2013屆高考一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)理科課時(shí)作業(yè)9-7

課時(shí)作業(yè)(五十三)1雙曲線方程為x22y21，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(，0)B(，0)C(，0) D(，0)答案C解析將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：x21，a21，b2，c2a2b2，c，故右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)2(2010新課標(biāo)全國)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4，2)，則它的離心率為 ()A. B.C. D.答案D解析設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，所以其漸近線方程為yx, 因?yàn)辄c(diǎn)(4，2)在漸近線上，所以，根據(jù)c2a2b2，可得，解得e2，e，故選D.3(2010遼寧)設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A. B.C. D.答案D解析直線FB的斜率為，與其垂直的漸近線的斜率為，所以有1即b2ac，所以c2a2ac，兩邊同時(shí)除以a2可得e2e10，解得e.4已知雙曲線C：1(a0，b0)，以C的右焦點(diǎn)為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是()Aa BbC. D.答案B解析圓的半徑即為雙曲線C的右焦點(diǎn)到漸近線的距離，漸近線方程為yx，即bxay0，所以rb.5(2012濟(jì)南模擬)已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是()A(1，) B(，2)C(1，) D(1,1)答案D解析依題意，0AF2F1，故0tanAF2F11，則1，即e2，e22e10，(e1)22，所以1e0，b0)，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為c(c為雙曲線的半焦距長)，則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.答案B解析雙曲線1的漸近線為0，焦點(diǎn)A(c,0)到直線bxay0的距離為c，則c2a2c2，得e2，e，故選B.7(2011北京文)已知雙曲線x2(b0)的一條漸近線的方程為y2x，則b_.答案2解析雙曲線x21(b0)的漸近線方程為ybx，比較系數(shù)得b2.8(2011遼寧理)已知點(diǎn)(2,3)在雙曲線C：1(a0，b0)上，C的焦距為4，則它的離心率為_答案2解析根據(jù)點(diǎn)(2,3)在雙曲線上，可以很容易建立一個(gè)關(guān)于a，b的等式，即1，考慮到焦距為4，這也是一個(gè)關(guān)于c的等式，2c4，即c2.再有雙曲線自身的一個(gè)等式a2b2c2，這樣，三個(gè)方程，三個(gè)未知量，可以解出a1，b，c2，所以，離心率e2.9(2012衡水調(diào)研卷)已知雙曲線1的一條漸近線方程為yx，則該雙曲線的離心率e為_答案或解析設(shè)m0，n0，.e.設(shè)m0，n0，b0)，因漸近線的方程為yx，并且焦點(diǎn)都在圓x2y2100上，解得，雙曲線的方程為1.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)雙曲線的方程為1(a0，b0)，因漸近線的方程為yx，并且焦點(diǎn)都在圓x2y2100上，解得.雙曲線的方程為1.綜上，雙曲線的方程為1和1.法二：設(shè)雙曲線的方程為42x232y2(0)，從而有()2()2100，解得576，雙曲線的方程為1和1.12.如圖所示，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，雙曲線的左支上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1PF2，且PF1F2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程解析設(shè)雙曲線的方程為1，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22，|PF1|PF2|sin2.|PF1|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.所求雙曲線方程為1.13已知雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線PF垂直于該雙曲線的一條漸近線l1于P(，)(1)求該雙曲線方程；(2)過點(diǎn)F作直線l2交該雙曲線于M，N兩點(diǎn)，如果|MN|4，求直線l2的方程解析(1)設(shè)F(c,0)，l1：yx，PF：y(xc)解方程組，得P(，)，又已知P(，)，故解得a1，b，所以雙曲線方程為x21.(2)若直線l2垂直于x軸，交雙曲線于M，N.由(1)得右焦點(diǎn)為F(，0)，將x代入x21，得y2，所以|MN|4，若直線l2不垂直于x軸，設(shè)MF：yk(x)，代入x21，得2x2k2(x)22，整理，得(2k2)x22k2x3k220，所以x1x2，若M，N兩點(diǎn)均在雙曲線的右支上，則k22；若M，N兩點(diǎn)在雙曲線的兩支上，則k20，b0)的兩條漸近線為l1、l2，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與l1、l2所圍成的三角形面積為()A. B.C. D.答案D解析由題意可知，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與兩漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(c，)、(c，)，所以三條直線圍成的三角形面積Sc2，故選D.2雙曲線mx2y21的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m等于_答案3(2012東城區(qū)質(zhì)檢)已知雙曲線kx2y21的一條漸近線與直線2xy10垂直，則雙曲線的離心率為_；漸近線方程為_答案，xy0解析雙曲線kx2y21的漸近線方程是yx.