統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章平均指標(biāo)及標(biāo)志變異指標(biāo)ppt課件

第五章平均指標(biāo)和標(biāo)志變異指標(biāo),第一節(jié)平均指標(biāo)第二節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo),第一節(jié)平均指標(biāo),一、平均指標(biāo)的概念和作用二、算術(shù)平均數(shù)三、調(diào)和平均數(shù)四、幾何平均數(shù)五、眾數(shù)六、中位數(shù)七、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系,（一）平均指標(biāo)含義,一、平均指標(biāo)的概念和作用,（二）平均指標(biāo)的特點(diǎn),概括地描述統(tǒng)計(jì)分布的一般水平或集中趨勢的數(shù)值，用以反映總體在具體條件下的一般水平。,1、數(shù)量差異抽象化2、反映總體變量值的集中趨勢一般水平,（三）平均指標(biāo)的作用,1、反映總體各變量分布的集中趨勢和一般水平。,2、便于比較同類現(xiàn)象在不同單位間的發(fā)展水平。,3、能夠比較同類現(xiàn)象在不同時(shí)間的發(fā)展變化趨勢或規(guī)律。,位置平均數(shù)根據(jù)標(biāo)志值某一特點(diǎn)位置來確定的平均數(shù)。根據(jù)數(shù)列中處于特殊位置上的個(gè)別單位或部分單位的標(biāo)志值來確定的。,（四）平均指標(biāo)的分類,平均指標(biāo)根據(jù)其具體的代表意義和計(jì)算方式不同，可分為：,數(shù)值平均數(shù)是以統(tǒng)計(jì)數(shù)列的所有各項(xiàng)數(shù)據(jù)來計(jì)算的平均數(shù)。其特點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)數(shù)列中任何一項(xiàng)數(shù)據(jù)的變動(dòng)，都會(huì)在一定程度上影響數(shù)值平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果。,眾數(shù)中位數(shù),平均數(shù),位置平均數(shù),數(shù)值平均數(shù),算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù),第三節(jié)平均指標(biāo),一、平均指標(biāo)的概念和作用二、算術(shù)平均數(shù)三、調(diào)和平均數(shù)四、幾何平均數(shù)五、眾數(shù)六、中位數(shù)七、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系,二、算術(shù)平均數(shù),（一）算術(shù)平均數(shù)的概念與用途（二）算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算,算術(shù)平均數(shù)：全部變量值之和與變量值個(gè)數(shù)相除所得的商。通常也稱為平均數(shù)（average）或均值（mean）。,算術(shù)平均數(shù)的概念與用途,STAT,83名女生的身高,變量一般水平、代表性數(shù)值,分布的集中趨勢、中心數(shù)值,二、算術(shù)平均數(shù),算術(shù)平均數(shù)的概念與用途算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算,算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算,算術(shù)平均數(shù)=,總體標(biāo)志總量,總體單位總數(shù),數(shù)據(jù)集,數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)N,簡單算術(shù)平均數(shù),5名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績分別為：75、91、64、53、82。則平均成績?yōu)椋?例,總體各單位的標(biāo)志值沒有經(jīng)過任何分組，就用簡單算數(shù)平均數(shù)求平均值,單項(xiàng)數(shù)列,組距數(shù)列,組距數(shù)列，但沒有次數(shù)，只有頻率,某年級83名女生身高資料,某年級83名女生身高資料,組距數(shù)列,次數(shù)f,頻率f/f,變量x,加權(quán)算術(shù)平均數(shù),權(quán)數(shù)與加權(quán),權(quán)數(shù)與加權(quán),權(quán)數(shù)與加權(quán),權(quán)數(shù)與加權(quán),算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算取決于變量值和權(quán)數(shù)的共同作用：變量值決定平均數(shù)的范圍；權(quán)數(shù)則決定平均數(shù)的位置,權(quán)數(shù),（1）概念,對平均數(shù)的大小起著權(quán)衡輕重的作用。平均數(shù)總是趨向于出現(xiàn)次數(shù)最多的哪個(gè)標(biāo)志值。,（2）權(quán)數(shù)的表現(xiàn)形式,絕對數(shù)形式相對數(shù)形式,權(quán)數(shù)在平均數(shù)中的權(quán)衡輕重的作用，是通過各組頻率的大小體現(xiàn)出來的；頻率越大，該標(biāo)志值計(jì)入平均數(shù)的份額也越大，對平均數(shù)的影響就越大；反之，頻率越小，該標(biāo)志值計(jì)入平均數(shù)的份額就越小，對平均數(shù)的影響就越小.,（3）權(quán)數(shù)的作用,當(dāng)各組的次數(shù)都相同時(shí)，各標(biāo)志值對平均數(shù)的影響都相同時(shí)，那就無所謂權(quán)數(shù)的“權(quán)衡輕重”了，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就等于簡單算術(shù)平均數(shù)。