三向應(yīng)力狀態(tài)簡介

10-4三向應(yīng)力狀態(tài)簡介,主單元體：六個平面都是主平面,CL10TU30,若三個主應(yīng)力已知，求任意斜截面上的應(yīng)力:,首先分析平行于主應(yīng)力之一（例如3）的各斜截面上的應(yīng)力。,3對斜截面上的應(yīng)力沒有影響。這些斜截面上的應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力1和2所畫的應(yīng)力圓圓周上各點的坐標(biāo)。,同理，在平行于2的各個斜截面上，其應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力1和3所畫的應(yīng)力圓圓周上各點的坐標(biāo)。,在平行于1的各個斜截面上，其應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力2和3所畫的應(yīng)力圓圓周上各點的坐標(biāo)。,這樣，單元體上與主應(yīng)力之一平行的各個斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，可由三個應(yīng)力圓圓周上各點的坐標(biāo)來表示。,至于與三個主方向都不平行的任意斜截面，彈性力學(xué)中已證明，其應(yīng)力n和n可由圖中陰影面內(nèi)某點的坐標(biāo)來表示。,在三向應(yīng)力狀態(tài)情況下：,CL10TU31,max作用在與2平行且與1和3的方向成45角的平面上，以1，3表示,例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（應(yīng)力單位為MPa）。,CL10TU32,解：,例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（應(yīng)力單位為MPa）。,CL10TU33,解：,例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（應(yīng)力單位為MPa）。,CL10TU34,解：,10-5廣義胡克定律,CL10TU35,CL10TU30,廣義胡克定律：,對于二向應(yīng)力狀態(tài)：,CL10TU30,CL10TU30,10-6復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能,CL10TU40,變形比能=體積改變比能+形狀改變比能u=uv+uf,CL10TU41,10-7強(qiáng)度理論的概念,材料破壞的形式主要有兩類：,流動破壞,斷裂破壞,10-8常用的四種強(qiáng)度理論,材料破壞的基本形式有兩種：流動、斷裂相應(yīng)地，強(qiáng)度理論也可分為兩類：一類是關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論；另一類是關(guān)于塑性屈服的強(qiáng)度理論。一、關(guān)于脆斷的強(qiáng)度理論,1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）,它假定：無論材料內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點的主應(yīng)力1達(dá)到單向拉伸斷裂時的極限應(yīng)力u，材料即破壞。在單向拉伸時，極限應(yīng)力u=b失效條件可寫為1b,第一強(qiáng)度強(qiáng)度條件：,試驗證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗結(jié)果相符，這些材料在軸向拉伸時的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力理論相符，但這個理論沒有考慮其它兩個主應(yīng)力的影響。,2.最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）,它假定，無論材料內(nèi)各點的應(yīng)變狀態(tài)如何，只要有一點的最大伸長線應(yīng)變1達(dá)到單向拉伸斷裂時應(yīng)變的極限值u，材料即破壞。所以發(fā)生脆性斷裂的條件是1u若材料直到脆性斷裂都是在線彈性范圍內(nèi)工作，則,由此導(dǎo)出失效條件的應(yīng)力表達(dá)式為：,第二強(qiáng)度條件：,煤、石料或砼等材料在軸向壓縮試驗時，如端部無摩擦，試件將沿垂直于壓力的方向發(fā)生斷裂，這一方向就是最大伸長線應(yīng)變的方向，這與第二強(qiáng)度理論的結(jié)果相近。,CL10TU50,二、關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論,1.最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）它假定，無論材料內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點的最大剪應(yīng)力max達(dá)到單向拉伸屈服剪應(yīng)力S時，材料就在該處出現(xiàn)明顯塑性變形或屈服。屈服破壞條件是：,用應(yīng)力表示的屈服破壞條件：,第三強(qiáng)度條件：,第三強(qiáng)度理論曾被許多塑性材料的試驗結(jié)果所證實，且稍偏于安全。這個理論所提供的計算式比較簡單，故它在工程設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)用。該理論沒有考慮中間主應(yīng)力2的影響，其帶來的最大誤差不超過15，而在大多數(shù)情況下遠(yuǎn)比此為小。,2.形狀改變比能理論(第四強(qiáng)度理論),它假定，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的形狀改變比能達(dá)到單向拉伸時使材料屈服的形狀改變比能時，材料即會發(fā)生屈服。屈服破壞條件是：,簡單拉伸時：,屈服破壞條件是：,第四強(qiáng)度條件：,這個理論和許多塑性材料的試驗結(jié)果相符，用這個理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當(dāng)準(zhǔn)確的。,四個強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可寫成統(tǒng)一形式：,稱為相當(dāng)應(yīng)力,一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強(qiáng)度理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服，故應(yīng)采用第三、第四強(qiáng)度理論。,影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性；在高速動載荷作用下脆性提高，在低速靜載荷作用下保持塑性。,無論是塑性材料或脆性材料：,在三向拉應(yīng)力接近相等的情況下，都以斷裂的形式破壞，所以應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論；,在三向壓應(yīng)力接近相等的情況下，都可以引起塑性變形，所以應(yīng)該采用第三或第四強(qiáng)度理論。,10-9莫爾強(qiáng)度理論,例：填空題。,冬天自來水管凍裂而管內(nèi)冰并未破裂，其原因是冰處于應(yīng)力狀態(tài)，而水管處于應(yīng)力狀態(tài)。,三向壓,二向拉,在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：用第三強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比用第四強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比,例：填空題。,解：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，三個主應(yīng)力分別為,第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：,由此得：,剪切強(qiáng)度條件為：,按第三強(qiáng)度理論可求得：,第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：,由此得：,剪切強(qiáng)度條件為：,按第三強(qiáng)度理論可求得：,在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：用第三強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比用第四強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比,例：填空題。,0.5,0.577,石料在單向壓縮時會沿壓力作用方向的縱截面裂開，這與第強(qiáng)度理論的論述基本一致。,例：填空題。,二,一球體在外表面受均布壓力p=1MPa作用，則在球心處的主應(yīng)力1=MPa，2=MPa，3=MPa。,例：填空題。,1,1,1,三向應(yīng)力狀態(tài)中，若三個主應(yīng)力都等于，材料的彈性模量和泊松比分別為E和，則三個主應(yīng)變?yōu)椤?例：填空題。,第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為r3及r4，對于純剪應(yīng)力狀態(tài)，恒有r3r4。,例：填空題。,危險點接近于三向均勻受拉的塑性材料，應(yīng)選用強(qiáng)度理論進(jìn)行計算，因為此時材料的破壞形式為。,例：填空題。,第一,脆性斷裂,例：選擇題。純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，各向同性材料單元體的體積改變有四種答案：（A）變大（B）變?。–）不變（D）不確定,例：圓軸直徑為d，材料的彈性模量為E，泊松比為，為了測得軸端的力偶之值，但只有一枚電阻片。(1)試設(shè)計電阻片粘貼的位置和方向；(2)若按照你所定的位置和方向，已測得線應(yīng)變?yōu)?，則外力偶？,CL10TU60,解：(1)將應(yīng)變片貼于與母線成45角的外表面上,(2),例：鋼制封閉圓筒，在最大內(nèi)壓作用下測得圓筒表面任一點的x1.5104。已知