第04講邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡

第4講,課時授課計劃課程內(nèi)容,內(nèi)容：邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法目的與要求：掌握卡諾圖的填寫方法；掌握最小項的卡諾圖表示；熟練運用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)。重點與難點：重點：用卡諾圖表示邏輯函數(shù)；用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)；具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的化簡。難點：卡諾圖填寫；具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的化簡。復習（提問）：邏輯函數(shù)的幾種表示方法的相互轉(zhuǎn)換。,邏輯函數(shù)卡諾圖化簡,卡諾圖適合于化簡變量數(shù)小于5的邏輯函數(shù)。1卡諾圖的結(jié)構(gòu),2變量邏輯函數(shù)的方格表示,卡諾圖：每個小方格表示了函數(shù)的一個最小項，每相鄰小方格的變量組合之間只有一個變量不同。在畫卡諾圖時，通常將原變量用“1”表示，反變量用“0”表示，將變量組合標注在大方格的左上角，在大方格的左邊和上邊標注變量組合的取值，小方格中只需標出對應最小項的編號就行了。,演示,15變量邏輯函數(shù)的卡諾圖,n變量的函數(shù)有2n個最小項，卡諾圖上有2n個小方格，每個最小項有n個最小項與之相鄰。由于兩個相鄰最小項只有一個變量不同且互為反變量，因而兩個相鄰最小項合并后可以消去一個變量。也就是說卡諾圖上兩個相鄰的小方格合并可以消去一個變量；四個相鄰的小方格合并可以消去二個變量；八個相鄰的小方格合并可以消去三個變量；十六個相鄰的小方格合并可以消去四個變量；。這就是用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的原理。,2.卡諾圖上最小項的相鄰性,1）幾何相鄰2）相對相鄰3）重疊相鄰,3.卡諾圖的填寫方法,1.函數(shù)為最小項表達式因為構(gòu)成函數(shù)的每一個最小項，其邏輯取值都是使函數(shù)值為1的最小項，所以填寫卡諾圖時，在構(gòu)成函數(shù)的每個最小項相應的小方格中填上1，而其它方格填上0即可。也就是說，任何一個邏輯函數(shù)都等于它的卡諾圖中填1的那些最小項之和。,演示,例1.作出邏輯函數(shù)F（A,B,C,D）=m（1,3,6,7）對應的卡諾圖。解：先作一個4變量的卡諾圖，在編號為1、3、6、7的小方格中填寫1，其余小方格中填寫0，得到邏輯函數(shù)F（A,B,C,D）=m（1,3,6,7）的卡諾圖如下。,2.函數(shù)為最大項表達式因為相同編號的最小項和最大項之間存在互補關(guān)系，所以使函數(shù)值為0的那些最小項的編號與構(gòu)成函數(shù)的最大項表達式中的那些最大項編號相同，按這些最大項的編號向卡諾圖的相應小方格中填上0，其余方格上填上1即可。例2.作出函數(shù)F（A,B,C,D）=M（3,4,8,9,11,15）對應的卡諾圖。解：先作一個4變量的卡諾圖，在編號為3、4、8、9、11、15的小方格中填寫0，其余小方格中填寫1，得到邏輯函數(shù)F（A,B,C,D）=M（3,4,8,9,11,15）的卡諾圖如下。,3.函數(shù)為任意與或表達式首先分別將每個與項的原變量用1表示，反變量用0表示，在卡諾圖上找出交叉小方格并填寫1，沒有交叉點的小方格填寫0即可。例3.作出函數(shù)F(A,B,C,D)=AB+BC+CD對應的卡諾圖。,4.函數(shù)為任意或與表達式對于任意的或與表達式，只要當任意一項的或項為0時，函數(shù)的取值就為0。要使或項為0，只須將組成該或項的原變量用0、反變量用1代入即可。故填寫方法是：首先將每個或項的原變量用0、反變量用1代入，在卡諾圖上找出交叉小方格并填寫0；然后在其余小方格上填寫1即可。