,（4）權(quán)數(shù)不起作用的場合,即當(dāng),時(shí)，,簡單算術(shù)平均數(shù)實(shí)際上是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的特例。,根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù),計(jì)算公式：,應(yīng)用條件：單項(xiàng)式分組，各組次數(shù)不同。,加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算,例:,某車間20名工人加工某種零件資料：,根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù),應(yīng)用條件：組距式分組，各組次數(shù)不同。,例：某車間200名工人日產(chǎn)量資料：,組距數(shù)列只有頻率計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù),應(yīng)用條件：組距數(shù)列中只有頻率，沒有次數(shù),公式：,二、算術(shù)平均數(shù),算術(shù)平均數(shù)的概念與用途算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì),第三節(jié)平均指標(biāo),一、平均指標(biāo)的概念和作用二、算術(shù)平均數(shù)三、調(diào)和平均數(shù)四、幾何平均數(shù)五、眾數(shù)六、中位數(shù)七、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系,調(diào)和平均數(shù)（）,調(diào)和平均數(shù)又叫做倒數(shù)平均數(shù)，它是各個(gè)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。,先計(jì)算各個(gè)變量值的倒數(shù)，,然后計(jì)算倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，,即，,調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均術(shù)的另外一種表現(xiàn)形式。在實(shí)際工作中，由于獲取的數(shù)據(jù)不同，有時(shí)不能直接采用平均數(shù)的形式進(jìn)行計(jì)算，這時(shí)就需要使用調(diào)和平均數(shù)的形式。,x、f為已知,若只知x和xf，而f未知，則不能使用加權(quán)算術(shù)平均方式，只能使用其變形即加權(quán)調(diào)和平均方式。,蘋果單價(jià)購買量總金額品種（元）（公斤）（元）紅富士236青香蕉1.859,例,調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用,計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。,即該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量為12.1375件。,某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如下表，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格。,平均價(jià)格成交額成交量xff36900480000.769（元）如果已知的數(shù)據(jù)不是成交量而是成交額（如下表）,根據(jù)上表計(jì)算平均批發(fā)價(jià)格時(shí)，無法直接采用加權(quán)算術(shù)平均法，而應(yīng)用調(diào)和平均法，即：平均價(jià)格成交額成交量m(mx)36900480000.769（元）,上例是根據(jù)絕對數(shù)計(jì)算的，與算術(shù)平均數(shù)一樣，調(diào)和平均數(shù)也可以根據(jù)相對數(shù)或平均數(shù)來計(jì)算。（1）由相對數(shù)計(jì)算調(diào)和平均數(shù)例在下表中計(jì)算工作量計(jì)劃完成程度：,平均完成計(jì)劃（）m(mx)（57+420+172）(60+400+150）106.4,（2）由平均數(shù)計(jì)算調(diào)和平均數(shù)例設(shè)某車間三個(gè)班組的工人勞動(dòng)生產(chǎn)率如下表，計(jì)算該車間平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。,車間平均勞動(dòng)生產(chǎn)率m(mx)（4000+2200+2400）（400+200+200）10.75（件工時(shí)）,第三節(jié)平均指標(biāo),一、平均指標(biāo)的概念和作用二、算術(shù)平均數(shù)三、調(diào)和平均數(shù)四、幾何平均數(shù)五、眾數(shù)六、中位數(shù)七、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系,幾何平均數(shù)（geomean（geomatricmean）是N個(gè)變量值連乘積的N次方根G。,幾何平均數(shù)也有簡單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)兩種。,簡單幾何平均數(shù),例：某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品需經(jīng)過三個(gè)連續(xù)作業(yè)車間才能完成。