圖形的旋轉教學設計.doc

圖形的旋轉教學設計教材分析 “圖形的旋轉”是繼軸對稱、平移之后的另外一種圖形的基本變換，圖形的變換是義務教育階段數學課程中“空間與圖形”領域的一個主要內容，通過學生所熟悉的實際生活現象，認識旋轉，進而探索圖形的一些基本性質，體驗變換的理念與思想，利用圖形的三種變換進行圖案設計，認識和欣賞圖形的這些變換在現實生活中的應用。教學目標知識與技能：通過具體實例認識圖形的旋轉變換；培養(yǎng)學生的動手能力和合情推理能力以及數學說理的習慣和能力。過程與方法：讓學生通過各種圖形的旋轉，體驗感受圖形旋轉的主要因素是旋轉中心和旋轉角度。解決問題：能在觀察圖片資料和旋轉實驗中得出數學結論，初步從奇妙的圖形中體會所隱含得數學道理的樂趣。情感、態(tài)度與價值觀：經歷對生活中的旋轉現象有關圖形進行觀察、分析、欣賞等過程，培養(yǎng)初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識，培養(yǎng)學生合作學習，探索學習的意識。教學重點難點重點：對生活中的旋轉現象作數學上的分析，理解旋轉的定義。難點：對旋轉現象進行分析研究，旋轉后的現象進行探索。教學材料：多媒體課件教學過程一、創(chuàng)設情境在日常生活中，我們可以看到許多物體的平行移動，我們還可以看到許多物體的旋轉的現象：宇宙中的星球運動 ，微觀世界里的粒子運動 ，生活中的運動。下圖是時鐘上的秒針在不停的轉動；大風車的轉動給人們帶來快樂；飛速轉動的電風扇葉片給人們帶來一絲絲的涼意。在下圖中圖形都可以看成是由一個或幾個基本平面圖形轉動而產生的奇妙畫面。（1）這些圖形有什么特征？這些圖形都可以看成是一個圖形繞著某一點旋轉而形成的新圖形。這就是我們今天將要研究的課題“圖形的旋轉”。（板書）如圖，單擺上小球的轉動，由位置P轉到位置P，像這樣的運動就叫做旋轉，這懸掛點就叫做小球旋轉的旋轉中心。旋轉的概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉。這個定點稱為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角?！耙粋€圖形繞著一個定點旋轉一定角度”，意味著圖形上每個點同時都按相同的方式旋轉相同的角度。注意：圖形旋轉時，每個點都按相同的方式旋轉相同的角度 ，但每個點所經過的路線不同。練習：下列現象中屬于旋轉的有( )個地下水位逐年下降；傳送帶的移動；方向盤的轉動；水龍頭開關的轉動；鐘擺的運動；蕩秋千運動。 A.2 B.3 C.4 D.5 二、探究歸納如圖(1)，點A繞著點O轉過80到了點A的位置，那么點A與點A稱為對應點，點O就是旋轉中心，而AOA的度數等于旋轉角度80。（3）（1）如圖(2)，線段AB繞著點O轉過60到了線段AB的位置，那么線段AB和線段AB稱為對應線段，而點B和點 是對應點。如圖(3)，AOB繞著點O旋轉45到了AOB的位置，那么圖中旋轉中心是點 ，旋轉的角度是 ，對應點是 ，對應線段是 ，A與A稱為對應角，圖中對應角還有 。解：旋轉中心是點O，旋轉的角度是45。對應點是：點A與點A，點B與點B；對應線段是：線段AB與線段AB，線段OA與線段OA，線段OB與線段OB。對應角還有：B與B，AOB與AOB。歸納 從三個圖形中我們可以發(fā)現：旋轉中心在旋轉過程中 ，圖形的旋轉是由 和 決定的。旋轉中心在旋轉過程中保持不動，圖形的旋轉是由旋轉中心、旋轉的角度和旋轉的方向決定的。三、操作探索活動BDACE1、將三角尺ABC繞點C按逆時針方向旋轉到DEC的位置，度量ACD與BCE的度數，線段AC與DC，BC與EC的長度。你發(fā)現了什么？ OBCABCA2、將ABC繞點O按順時針方向旋轉到A B C 的位置,度量AOA 、BOB 、COC的度數, 線段AO與AO,BO與BO,CO與CO的長度。你發(fā)現了什么?四、實踐應用例1 如圖，ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點，ABD經過旋轉后到達ACE的位置。(1)旋轉中心是哪個點？(2)旋轉了多少度？(3)如果M是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了什么位置？解 (1)旋轉中心是點A。(2)旋轉了60度。(3)點M轉到AC中點的位置。例2 點M是線段AB上一點，線段AB繞著點M順時針方向旋轉90，旋轉后的線段與原線段的位置有何關系？如果逆時針方向旋轉90呢？解 順時針方向旋轉90，如上圖(2)所示，AB與AB互相垂直. 逆時針方向旋轉90，如上圖(3)所示，AB與AB互相垂直.評 (1)線段旋轉90后與原線段位置互相垂直. (2)注意圖形順時針方向旋轉后的位置和逆時針方向旋轉后的位置不同.五、鞏固提高1、課本P74練習第1，2，3題2、如圖，ABD按順時針方向旋轉成ACE，寫出圖中的對應頂點、對應角、對應線段以及旋轉中心和旋轉角度，并試著寫出圖中相等的線段，相等的角(指兩個三角形中的邊和角).3、 長方形ABCD中，連結BD，將ABD旋轉到CDB處，寫出旋轉中心和旋轉角度。解 如上右圖所示，連結AC，交BD于點O。旋轉中心就是點O。旋轉角度是180。六、課堂小結由師生共同歸納出