,例4.作出函數(shù)對應的卡諾圖。,4.卡諾圖化簡邏輯函數(shù),一般規(guī)則：2n個相鄰最小項構(gòu)成的一個矩形框可合并為一項，該項僅含有這些最小項中的公共因子，其余n對以原變量和反變量形式出現(xiàn)的因子均可消去?？ㄖZ圈包含值為1的最小項的數(shù)目必須是2n（n=1，2，3）。,主要項：把2n個為1的相鄰最小項進行合并，若卡諾圈不能再擴大，則圈得的合并與項稱為主要項。必要項：若主要項圈中至少有一個為1的“特定”最小項沒有被其它主要項所覆蓋，則稱此主要項為必要項或?qū)嵸|(zhì)主要項。最簡邏輯函數(shù)中的與項都是必要項。冗余項：若主要項圈中不包含有為1的“特定”最小項，或者說它所包含為1的最小項均已被其它的主要項圈所覆蓋，則稱其為冗余項或多余項。,卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)可按下列步驟進行：將邏輯函數(shù)用卡諾圖表示出來。首先圈出沒有相鄰最小項的孤立的值為1的最小項方格，這是一個主要項。找出只有一種合并可能的值為1的最小項方格，從它出發(fā)將所有為1的相鄰最小項按2的整數(shù)次冪為一組構(gòu)成卡諾圈，所有圈中必須至少有一個為1的最小項方格沒有被圈過，并使所有的圈盡可能大。寫出最簡的函數(shù)表達式。,演示1,演示2,基本步驟圖示,邏輯表達式或真值表,卡諾圖,1,1,合并最小項,圈越大越好，但每個圈中標的方格數(shù)目必須為個。同一個方格可同時畫在幾個圈內(nèi)，但每個圈都要有新的方格，否則它就是多余的。不能漏掉任何一個標的方格。,最簡與或表達式,冗余項,2,2,3,3,將代表每個圈的乘積項相加,兩點說明：,在有些情況下，最小項的圈法不只一種，得到的各個乘積項組成的與或表達式各不相同，哪個是最簡的，要經(jīng)過比較、檢查才能確定。,不是最簡,最簡,在有些情況下，不同圈法得到的與或表達式都是最簡形式。即一個函數(shù)的最簡與或表達式不是唯一的。,用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)舉例,例1.化簡函數(shù)F(A,B,C,D)=m(3,4,5,7,9,13,14,15)。,解：首先作出邏輯函數(shù)F的卡諾圖如下：,例2.化簡函數(shù)F(A,B,C,D)=m(2,3,5,7,8,10,12,13)。,解：首先作出邏輯函數(shù)F的卡諾圖如下：,可見，函數(shù)的化簡結(jié)果不具有唯一性，函數(shù)表示的唯一性僅在最大項表達式或最小表達式中才具有。,5.具有任意項的邏輯函數(shù)的化簡,任意項（無關(guān)最小項）：不決定函數(shù)的值的最小項。從定義可以看出，與任意項對應的邏輯函數(shù)值既可以看成1，也可以看成0。因此在卡諾圖或真值表中，任意項常用或d或來表示；在函數(shù)表達式中常用或d來表示任意項。如：F(A,B,C)=m(0,1,5,7)+d(4,6)化簡具有任意項的邏輯函數(shù)的步驟是：畫出函數(shù)對應的卡諾圖，任意項對應的小方格填上或d或。按2的整數(shù)次冪為一組構(gòu)成卡諾圈，如果任意項方格為1時可以圈得更大，則將任意項當作1來處理，否則當0處理。未被圈過的任意項一律當作0處理。寫出化簡的表達式。,演示,例1化簡函數(shù)F(A,B,C,D)=m(5,6,7,8,9)+(10,11,12,13,14,15)解：作出邏輯函數(shù)F(A,B,C,D)的卡諾圖如下。若將任意項全部看作為1來處理，卡諾圈構(gòu)成如圖a）所示，函數(shù)化簡為：,a）b）,若將任意項全部看作為0來處理，卡諾圈構(gòu)成如圖b）所示，函數(shù)化簡為：,6.多輸出邏輯函數(shù)的化簡,關(guān)鍵：充分利用各函數(shù)間可供共享的部分。,衡量多輸出邏輯函數(shù)最簡的標準：邏輯表達式中包含的不同的“與項”總數(shù)最少。在“與項”總數(shù)最少的前提下，各不同“與項”中所包含的變量總數(shù)最少。,例1.化簡下列兩輸出的