,應(yīng)用條件：資料未分組,計(jì)算公式：,加權(quán)幾何平均數(shù),計(jì)算公式：,例：將一筆錢存入銀行，存期10年，以復(fù)利計(jì)息，10年的利率分配是第1年至第2年為5%、第3年至5年為8%、第6年至第8年為10%、第9年至第10年12%，計(jì)算平均年利率,設(shè)為本金,應(yīng)用條件：資料經(jīng)過分組,平均年利率=8.77%,某系83名女生身高資料（按序排列）,152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174,將變量值按順序排列起來，當(dāng)反映分布集中趨勢的度量值僅僅由數(shù)列中某個(gè)位置的值來確定時(shí)，這個(gè)值就稱為次序統(tǒng)計(jì)量，也可以稱為位置平均數(shù)。位置平均數(shù)與數(shù)值平均數(shù)的基本區(qū)別在于其不需要依據(jù)每一個(gè)變量值來計(jì)算。,某系83名女生身高資料（按序排列）,將變量值按順序排列起來，當(dāng)反映分布集中趨勢的度量值僅僅由數(shù)列中某個(gè)位置的值來確定時(shí)，這個(gè)值就稱為次序統(tǒng)計(jì)量，也可以稱為位置平均數(shù)。位置平均數(shù)與數(shù)值平均數(shù)的基本區(qū)別在于其不需要依據(jù)每一個(gè)變量值來計(jì)算。,152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174,第三節(jié)平均指標(biāo),一、平均指標(biāo)的概念和作用二、算術(shù)平均數(shù)三、調(diào)和平均數(shù)四、幾何平均數(shù)五、眾數(shù)六、中位數(shù)七、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系,眾數(shù),1、眾數(shù)的含義：總體中出現(xiàn)次數(shù)最多、頻率最高的標(biāo)志值。,2、確定眾數(shù)的方法:,（1）單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù),（2）由組距數(shù)列確定眾數(shù),1、計(jì)算公式：,農(nóng)戶年人均收入眾數(shù)計(jì)算表,眾數(shù)的原理及應(yīng)用,83名女生身高原始數(shù)據(jù),83名女生身高組距數(shù)列,當(dāng)數(shù)據(jù)分布存在明顯的集中趨勢，且有顯著的極端值時(shí)，適合使用眾數(shù)。在數(shù)據(jù)分布的集中趨勢不明顯或存在兩個(gè)以上分布中心時(shí)，不適合使用眾數(shù)（前者無眾數(shù)，后者為雙眾數(shù)或多眾數(shù)，也等于沒有眾數(shù)）。,眾數(shù)的原理及應(yīng)用,1981,1980,1979,1978,1977,1976,1975,160,140,120,100,80,60,40,20,0,413名學(xué)生出生時(shí)間分布直方圖,眾數(shù)的原理及應(yīng)用,沒有突出地集中在某個(gè)年份,出現(xiàn)了兩個(gè)明顯的分布中心,413名學(xué)生身高分布條形圖,413名學(xué)生身高分布100%疊加條形圖,158cm以下沒有男生,178cm以上沒有女生,STAT,在研究身高時(shí)，男生與女生不能合成一個(gè)總體，而是應(yīng)當(dāng)作為兩個(gè)總體分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。當(dāng)數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)出雙眾數(shù)或多眾數(shù)時(shí)，可以斷定這些數(shù)據(jù)來源于不同的總體。,第三節(jié)平均指標(biāo),一、平均指標(biāo)的概念和作用二、算術(shù)平均數(shù)三、調(diào)和平均數(shù)四、幾何平均數(shù)五、眾數(shù)六、中位數(shù)七、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系,中位數(shù),1、中位數(shù)的含義將總體各單位按其標(biāo)志值大小順序排列起來居于中間位置的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)。,2、確定中位數(shù)的方法,（1）由未分組資料確定中位數(shù),中位數(shù)的作用：,不受極端數(shù)值的影響，在總體標(biāo)志值差異很大時(shí)，具有較強(qiáng)的代表性。,標(biāo)志值的個(gè)數(shù)是奇數(shù),【例】某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元，則,中位數(shù)的位次為：,即第3個(gè)單位的標(biāo)志值就是中位數(shù),標(biāo)志值的個(gè)數(shù)是偶數(shù),【例】若上述售貨小組為6個(gè)人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元、760元，則,中位數(shù)的位次為,中位數(shù)應(yīng)為第3和第4個(gè)單位標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)，即,由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù),中位數(shù)為第40名和41名日產(chǎn)量的平均值,【例】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：,中位數(shù)的位次：,計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。,由組距數(shù)列確定中位數(shù),計(jì)算公式,中位數(shù)位次：(計(jì)算累計(jì)次數(shù)；確定中位數(shù)組(67),根據(jù)中位數(shù)計(jì)算公式計(jì)算中位數(shù),【課練】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：,計(jì)算該車間工人月產(chǎn)量的中位數(shù)。