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大英中學(xué)期末復(fù)習(xí)立體幾何(一)數(shù)學(xué)組 肖志良一、直線與平面垂直1直線和平面垂直的定義直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,就說直線l與平面互相垂直2直線與平面垂直的判定定理及推論文字語言圖形語言符號語言判定定理一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直 l推論如果在兩條平行直線中,有一條垂直于平面,那么另一條直線也垂直這個平面b3直線與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言性質(zhì)定理垂直于同一個平面的兩條直線平行ab二、平面與平面垂直1平面與平面垂直的判定定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直2平面與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言性質(zhì)定理兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面 l1已知平面,直線l,若,l,則()A垂直于平面的平面一定平行于平面 B垂直于直線l的直線一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直線l D垂直于直線l的平面一定與平面、都垂直2.如圖,O為正方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心,則下列直線中與B1O垂直的是()AA1DBAA1 CA1D1 DA1C13已知,是兩個不同的平面,m,n是兩條不重合的直線,則下列命題中正確的是()A若m,n,則mn B若m,mn,則nC若m,n,則mn D若,n,mn,則m4.設(shè)a,b是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列四個命題:若ab,a,b,則b;若a,a,則;若a,則a或a;若ab,a,b,則.其中正確命題的個數(shù)為()A1B2 C3 D45.設(shè),是三個不重合的平面,l是直線,給出下列命題。若,則;若l上兩點(diǎn)到的距離相等,則l;若l,l,則;若,l,且l,則l.其中正確的命題是()A B C D6.給出命題:(1)在空間里,垂直于同一平面的兩個平面平行;(2)設(shè)l,m是不同的直線,是一個平面,若l,lm,則m;(3)已知,表示兩個不同平面,m為平面內(nèi)的一條直線,則“”是“m”的充要條件;(4)a,b是兩條異面直線,P為空間一點(diǎn),過P總可以作一個平面與a,b之一垂直,與另一個平行其中正確命題個數(shù)是()A0 B1 C2 D37.如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AB上 B直線BC上C直線AC上 DABC內(nèi)部8.如圖所示,直線PA垂直于O所在的平面,ABC內(nèi)接于O,且AB為O的直徑,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)現(xiàn)有結(jié)論:BCPC;OM平面APC;點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長其中正確的是()A BC D9.如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,將ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,構(gòu)成三棱錐ABCD,則在三棱錐ABCD中,下面命題正確的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC10.如圖,在三棱錐DABC中,若ABCB,ADCD,E是AC的中點(diǎn),則下列正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE11.如圖,已知PA平面ABC,BCAC,則圖中直角三角形的個數(shù)為_12如圖,已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形,PA平面ABC,PA2AB.則下列命題正確的有_PAAD;平面ABC平面PBC;直線BC平面PAE;直線PD與平面ABC所成角為30.13.若m,n為兩條不重合的直線,為兩個不重合的平面,給出下列命題:若m,n都平行于平面,則m,n一定不是相交直線;若m、n都垂直于平面,則m,n一定是平行直線;已知,互相垂直,m,n互相垂直,若m,則n;m,n在平面內(nèi)的射影互相垂直,則m,n互相垂直其中的假命題的序號是_14如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足_時,平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可)15.正四棱錐SABCD的底面邊長為2,高為2,E是BC的中點(diǎn),動點(diǎn)P在四棱錐的表面上運(yùn)動,并且總保持PEAC,則動點(diǎn)P的軌跡的長為_16.點(diǎn)P在正方體ABCDA1B1C1D1的面對角線BC1上運(yùn)動,給出下列四個命題:三棱錐AD1PC的體積不變;A1P平面ACD1;DPBC1;平面PDB1平面ACD1.其中正確的命題序號是_17.如圖所示,在四棱錐PABCD中,AB平面PAD,ABCD,PDAD,E是PB的中點(diǎn),F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DFAB,PH為PAD中AD邊上的高(1)證明:PH平面ABCD;(2)若PH1,AD,F(xiàn)C1,求三棱錐EBCF的體積;(3)證明:EF平面PAB.18.如圖所示,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)(1)求證:MNCD;(2)若PDA45,求證:MN平面PCD.19.如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,A1B1A1C1,D,E分別是棱BC,CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C),且ADDE,F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)求證:(1)平面ADE平面BCC1B1;(2)直線A1F平面ADE.20.如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為菱形,BAD60,Q為AD的中點(diǎn)(1)若PAPD,求證:平面PQB平面PAD;(2)若點(diǎn)M在線段PC上,且PMtPC(t0),試確定實(shí)數(shù)t的值,使得PA平面MQB.21.如圖所示,已知三棱錐ABPC中,APPC,ACBC,M為AB的中點(diǎn),D為PB的中點(diǎn),且PMB為正三角形(1)求證:DM平面APC;(2)求證:平面ABC平面APC.22.如圖所示,PA平面ABC,點(diǎn)C在以AB為直徑的O上,CBA30,PAAB2,點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn),點(diǎn)M在上,且OMAC.(1)求證:平面MOE平面PAC;(2)求證:平面PAC平面PCB.23.如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是梯形,ABCD,四邊形ACFE是矩形,平面ACFE平面ABCD,ADDCCBAEa,ACB.(1)求證:BC平面ACFE;(2)若M是棱EF上一點(diǎn),AM平面BDF,求EM的長24.如圖,在三棱錐PABC中,PAC,ABC分別是以A,B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,AB1.(1)現(xiàn)給出三個條件:PB;PBBC;平面PAB平面ABC.試從中任意選取一個作為已知條件,并證明:PA平面ABC;(2)在(1)的條件下,求三棱錐PABC的體積25.如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,ABAD1,AA12,M為棱DD1上的一點(diǎn)(1)求三棱錐AMCC1的體積;
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