過圖象你能看出當x取何值時y隨x的增大而減小 當x取何值時 y隨x的增大而增大嗎 當x1時 y隨x的增大而增大 在對稱軸的左邊圖象從左到右斜向下 在對稱軸的右邊圖象從左到右斜向上 同學們 你想到了什么 0 畫出y x2 6x 21的圖象 配方得 y x2 6x 21 由此可知 拋物線的頂點是點 6 3 對稱軸是直線x 6 y x2 6x 21 例題 x 6 y x 6 2 3 y x2 6x 21 怎樣平移拋物線y x2得到拋物線 y x 6 2 3 當 時y隨x的增大而增大 當 時y隨x的增大而減小 x 6 x 6 提取二次項系數 配方 加上再減去一次項系數絕對值一半的平方 整理 前三項化為平方形式 后兩項合并同類項 化簡 一般地 對于二次函數y ax bx c 我們可以利用配方法推導出它的對稱軸和頂點坐標 你能把函數y ax bx c通過配方法化成頂點式嗎 拋物線的頂點式 二次函數y ax bx c的圖象是一條拋物線 對稱軸是x 3 頂點坐標是 3 5 對稱軸是x 8 頂點坐標是 8 1 對稱軸是x 0 頂點坐標是 0 12 根據公式確定下列二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標 跟蹤訓練 請你總結函數y ax2 bx c a 0 的圖象和性質 想一想 函數y ax2 bx c和y ax2的圖象之間的關系是什么 二次函數y ax2 bx c a 0 的圖象和性質 拋物線 頂點坐標 對稱軸 開口方向 增減性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 向上 向下 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而減小 在對稱軸的右側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側 y隨著x的增大而減小 1 相同點 1 形狀相同 圖象都是拋物線 開口方向相同 2 都是軸對稱圖形 3 都有最大 或小 值 4 a 0時 開口向上 在對稱軸左側 y都隨x的增大而減小 在對稱軸右側 y都隨x的增大而增大 a 0時 開口向下 在對稱軸左側 y都隨x的增大而增大 在對稱軸右側 y都隨x的增大而減小 二次函數y ax2 bx c a 0 與y ax 的關系 2 不同點 1 位置不同 2 頂點不同 分別是 和 0 0 3 對稱軸不同 分別是 和y軸 4 最值不同 分別是 和0 3 聯(lián)系 y a x h k a 0 的圖象可以看成y ax 的圖象先沿x軸整體向左 右 平移 個單位 當 0時 向右平移 當 0時向上平移 當 0時 向下平移 得到的 1 梧州 中考 已知二次函數y ax2 bx c的圖象如圖所示 那么下列判斷不正確的是 A ac0C b 4aD 關于x的方程ax2 bx c 0的根是x1 1 x2 5 B 2 昭通 中考 二次函數y ax2 bx c的圖象如圖所示 則下列結論正確的是 A a0 b2 4ac 0B a 0 b0 b2 4ac0 c0D a0 c 0 b2 4ac 0 y x O D 3 攀枝花 中考 如圖 二次函數 x2 的大致圖象如圖所示 則函數 x 的圖象不經過 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 O x y A 4 德州 中考 已知函數y x a x b 其中a b 的圖象如圖所示 則函數y ax b的圖象可能正確的是 y x 1 1 O A y x 1 1 O B y x 1 1 O C 1 1 x y O D 解析 選D 由二次函數的圖象可知一元二次方程 x a x b 0的解為x1 a x2 b 則a 1 b 1 所以可以得到函數的圖象與y軸的交點在點 0 1 的下方 與x軸的交點在點 1 0 的右邊 故選D 5 重慶 中考 已知拋物線y ax2 bx c 在平面直角坐標系中的位置如圖所示 則下列結論中 正確的是 A B C D 解析 選D 拋物線開口向下 a 0 對稱軸在y軸的右邊 b 0 拋物線與y軸的交點在y軸正半軸 c 0 當x 1時 y 0 即a b c 0 D項正確 6 東莞 中考 已知二次函數y x2 bx c的圖象如圖所示 它與x軸的一個交點坐標為 1 0 與y軸的交點坐標為 0 3 求出b c的值 并寫出此時二次函數的解析式 根據圖象 寫出函數值y為正數時 自變量x的取值范圍 x y 3 1 O 解析 根據題意得 解得 所以拋物線的解析式為 令 解得