廣東省陽春市第一中學2019_2020學年高二數(shù)學上學期月考試題三.docx

廣東省陽春市第一中學2019-2020學年高二數(shù)學上學期月考三試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 下列結論正確的是（）A. 若acbc,則abB. 若a2b2,則ab,c0,則acbcD. 若ab2. 已知p：（x-1）（x-2）0，q：log2（x+1）1，則p是q的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件3. 若變量x，y滿足約束條件,則z=3x鈭抷的最大值為A. 鈭?B. 10C. 3D. 94. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且a2+ac=c2+ab，則C=( )A. 蟺3B. 蟺6C. D. 5. 若拋物線y2=ax的焦點與雙曲線的右焦點重合，則a的值為（）.A. 4B. 8C. 16D. 826. 已知兩個正數(shù)a，b滿足3a+2b=1，則+的最小值是（）A. 23B. 24C. 25D. 267. 已知數(shù)列an滿足a10，an12an，Sn表示數(shù)列an的前n項和，且Sn=1272a2，則n（ ）A. 6B. 7C. 8D. 98. 已知拋物線y2=2px（p0）上一點M的橫坐標為3，且滿足|MF|=2p，則拋物線方程為( )A. y2=2xB. y2=4xC. y2=12xD. y2=6x9. 在ABC中，a2tanB=b2tanA，則ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形10. 在ABC中，B=蟺4，BC邊上的高等于BC，則cosA等于（）A. 31010B. 1010C. -1010D. -3101011. 已知等差數(shù)列an與等差數(shù)列bn的前n項和分別為Sn和Tn，若，則a10b10=(A. 32B. 1413C. 5641D. 292312. 已知橢圓x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，直線AF2與橢圓的另一個交點為C，若，則橢圓的離心率為（）A. 55B. 33C. 105D. 3310二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 命題：“xR，x2-ax+10”的否定為_14. 已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，a1+a4=9，a2a3=8，則數(shù)列an的前n項和等于_15. 點P是橢圓x216+y29=1上一點,F1,F2分別是橢圓的左、右焦點,若,則的大小_16. 在平面直角坐標系xOy中，雙曲線=1（a0，b0）的右支與焦點為F的拋物線x2=2py（p0）交于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 命題p：不等式x2-（a+1）x +10的解集是R命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x在定義域內是增函數(shù)若pq為假命題，pq為真命題，求a的取值范圍18. 在中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，且（1）求角A的值；（2）若b+c=10,a=2,求的面積S.19. 如圖，四棱錐P-ABCD中，PD底面ABCD，且底面ABCD為平行四邊形，若DAB=60，AB=2，AD=1（1）求證：PABD；（2）若PCD=45，求點D到平面PBC的距離h20. 已知數(shù)列an的首項a1=23，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列nan的前n項和為Sn21. 中國一帶一路戰(zhàn)略構思提出后，某科技企業(yè)為抓住一帶一路帶來的機遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設備生產(chǎn)這種設備的年固定成本為500萬元，每生產(chǎn)x臺，需另投入成本cx(萬元，當年產(chǎn)量不足80臺時，cx=12x2+40x(萬元；當年產(chǎn)量不小于80臺時，cx=101x+8100x鈭?1on80(萬元).若每臺設備售價為100萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設備能全部售完(錛?求年利潤y(萬元關于年產(chǎn)量x(臺的函數(shù)關系式；(錛?年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)在這一電子設備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？22. 如圖，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右項點分別為A1，A2，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為32，|F1F2|=23，O為坐標原點（）求橢圓C的方程；（）設過點P（4，m）的直線PA1，PA2與橢圓分別交于點M，N，其中m0，求OMN的面積S的最大值陽春一中2019-2020學年第一學期高二級月考三數(shù)學科參考答案一、選擇題題號123456789101112答案CABACCBBDCCA二、填空題12. xR，x2-ax+10 14.2n-115. 16.y=22x三、解答題17.解：命題p：不等式x2-（a+1）x+10的解集是R，=（a+1）2-40，解得-3a1，命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x在定義域內是增函數(shù)a+11，解得a0由pq為假命題，pq為真命題，可知p，q一真一假，當p真q假時，由，得-3a0，當p假q真時，由，得a1，綜上可知a的取值范圍為：a|-3a0，或a1.18.解：（1）在ABC中，acosC+ccosA=2bcosA，sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB0，cosA=12，可得：（2），b+c=10錛宎=2，b2+c2=bc+4，可得：（b+c）2=3bc+4=10，可得：bc=2，S=12bcsinA=3219.（1）證明：AD=1，AB=2，DAB=60，由余弦定理得：BD2=AB2+AD2-2ABADcos60=3，AD2+BD2=AB2，ADBD，PD平面ABCD，BD平面ABCD，PDBD，又ADBD，ADPD=D，AD、PD平面PAD，BD平面PAD，又PA平面PAD，PABD； （2）解：由（1）可知ADBD，又底面ABCD為平行四邊形 AD/BC，CD=AB=2 BDBC，S鈻矪CD=12脳BC脳BD=32，PCD=45，PDCD，鈭哖CD為等腰直角三角形，PD=CD=2，PC=2CD=22，BC=1，BC2+PB2=PC2，PBBC， 又VP-BCD=VD-BCP，7h6=33，解得h=221720.（1）證明：an+1=2anan+1，又a1=23，數(shù)列1an鈭?是以12為首項，12為公比的等比數(shù)列；（2）解：由（1）得，即1an=12n+1，nan=n2n+n設，則，由-得： ，又1+2+3+鈥?n=n(n+1)2數(shù)列nan的前n項和21.解：當0x80時，當x鈮?0時，；由(1)可知當0x80時，此時當x=60時y取得最大值為1300(萬元)，當x鈮?0時，當且僅當x=8100x，即x=90時，y取最大值為1500(萬元)，綜上所述，當年產(chǎn)量為90臺時，該企業(yè)在這一電子設備的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為1500萬元22.解：（）離心率為32，|F1F2|=23，ca=322c=23，a=2，c=3，則b=1橢圓C的方程的方程為：x24+y2=1（）由（）得A1（-2，0），A2（2，0），直線PA1，PA1的方程分別為：y=m6(x+2)，y=m2(x鈭?)由y=m6(x+2)x24+y2=1得（9+m2）x2+4m2x+4m2-36=0-2+xM=鈭?m29+m2，可得.，yM=m6(xM+2)=6m9+m2由，可得（1+m2）x2-4mx+4m2-4=02+xN=4m21+m2，可得xN=，yN=m2(xN鈭?)=，直線MN的方程為：，y=可得直線MN過定點（1，0），故設MN的方程為：x=ty+