6測量誤差的基本知識

第六章測量誤差的基本知識,6.1測量誤差的概述6.2誤差的分類6.3衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)6.4誤差的傳播定律6.5誤差的傳播定律6.6復(fù)習(xí)思考題,測量實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn)，測量結(jié)果不可避免的存在誤差，比如：1、對同一量多次觀測，其觀測值不相同。2、觀測值之和不等于理論值：三角形+180閉合水準(zhǔn)h0,第一節(jié)測量誤差的概述,等精度觀測：觀測條件相同的各次觀測。不等精度觀測：觀測條件不相同的各次觀測。,1.儀器誤差,2.觀測誤差,3.外界條件的影響,觀測條件,粗差：因讀錯(cuò)、記錯(cuò)、測錯(cuò)造成的錯(cuò)誤。,第一節(jié)測量誤差的概述,第二節(jié)誤差的分類,在相同的觀測條件下，無論在個(gè)體和群體上，呈現(xiàn)出以下特性：誤差的絕對值為一常量，或按一定的規(guī)律變化；誤差的正負(fù)號保持不變，或按一定的規(guī)律變化；誤差的絕對值隨著單一觀測值的倍數(shù)而積累。,一系統(tǒng)誤差誤差的大小、符號相同或按一定的規(guī)律變化。,例：鋼尺尺長、溫度、傾斜改正水準(zhǔn)儀i角經(jīng)緯儀c角、i角注意：系統(tǒng)誤差具有累積性，對測量成果影響較大。,消除和削弱的方法:（1）校正儀器；（2）觀測值加改正數(shù)；（3）采用一定的觀測方法加以抵消或削弱。,在相同的觀測條件下，對某個(gè)固定量作一系列的觀測，如果觀測結(jié)果的差異在正負(fù)號及數(shù)值上，都沒有表現(xiàn)出一致的傾向，即沒有任何規(guī)律性，這類誤差稱為偶然誤差。,二偶然誤差,偶然誤差的特性,真誤差,觀測值與理論值之差,絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，可相互抵消；,同一量的等精度觀測，其偶然誤差的算術(shù)平均值，隨著觀測次數(shù)的增加而趨近于零，即：,在一定的條件下，偶然誤差的絕對值不會(huì)超過一定的限度;（有界性）絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)要多；（密集性、區(qū)間性）,（抵償性）,誤差處理的原則：,1、粗差：舍棄含有粗差的觀測值，并重新進(jìn)行觀測。,2、系統(tǒng)誤差：按其產(chǎn)生的原因和規(guī)律加以改正、抵消和削弱。,3、偶然誤差：根據(jù)誤差特性合理的處理觀測數(shù)據(jù)減少其影響。,精度：又稱精密度，指在對某量進(jìn)行多次觀測中，各觀測值之間的離散程度。,第三節(jié)衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),一中誤差,定義在相同條件下，對某量（真值為X）進(jìn)行n次獨(dú)立觀測，觀測值l1，l2，ln，偶然誤差（真誤差）1，2，n，則中誤差m的定義為：,式中,式中：,例：試根據(jù)下表數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各組觀測值的中誤差。,解：第一組觀測值的中誤差：第二組觀測值的中誤差：，說明第一組的精度高于第二組的精度。,說明：中誤差越小，觀測精度越高,定義由偶然誤差的特性可知，在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會(huì)超過一定的限值。這個(gè)限值就是容許（極限）誤差。,二容許誤差（極限誤差）,測量中通常取2倍或3倍中誤差作為偶然誤差的容許誤差；即容=2m或容=3m。,極限誤差的作用：區(qū)別誤差和錯(cuò)誤的界限。