,第三節(jié)平均指標(biāo),一、平均指標(biāo)的概念和作用二、算術(shù)平均數(shù)三、調(diào)和平均數(shù)四、幾何平均數(shù)五、眾數(shù)六、中位數(shù)七、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系,常用的幾種平均數(shù),概念計(jì)算公式特點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)：容易理解，便于計(jì)算靈敏度高穩(wěn)定性好缺點(diǎn)：易受極值影響在偏斜分布和U形分布中，不具有代表性,1.算術(shù)平均數(shù),一個(gè)變量的所有觀察值相加，再除以觀察值的個(gè)數(shù),簡單：,加權(quán)：,常用的幾種平均數(shù),優(yōu)點(diǎn)：靈敏度高受極值影響小適宜于各比率之積為總比率的變量求平均缺點(diǎn):有“0”或負(fù)值時(shí)不能計(jì)算偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列只能用正根,2.幾何平均數(shù)（）,幾個(gè)變量值連乘積的n次根,簡單：,加權(quán)：,概念計(jì)算公式特點(diǎn),3.中位數(shù)（Me）,是一種位置平均數(shù),數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于數(shù)據(jù)序列中間位置的數(shù)值就是中位數(shù),上限公式：,下限公式：,優(yōu)點(diǎn)：容易理解，不受極值影響適宜于開口組資料和些不能用數(shù)字測定的事物缺點(diǎn)：靈敏度和計(jì)算功能差間斷數(shù)Me,常用的幾種平均數(shù),概念計(jì)算公式特點(diǎn),常用的幾種平均數(shù),4.眾數(shù)（Mo）,是一種位置平均數(shù)，是一批數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)值.通常只用于定性數(shù)據(jù)或離散型的定量數(shù)據(jù)。,上限公式：,下限公式：,優(yōu)點(diǎn)：容易理解，不受極值影響缺點(diǎn)：靈敏度和計(jì)算功能差穩(wěn)定性差具有不唯一性,概念計(jì)算公式特點(diǎn),1、算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)的關(guān)系,2、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的關(guān)系,當(dāng)總體分布呈對稱狀態(tài)時(shí)，三者合而為一。,對稱分布,2、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的關(guān)系,當(dāng)總體分布呈右偏時(shí)，則,右偏分布,眾數(shù),中位數(shù),均值,2、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的關(guān)系,當(dāng)總體分布呈左偏時(shí)，則,左偏分布,均值,中位數(shù),眾數(shù),應(yīng)用平均指標(biāo)的原則,1必須是同質(zhì)的量方可平均；,2總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合分析；,3集中趨勢與離散趨勢結(jié)合分析,第二節(jié)標(biāo)志變動(dòng)度,一、標(biāo)志變動(dòng)度的意義和作用二、全距三、四分位差四、平均差五、標(biāo)準(zhǔn)差六、離散系數(shù),集中趨勢弱、離散趨勢強(qiáng),集中趨勢強(qiáng)、離散趨勢弱,總體中各單位標(biāo)志值差別大小的程度，又稱離散程度或離中程度。,變異指標(biāo)是用來刻畫總體分布的離散程度或變異狀況，變異指標(biāo)越大，表明總體各單位標(biāo)志值的變異程度越大，且衡量總體平均數(shù)的代表性越差；反之亦然.,變異指標(biāo)的含義,標(biāo)志變動(dòng)度,2、反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的均衡性。,變異指標(biāo)的作用,1、用于衡量平均指標(biāo)的代表性。,3、研究總體標(biāo)志值分布偏離正態(tài)的情況。,第四節(jié)標(biāo)志變動(dòng)度,一、標(biāo)志變動(dòng)度的意義和作用二、全距三、四分位差四、平均差五、標(biāo)準(zhǔn)差六、離散系數(shù),全距也稱極差，用R表示,全距（極差）,全距,公式：R=最大值最小值,【例】某售貨小組5人某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，則,【例】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：,優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡便，易懂,缺點(diǎn)：易受極端數(shù)值的影響，不能全面反映所有標(biāo)志值差異大小及分布狀況，準(zhǔn)確程度差,往往應(yīng)用于生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制中,第四節(jié)標(biāo)志變動(dòng)度,一、標(biāo)志變動(dòng)度的意義和作用二、全距三、四分位差四、平均差五、標(biāo)準(zhǔn)差六、離散系數(shù),四分位差,用Q1代表第一個(gè)四分位數(shù)（下四分位數(shù)），Q3代表第三個(gè)四分位數(shù)（上四分位數(shù)）,四分位數(shù),通過三個(gè)點(diǎn)將全部數(shù)據(jù)分為四個(gè)部分，每部分包含25%的數(shù)據(jù)，處在分位點(diǎn)上的數(shù)值就是四分位數(shù)。