模糊數學_3第五章 模糊映射與變換,模糊關系方程

第五章模糊映射與變換、模糊關系方程,1投影、截影、模糊映射,一、投影、截影定義5.1設,所謂在U中的投影,乃是U的一個模糊子集,記作,它具有隸屬函數同樣可定義在V中的投影當U,V為有限集,用模糊矩陣表示時,可分別表為向量：,其分量例:則:,定義5.2：設，所謂在U中的內投影,指的是U的一個模糊集,記作，其隸屬函數當U，V為有限集，用矩陣表示時,例：定義5.3設，對任意，所謂在處的截影，乃是V的一個模糊子集,記作，其隸屬函數,同理：當U，V為有限集，可表示為模糊矩陣，的截影可表為向量，它們就是R的某一行或某一列。定義5.4稱映射為從U到V的模糊映射,記：定理5.1任給,卻唯一確定了一個從U到V的模糊映射,記作:使對任意都有,例:,二、模糊映射（關系與映射的轉換）普通映射：給定一個普通關系，如果（a.滿）對任意，投影都包含而且只包含一個元素（一一對應）那么，滿足，兩個條件的普通關系，便唯一確定了一個普通映射,滿足：反之任給一普通映射也可確定普通關系或普通關系的映射象和原象都是清晰的。,定義（模糊映射）稱映射為從U到V的模糊映射，記：映射把U中的元素u映射為V的一個模糊子集。例：設令使,：模糊映射，通過可建立一個模糊關系只要例：上例中,定理：由U到V的模糊映射與U到V的模糊關系一一對應：由關系得到即可。,例：,2模糊變換,給定，對任意都可得到因此R決定了一個映射，記作：把一個模糊向量變?yōu)榱硪粋€模糊向量，相當于一種變換。定義（模糊變換）稱映射為從U到V的一個模糊變換。對U、V均為有限集，可將T定義成映射，,定理：任給都唯一確定了一個從U到V的一個模糊變換，記作使對任意均有此處：叫由誘導出的模糊變換，為方便起見不加區(qū)別,模糊關系的直觀意義，可解釋為論域的變換模糊概念：在表現為a又U與V存在模糊關系R則，故例：是男少年：在體重論域上只表現為,設某地區(qū)體重身高的關系為在身高論域V上應表現為,3擴展原理（擴張原理）,在普通集合中，設有映射可誘導出一個新的映射叫做集合A在f之下的象。用特征函數來表示，有約定：上確界下確界一般地a=0，或1,由映射f還可誘導另一映射，記作叫做集合B在f之下的原象，用特征函數來表示例：U=a，b，c，d，e，f，V=1，2，3，4，5令則，稱1，2為a，b，c的象。,對于模糊集合普通映射，給定，在之下的象應當是什么？給定，在之下的原象應當是什么？普通集合怎樣擴展到與之間去。定義5.設，所謂在模糊集類上的擴展，乃是指這樣兩個映射，仍記為與它具有隸屬函數：（u可能是多個元素）,它具有隸屬函數叫做在之下的象，叫做在之下的原象。例：設,設，由擴展原理：,定義5.7對任意及任意，記叫做的開截集。定義5.8給定映射，對任意，及任意，在定義5.6的意義下恒有：,證明：,4模糊綜合評判,一、綜合評判所謂綜合評判，就是對受到多種因素制約的生物或對象，作為一個總的評價。若考慮的因素只有一個，評判就很簡單，只要給對象一個評判分權按分數高低，就可將評判對象排出優(yōu)劣的次序。但考慮多種因素，就是綜合判定問題。由于在很多問題上，我們對生物的評價常常帶有模糊性，應用Fuzzy方法進行綜合評判，將會取得更好的實際效果。,綜合評判兩種簡單方法：（一）總分法：對每個因素給一個評分計算總分（二）加權法：根據不同因素的重要程度，賦予一定的權重。令表示對第i個因素的權重,并規(guī)定于是二、模糊綜合評判步驟1:建立評判對象的因素集因素就是對象的各種屬性或性能,根據因素給對象評價.,步驟2:建立評判集步驟3:建立單因素評判,既建立一個從U到F(v)的模糊映射由可誘導出模糊關系。,步驟4:綜合評判:由于對U中各因素有不同的側重,需要對每個因素賦予不同的權重，即U上的一個模糊子集：故綜合評判為,三、綜合判定的逆問題已知決策問決斷b賴以產生的因素權重a=?需要解模糊關系方程，（無解或無窮多組解）從一組解中找出相對比較理想的方案。設為U上的一組模糊子集，根據擇近原則若有i使認為是J中的最佳權重。例：取U=耐用程度,顏色,式樣,品種,規(guī)格,價格,包裝V=很歡迎,比較歡迎,不太歡迎,不歡迎,方法:任意固定一種因素,進行單因素評價,聯合所有的單因素評價得到單因素評價矩陣R。將R看為是從U到V的模糊關系和變換，再進行綜合評判。例：對服裝進行評價U=花色式樣，耐穿程度，價格費用V=很受歡迎,比較歡迎,不太歡迎,不歡迎花色式樣：20%的人很受歡迎,70%比較歡迎,10%不太歡迎,0%不歡迎花色式樣（0.2,0.7,0.1,0）類似的耐穿程度(0,0.4,0.5,0.1)價格費用(0.2,0.3,0.4,0.1),某類顧客考慮權重，既對各因素注意的程度a=(0.2,0.5,0.3)綜合評判為：歸一化b=(0.17,0.34,0.40,0.09),若已知b求a就是綜合評判的逆問題，設b=(0,0.8,0.2,0)備擇集其中取格貼近度來進行計算:,比較接近于此類顧客的考慮方式。,5模糊關系方程,設給定模糊矩陣，求未知模糊矩陣使?jié)M足或只討論下面形式的模糊關系方程（由解出行向量得出）化為模糊線性方程組,又可表示成一、考慮一元一次方程xa=b若ab則有唯一解x=b若a=b則有無窮多解，構成區(qū)間b,1x=b,1若ab則無解x=,定義一個算符二、一元模糊線性不等式xab其解為的定義為三、n元模糊線性方程,它對應n個一元方程：求n個一元不等式：其解表示為:表示區(qū)間向量,令為將的第i個分量或的Y第i個分量而得到的區(qū)間向量方程的解集合為：解的充分必要條件是Y的各個分量不全空。例:解模糊方程,=(0,0.6,0,0.6,0,1,0,1)W（1）=(0.6,0,0.6,0,1,0,1)W（2）=(0,0.6,0.6,0,1,0,1)W（3）=(0,0.6,0,0.6,0.6,1,0,1)Y的第四個分量為空集，W（4）不必寫出，故x=W（1）W（2）W（3）設是n維歐氏空間的兩個點，如果有,那么便稱其中(0.6,0.6,1,1)為最大解(0.6,0,0,0)、(0,0.6,0,0)、(0,0,0.6,0)為極小解。,E.sanchez證明了:對任意模糊關系方程,如有解必有最大解,最小解可能有多個。四、對方程組的解方程的解集合等于各個方程的解集合的交。,將Y的每一列中選定一個非空元素分別代入的相應位置上去替換中相應的元素，得一矩