,偶然誤差的絕對值大于中誤差9的有14個(gè)，占總數(shù)的35%，絕對值大于兩倍中誤差18的只有一個(gè)，占總數(shù)的2.5%，而絕對值大于三倍中誤差的沒有出現(xiàn)。,中誤差、真誤差和容許誤差均是絕對誤差。,相對誤差K是中誤差的絕對值m與相應(yīng)觀測值D之比，通常以分母為1的分式來表示，稱其為相對（中）誤差。即:,三相對誤差,一般情況:角度、高差的誤差用m表示，量距誤差用K表示。,例已知：D1=100m,m1=0.01m，D2=200m,m2=0.01m，求：K1,K2解：,概念誤差傳播定律：闡述觀測值的中誤差與觀測值函數(shù)中誤差的關(guān)系的定律。,函數(shù)形式,倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)線性函數(shù)一般函數(shù),第四節(jié)誤差的傳播定律,設(shè)非線性函數(shù)的一般式為：式中：為獨(dú)立觀測值；為獨(dú)立觀測值的中誤差。求函數(shù)的全微分，并用“”替代“d”，得,一一般函數(shù),式中：是函數(shù)F對的偏導(dǎo)數(shù)，當(dāng)函數(shù)式與觀測值確定后，它們均為常數(shù)，因此上式是線性函數(shù)，其中誤差為：,誤差傳播定律的一般形式,例已知：測量斜邊D=50.000.05m，測得傾角=15000030求：水平距離D解：1.函數(shù)式2.全微分3.求中誤差,二線性函數(shù)的誤差傳播定律,設(shè)線性函數(shù)為：,式中為獨(dú)立的直接觀測值，為常數(shù)，相應(yīng)的觀測值的中誤差為。,1、列出觀測值函數(shù)的表達(dá)式：2、對函數(shù)式全微分，得出函數(shù)的真誤差與觀測值真誤差之間的關(guān)系式：式中，是用觀測值代入求得的值。,求觀測值函數(shù)中誤差的步驟：,三運(yùn)用誤差傳播定律的步驟,3、根據(jù)誤差傳播率計(jì)算觀測值函數(shù)中誤差：注意：在誤差傳播定律的推導(dǎo)過程中，要求觀測值必須是獨(dú)立觀測值。,誤差傳播定的幾個(gè)主要公式：,設(shè)在相同的觀測條件下對未知量觀測了n次，觀測值為l1、l2ln，中誤差為m1、m2mn，則其算術(shù)平均值（最或然值、似真值）L為：,一算術(shù)平均值,L,第五節(jié)算術(shù)平均值的中誤差,設(shè)未知量的真值為x，可寫出觀測值的真誤差公式為（i=1，2，n）將上式相加得或故,推導(dǎo)過程：,由偶然誤差第四特性知道，當(dāng)觀測次數(shù)無限增多時(shí)，即（算術(shù)平均值）說明，n趨近無窮大時(shí)，算術(shù)平均值即為真值。,因?yàn)槭街校?n為常數(shù)。由于各獨(dú)立觀測值的精度相同，設(shè)其中誤差均為m。設(shè)平均值的中誤差為mL，則有,二算術(shù)平均值中誤差mL,由此可知，算術(shù)平均值的中誤差為觀測值的中誤差的倍。,故,三同等精度觀測值的中誤差,第一公式,第二公式（白塞爾公式）,條件：觀測值真值x已知,條件：觀測值真值x未知，算術(shù)平均值L已知,其中觀測值改正數(shù)，,證明：,（i=1，2，3，n）,兩式相加，有,即,解：,（i=1，2，3，n）,設(shè)則,將上列等式兩端各自平方，并求其和，則,將代入上式，則,故,（PQ）,又因,由于為偶然誤差，它們的非自乘積仍具有偶然誤差的性質(zhì)，根據(jù)偶然誤差的特性，即,例題：設(shè)用經(jīng)緯儀測量某個(gè)角6測回，觀測之列于表中。試求觀測值的中誤差及算術(shù)平均值中誤差。,算術(shù)平均值L中誤差是：,第六節(jié)復(fù)習(xí)思考題,誤差按其性質(zhì)可分為哪幾類？各有什么不同？鋼尺丈量距離時(shí)，以下幾種情況會(huì)使觀測結(jié)果產(chǎn)生誤差，試分別判定誤差的性質(zhì)及符號：（1）尺長不準(zhǔn)；（2）定線不準(zhǔn)；（3）估