很顯然中間的四分位數(shù)就是中位數(shù)，因此通常所說的四分位數(shù)是指第一個(gè)四分位數(shù)（下四分位數(shù)）和第三個(gè)四分位數(shù)（上四分位數(shù)）。,也稱內(nèi)距或四分間距，它是上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差，用Q.D表示,四分位差,Q.D=Q3-Q1,根據(jù)未分組資料求Q.D.,根據(jù)分組資料求Q.D.,若單項(xiàng)數(shù)列，則Q1與Q3所在組的標(biāo)志值就是Q1與Q3的數(shù)值；,若組距數(shù)列，確定了Q1與Q3所在組后，還要用以下公式求近似值：,四分位差反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度,其數(shù)值越小,說明中間的數(shù)據(jù)越集中,數(shù)值越大,說明中間的數(shù)據(jù)越分散。四分位差不受極值的影響，主要用于測度順序數(shù)據(jù)的離散程度。,第四節(jié)標(biāo)志變動(dòng)度,一、標(biāo)志變動(dòng)度的意義和作用二、全距三、四分位差四、平均差五、標(biāo)準(zhǔn)差六、離散系數(shù),平均差（Avedev）：平均離差，即各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差的算術(shù)平均數(shù)。,平均差考慮了每一個(gè)變量值的分布情況，較全距和四分位差為優(yōu),AD,x1x2x3x4x5x6x734445510,x1x2x3x4x5x6x73345677,1.43,41.43,【例】試計(jì)算工人日加工零件數(shù)的平均差,解：計(jì)算過程見表首先，算出平均數(shù),解：計(jì)算過程見表然后再計(jì)算平均差,1.平均差以均值為中心，反映了每個(gè)數(shù)據(jù)與均值的平均離差程度，它能全面準(zhǔn)確地反映一組數(shù)據(jù)的離散狀況。,2.平均差越大，說明數(shù)據(jù)的離散程度越大；反之，則說明數(shù)據(jù)的離散程度越小。,3.為了避免離差之和等于0而無法計(jì)算平均差這一問題，平均差在計(jì)算時(shí)對離差取了絕對值，以離差的絕對值來表示總離差，這給計(jì)算帶來了不便。同時(shí)平均差在數(shù)學(xué)性質(zhì)上也不是最優(yōu)的，因而實(shí)際中應(yīng)用較少。,第四節(jié)標(biāo)志變動(dòng)度,一、標(biāo)志變動(dòng)度的意義和作用二、全距三、四分位差四、平均差五、標(biāo)準(zhǔn)差六、離散系數(shù),方差（variance）：各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差（meansquaredeviationStandarddeviation）：是方差的算術(shù)平方根。也稱均方差、均方根差、離差均方根等。,Var2S2,MSDSTDEVS,方差及標(biāo)準(zhǔn)差的概念,方差及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算,簡單式,加權(quán)式,總體方差及標(biāo)準(zhǔn)差,簡單式,樣本方差及標(biāo)準(zhǔn)差,方差及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算,一般的計(jì)算過程：列表,第一步計(jì)算均值,第二步計(jì)算離差,第三步離差平方,第四步乘以權(quán)數(shù),簡捷計(jì)算方法：不計(jì)算離差,某車間生產(chǎn)工人日產(chǎn)零件資料如下，試求該車間工人日產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差。,解（1）,方差及標(biāo)準(zhǔn)差的作用,方差及標(biāo)準(zhǔn)差的作用,68.27%,95.45%,99.73%,對于接近正態(tài)分布的數(shù)據(jù)集，有如下的經(jīng)驗(yàn)法則：約68%的數(shù)據(jù)與平均數(shù)的距離在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)；約95%的數(shù)據(jù)與平均數(shù)的距離在2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)；幾乎所有的數(shù)據(jù)與平均數(shù)的距離在3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。,方差及標(biāo)準(zhǔn)差的作用,方差及標(biāo)準(zhǔn)差的作用,標(biāo)準(zhǔn)差可以用來度量相對位置和異常值的檢測。,Z分?jǐn)?shù),標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)值，表明Xi距離其平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差個(gè)數(shù)。,某學(xué)生期末考試時(shí)，數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分，據(jù)此計(jì)算的分?jǐn)?shù)為0.5；英語成績?yōu)?0分，分?jǐn)?shù)也是0.5。則說明該學(xué)生兩科考試成績的相對位置是相同的，即都高于平均成績0.5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。,一個(gè)數(shù)據(jù)集中某個(gè)或某幾個(gè)數(shù)據(jù)反常地大或小，一般稱其為極端值或異常值，應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步加以檢查、鑒別。一般的建議是：凡分?jǐn)?shù)小于-3或大于+3的數(shù)據(jù)均可以被認(rèn)為是異常值。,國外一項(xiàng)研究表明，IQ值呈正態(tài)分布，其平均數(shù)為100