又因?yàn)橐粭l漸近線方程與直線2xy10垂直，k.雙曲線的離心率為e；漸近線方程為xy0.4(2012滄州七校聯(lián)考)已知曲線1與直線xy10相交于P、Q兩點(diǎn)，且0(O為原點(diǎn))，則的值為_答案2解析設(shè)P(x1，y1)、Q(x2，y2)，由題意得則(ba)x22axaab0.所以x1x2，x1x2，y1y2(1x1)(1x2)1(x1x2)x1x2.根據(jù)0，得x1x2y1y20，即1(x1x2)2x1x20，因此120，化簡得2，即2.5已知雙曲線1(a0，b0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，右焦點(diǎn)為F(2,0)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，0，.(1)求雙曲線的方程；(2)若雙曲線上有兩個(gè)不同點(diǎn)M，N，點(diǎn)E(0，1)，當(dāng)(3,1)且|時(shí)，求MON的面積(O為原點(diǎn))答案(1)y21(2)解析(1)由0得PFA1A2，P(c，)(不妨設(shè)P在x軸上方)，又A1(a,0)，A2(a,0)，(ac，)，(ac，)，c2a2b2(1)b2.又c24，雙曲線方程為y21.(2)由(3,1)可知直線MN的斜率為k，設(shè)直線MN：yxm，與x23y23聯(lián)立整理得2x26mx9m290.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x23m，x1x2.設(shè)MN的中點(diǎn)為G(x0，y0)，則x0，y0x0m.由|得MNEG，kMNkEG1，1，m，此時(shí)x1x2，x1x2，|MN|，又點(diǎn)O到直線MN的距離為d，SMONd|MN|.1雙曲線1上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為12，則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為()A22或2B7C22 D2答案A解析由對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)在右支上，若12為到右焦點(diǎn)的距離，則所求為122a22；若12為到左焦點(diǎn)的距離，則所求為122a2，故本題答案為A.2(2012山東聊城)已知二次曲線1，則當(dāng)m2，1時(shí)，該曲線的離心率e的取值范圍是()A， B，C， D，答案C解析m2，1，曲線為雙曲線，即1.c24m.e21，e，故選C.3已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，直線yx1與其相交于M，N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是()A. B.1C.1 D.1答案D解析設(shè)雙曲線方程1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，得：，1，5a22b2.又a2b27，a22，b25，選D.4(2012皖南八校聯(lián)考)已知拋物線y216x的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線1(a0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A2 B.C. D2答案C解析因?yàn)閽佄锞€y216x的準(zhǔn)線方程為x4，所以雙曲線的半焦距c4，得a2，所以雙曲線的離心率e，選C.5(2012東北三校一模)已知雙曲線1，過其右焦點(diǎn)F的直線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，PQ的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則的值為()A. B.C. D.答案B解析依題意，將直線PQ特殊化為x軸，于是有點(diǎn)P(3,0)，Q(3,0)，M(0,0)，F(xiàn)(5,0)，.6(2012溫州模擬)已知雙曲線mx2y21(m0)的右頂點(diǎn)為A，若該雙曲線右支上存在兩點(diǎn)B，C使得ABC為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A(1，) B(1,2)C(1，) D(1,3)答案A解析要在雙曲線右支上存在兩點(diǎn)滿足題意，則需要滿足漸近線的斜率ktan451，即k1，m1，因此離心率e0，b0)的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，焦距為2c，則PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為()Aa BaCc Dc答案B解析如圖所示內(nèi)切圓與三條邊的切點(diǎn)分別為A、B、C，由切線性質(zhì)F1CF1A，PCPB，F(xiàn)2AF2B，由雙曲線定義知，PF1PF22a即(PCCF1)(PBBF2)2aCF1BF22a即F1AF2A2aF1AF2A2c.F1Aac.A(a,0)選B.10已知點(diǎn)F是雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A(1，) B(1,2)C(1,1) D(2,1)答案B解析由題意易知點(diǎn)F的坐標(biāo)為(c,0)，A(c，)，B(c，)，E(a,0)，因?yàn)锳BE是銳角三角形，所以0，即(ca，)(ca，)0，整理得3e22ee4.e(e33e31)0.e(e1)2(e2)1，e(1,2)，故選B.11等軸雙曲線x2y21上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1、F2連線互相垂直，則PF1F2的面積為_答案1解析設(shè)P(x0，y0)，則x