2011高考數(shù)學(xué) 10章7課時(shí)空間向量的應(yīng)用課件 新人教A版

第7課時(shí)空間向量的應(yīng)用,1異面直線所成的角(1)過空間任一點(diǎn)O分別作異面直線a與b的平行線a與b，那么直線a與b所成的的角，叫做異面直線a與b所成的角,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,不大于90,(2)異面直線所成角的向量公式兩異面直線a、b的方向向量分別為m和n.當(dāng)m與n的夾角不大于90時(shí)，異面直線a、b所成的角與m和n的夾角；當(dāng)m與n的夾角大于90時(shí)，直線a、b所成的角與m和n的夾角所以直線a、b所成的角的余弦值為.,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,相等,互補(bǔ),2直線和平面所成的角(1)平面的斜線與它在平面上的所成的角叫做這條斜線與平面所成的角(2)直線與平面所成角的向量公式直線a的方向向量和平面的法向量分別為m和n，若m與n的夾角不大于90時(shí)，直線a與平面所成的角等于；若m與n的夾角大于90時(shí)，直線a與平面所成的角等于，所以直線a的方向向量和平面所成的角的正弦值為.,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,射影,m與n的夾角的余角,m與n的夾角的補(bǔ)角的余角,3平面和平面所成的角(1)過二面角l棱上任一點(diǎn)O作垂直于棱l的平面角，與面、的交線分別為OA、OB，那么叫做二面角l的平面角(2)平面與平面所成角的向量公式平面與平面的法向量分別為m和n，則二面角與m、n的夾角,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,AOB,相等或互補(bǔ),1若平面，的法向量分別為n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，則()ABC，相交但不垂直D以上均不正確答案：C,三基能力強(qiáng)化,2若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角等于120，則直線l與平面所成的角等于()A120B60C30D以上均錯(cuò)答案：C,三基能力強(qiáng)化,3(教材習(xí)題改編)在如圖所示的正方體A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中點(diǎn)，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為(),三基能力強(qiáng)化,答案：D,三基能力強(qiáng)化,4已知直線l的方向向量為v，平面的法向量是，且v0，則l與的位置關(guān)系是_答案：l或l,5.已知正方體ABCDA1B1C1D1中平面AB1D1與平面A1BD所成的角為(090)，則cos_.,三基能力強(qiáng)化,設(shè)a，b分別是兩異面直線l1，l2的方向向量，則,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,(2009年高考廣東卷)如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是正方形BCC1B1的中心，點(diǎn)F、G分別是棱C1D1、AA1的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E1、G1分別是點(diǎn)E、G在平面DCC1D1內(nèi)的正投影(1)證明：直線FG1平面FEE1；(2)求異面直線E1G1與EA所成角的正弦值,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,由題設(shè)知點(diǎn)E、F、G1、E1的坐標(biāo)分別為(1,2,1)，(0,1,2)，(0,0,1)，(0,2,1)，,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,題目條件不變，求異面直線AE與CG所成角的余弦值,課堂互動(dòng)講練,互動(dòng)探究,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,(2008年高考海南、寧夏卷)如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCDABCD的對(duì)角線BD上，PDA60.(1)求DP與CC所成角的大小；(2)求DP與平面AADD所成角的大小,課堂互動(dòng)講練,【解】如圖所示，以D為原點(diǎn)，棱DA，DC，DD所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)棱長(zhǎng)為1，則D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，C(0,1,1)，,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,【誤區(qū)警示】在求直線和平面所成的角時(shí)，誤認(rèn)為直線的方向向量和平面的法向量的夾角就是直線和平面所成角，其錯(cuò)誤原因一是概念不清，二是做題不認(rèn)真,1利用向量求二面角的大小，可以不作出平面角，如圖所示，m，n即為所求二面角的平面角,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,2對(duì)易于建立空間直角坐標(biāo)系的幾何體，求二面角的大小時(shí)，可以利用這兩個(gè)平面的法向量的夾角來(lái)求,如圖所示，二面角l，平面的法向量為n1，平面的法向量為n2，n1，n2，則二面角l的大小為或.,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,已知四棱錐PABCD，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，ABC60，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)(1)證明AEPD；,課堂互動(dòng)講練,【思路點(diǎn)撥】據(jù)題意，題目中過A點(diǎn)的線中垂直關(guān)系比較明顯，可以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，利用向量法求解【解】(1)證明：由四邊形ABCD為菱形，ABC60，可得ABC為正三角形，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，所以AEBC.,又BCAD，因此AEAD.因?yàn)镻A平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而PA平面PAD，AD平面PAD且PAADA，所以AE平面PAD.又PD平面PAD，所以AEPD.,課堂互動(dòng)講練,(2)設(shè)AB2，H為PD上任意一點(diǎn)由(1)知AE平面PAD，則EHA為EH與平面PAD所成的角,課堂互動(dòng)講練,所以ADH45.所以PA2.由(1)知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E、F分別為BC、PC的中點(diǎn)，,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,取z11，則m(0,2，1)因?yàn)锽DAC，BDPA，PAACA，所以BD平面AFC.,課堂互動(dòng)講練,【規(guī)律總結(jié)】利用向量法求二面角的步驟：(1)利用圖形性質(zhì)建立坐標(biāo)系；(2)求兩半平面的法向量；(3)求法向量的夾角；(4)結(jié)合圖形轉(zhuǎn)化二面角,課堂互動(dòng)講練,在有些立體幾何的解答題中，建立空間直角坐標(biāo)系，以向量為工具，利用空間向量的坐標(biāo)和數(shù)量積解決直線，平面問題的位置關(guān)系、角度、長(zhǎng)度等問題越來(lái)越受青睞，尤其是探索性問題，比用傳統(tǒng)立體幾何方法簡(jiǎn)便快捷,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,(1)求證：ACSD；(2)若SD平面PAC，求二面角PACD的大??；(3)在(2)的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE平面PAC.若存在，求SEEC的值；若不存在，試說明理由,課堂互動(dòng)講練,【思路點(diǎn)撥】建立空間坐標(biāo)系，以AC、BD為坐標(biāo)軸,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,【名師點(diǎn)評(píng)】利用空間向量解決探索性問題，具有一定的優(yōu)越性，其思路上，利用坐標(biāo)系，表示出一些點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出滿足條件的關(guān)系，從而探索出所要研究的問題,課堂互動(dòng)講練,4(本題滿分12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BCAC，BCAC2，AA13，D為AC的中點(diǎn),課堂互動(dòng)講練,高考檢閱,(1)求證：AB1平面BDC1；(2)求二面角C1BDC的余弦值；(3)在側(cè)棱AA1上是否存在點(diǎn)P，使得CP平面BDC1？并證明你的結(jié)論解：(1)證明：連結(jié)B1C，與BC1相交于O，連結(jié)OD，如圖，四邊形BCC1B1是矩形，O是B1C的中點(diǎn)又D是AC的中點(diǎn)，ODAB1.AB1平面BDC1，OD平面BDC1，AB1平面BDC1.4分,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,(3)假設(shè)側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)P(2，y,0)(0y3)，使得CP平面BDC1.方程組無(wú)解，假設(shè)不成立側(cè)棱AA1上不存在點(diǎn)P，使得CP平面BDC112分,課堂互動(dòng)講練,用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”(1)兩種思維方法用空間向量解決立體幾何問題，有兩種基本思維：一種是利用空間向量表示幾何量，利用向量的運(yùn)算進(jìn)行判斷，此種方法不需要建系；另一種是用空間向量的坐標(biāo)表示幾何量，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判斷，此種方法需要建系,規(guī)律方法總結(jié),(