函數(shù)極限習(xí)題與解析

函數(shù)與極限習(xí)題與解析（同濟(jì)大學(xué)第六版高等數(shù)學(xué)）一、填空題1、設(shè) ，其定義域為 。2、設(shè) ，其定義域為 。3、設(shè) ，其定義域為 。4、設(shè)的定義域是0，1，則的定義域為 。5、設(shè)的定義域是0，2 ，則的定義域為 。6、 ，則k= 。7、函數(shù)有間斷點 ，其中 為其可去間斷點。8、若當(dāng)時 ， ，且處連續(xù) ，則 。9、 。10、函數(shù)在處連續(xù)是在連續(xù)的 條件。11、 。12、 ，則k= 。13、函數(shù)的間斷點是 。14、當(dāng)時，是比 的無窮小。15、當(dāng)時，無窮小與x相比較是 無窮小。16、函數(shù)在x=0處是第 類間斷點。17、設(shè) ，則x=1為y的 間斷點。18、已知，則當(dāng)a為 時，函數(shù)在處連續(xù)。19、設(shè)若存在 ，則a= 。20、曲線水平漸近線方程是 。21、的連續(xù)區(qū)間為 。22、設(shè) 在連續(xù) ，則常數(shù)a= 。二、計算題1、求下列函數(shù)定義域（1） ； （2） ；（3） ；2、函數(shù)和是否相同？為什么？（1） ；（2） ；（3） ；3、判定函數(shù)的奇偶性（1） ； （2） ；（3） ；4、求由所給函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)（1） ；（2） ；（3） ；5、計算下列極限（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ； （6） ；（7） ； （8） ；（9） ；6、計算下列極限（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ； （6） ；7、比較無窮小的階（1） ；（2） ；8、利用等價無窮小性質(zhì)求極限（1） ； （2） ；9、討論函數(shù)的連續(xù)性 10、利用函數(shù)的連續(xù)性求極限（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ；11、設(shè)函數(shù)應(yīng)當(dāng)怎樣選擇a ，使得內(nèi)的連續(xù)函數(shù)。12、證明方程至少有一個根介于1和2之間。（B）1、設(shè)的定義域是0 ，1 ，求下列函數(shù)定義域（1） （2）2、設(shè)求3、利用極限準(zhǔn)則證明：（1） （2） ；（3）數(shù)列的極限存在 ；4、試比較當(dāng)時 ，無窮小與的階。5、求極限（1） ； （2） ；（3） ；（4） ；6、設(shè) 要使內(nèi)連續(xù)，應(yīng)當(dāng)怎樣選擇數(shù)a ？7、設(shè) 求的間斷點，并說明間斷點類型。（C）1、已知 ，且 ，求并寫出它的定義域。2、求下列極限：（1）、 ；（2）、 ；（3）、求 ；（4）、已知 ，求常數(shù) 。（5）、設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù) ，且 ，證明：在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點 ，使 。第一章 函數(shù)與極限習(xí) 題 解 析（A）一、填空題（1） （2） （3）2 ，4 （4） （5）（6）-3 （7） （8）2 （9）1（10）充分 （11） （12） （13）x=1 , x=2 （14）高階（15）同階 （16）二 （17）可去 （18）2 （19）-ln2（20）y=-2 （21） （22）1 二、計算題1、（1） （2） （3）2、（1）不同，定義域不同 （2）不同，定義域、函數(shù)關(guān)系不同 （3）不同，定義域、函數(shù)關(guān)系不同3、（1）偶函數(shù) （2）非奇非偶函數(shù) （3）奇函數(shù)4、（1） （2） （3）5、（1） 2 （2） （3）-9 （4）0 （5）2 （6） （7）0 （8） （9）6、（1）w （2） （3）1 （4） （5） （6）7、（1） （2）是同階無窮小8、（1） （2）9、不連續(xù)10、（1）0 （2）1 （3）0 （4） （5）0 （6）-211、a=1（B）1、（1）提示：由 解得： （2）提示：由解得：2、提示：分成和兩段求。 ， ， , 4、（1）提示： （2）提示： （3）提示：用數(shù)學(xué)歸納法證明：5、提示： 令（同階）6、（1）提示：乘以 ； （2）提示：除以 ； （3）提示：用等階無窮小代換 ；（4）提示： （）7、提示： （）8、是第二類間斷點 ，是第一類間斷點（C）1、解：因為 ，故 ，再由 ，得： ，即 。所以：， 。2、解：原式=0