從常見(jiàn)問(wèn)題中心得體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化.doc

從常見(jiàn)問(wèn)題中心得體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化 導(dǎo)讀：從常見(jiàn)問(wèn)題中心得體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化從常見(jiàn)問(wèn)題中體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，常把復(fù)雜的、生疏的、抽象的、困難的，未知的問(wèn)題 變成簡(jiǎn)單的、具體的、容易的、已知的問(wèn)題來(lái)解決，這種數(shù)學(xué)雙語(yǔ)教學(xué)心得體會(huì)精選.doc從常見(jiàn)問(wèn)題中心得體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化從常見(jiàn)問(wèn)題中體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，常把復(fù)雜的、生疏的、抽象的、困難的，未知的問(wèn)題 變成簡(jiǎn)單的、具體的、容易的、已知的問(wèn)題來(lái)解決，這種思想就是轉(zhuǎn)化思想， 轉(zhuǎn)化即是種思想，又是一種策略，也是一種解題良方。1、正與反的轉(zhuǎn)化 解答某個(gè)問(wèn)題時(shí)，若按習(xí)慣從“正面進(jìn)攻”很難奏效或運(yùn)算較繁，則可考 慮從相反的方面與探求，攻其反面成功便易使問(wèn)題得到解決。 例 1：（2005 年全國(guó)卷）在由數(shù)字 0、1、2、3、4、5 所組成的沒(méi)有重復(fù) 數(shù)學(xué)的四位數(shù)中，不能被 5 整除的數(shù)共有_。 分析：以前我們常做過(guò)能被 5 整除的這類排列組合題，那么我們還是按照 以前做過(guò)的題的方法先求出能被 5 整除的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求出所有的四位數(shù)的個(gè) 數(shù)，最后相減就得到答案了。 解析：由 0、1、2、3、4、5 組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，共有 A51 A53 =300 （個(gè)），其中能被 5 整除的四位數(shù)有 A53 + A41 A42 =108（個(gè)），所以不能被 5 整除的數(shù) 有 300-108=192（個(gè)）。 點(diǎn)評(píng)：這個(gè)題直接由正面入手解決也不難，但是把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟 悉的問(wèn)題做起來(lái)會(huì)更得心應(yīng)手。 2、主與次轉(zhuǎn)化 利用主元與參變量的關(guān)系，就參變量為主元，常常可以簡(jiǎn)化問(wèn)題的解決。例 2：已知 5b - c =（1 a、b、ce R），則有（ ）5aA、b24acB、b24acC、b2從常見(jiàn)問(wèn)題中心得體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化易出錯(cuò)。如果在做該題時(shí)，從“ b2 ”與“ 4ac ”聯(lián)系二次方程的“”，則該題 就能突破思維定式，將“5”與“ 5 ”看作主元，a、b、c 為其系數(shù)就很容易解 決問(wèn)題了。解析： 5b - c = 5a a( 5)2 - b( 5) + c = 0 則方程 ax2 + bx + c = 0有根x = 5 ，可知 其“”必大于或等于 0，選 B。3、一般與特殊的轉(zhuǎn)化例 3：設(shè)等比數(shù)列的正比為q，前幾項(xiàng)和為 Sn，若 Sn+1，Sn，Sn+2 成等差數(shù)列，則 q 值為_(kāi)。解析：當(dāng)面臨的問(wèn)題由一般性難以解決時(shí)，可以考慮從特殊性來(lái)解決。該題是填空題，不妨考慮在特殊情況下來(lái)解 的值，取 n=1 時(shí)，S2、S1、S3 也成為差數(shù)列，易知q=-2 或q=0（含），需注意，用特殊法特別要注意漏根的情況。4、等與不等轉(zhuǎn)化等與不等的轉(zhuǎn)化主要體現(xiàn)在化不等為相等及化相等為不等，在等與不等轉(zhuǎn)化過(guò)程中，基本不等式，出數(shù)的性質(zhì)常常是聯(lián)系等與不等的紐帶，是等與不等矛盾差異的內(nèi)在聯(lián)系。例 4：若正數(shù) a、b 滿足 ab=a+b+3，則 ab 的取值范值是_。分析：由 ab=a+b+3 中解出 b，代入 ab 中，二元轉(zhuǎn)為一元。解析：由 ab = a + b + 3，得b = a + 3，ab = a2 + 3a (a 1)a -1a -1ab = a -1+ 4 + 52 （a-1） 4 + 5 = 9a -1a -1當(dāng)a = 3時(shí)取等號(hào)，abe(9、 )分析：運(yùn)用均值不等式定理 a + b2 ab 轉(zhuǎn)化為不等式。解析：a、b 為正數(shù)， a + b2 ab2/4從常見(jiàn)問(wèn)題中心得體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化 ab = a + b + 3 ab2 ab + 3 ab3或 ab-1（舍） ab9 ab 的范圍為（9、 ） 5、整體與局部的轉(zhuǎn)化整體與局部轉(zhuǎn)化是將所求的問(wèn)題的整體分解或若干個(gè)局部或?qū)⒏鱾€(gè)局部整合在一起，這樣做旨在化難為易，最終目的還是積零為整。f (x) = x2 ，那么（f 1）+ （f 2）+ （f 1）+ （f 3）+ （f 1）+ （f 4）+ （f 1）例 5：已知函數(shù)1+ x2234+ （f 5）+ （f 1）=_.5解析：直接求出各函數(shù)值，再求各，可以求出結(jié)果，但運(yùn)算量大，作為填空題也劃不來(lái)。注意到所求代數(shù)式的特點(diǎn)，應(yīng)考慮： （f x）+（f 1）=?x1解析： f (x) + f (1) = x2 = x2 = x2 + 1 = 1x1+ x21+1 x21+ x2 x2 +1易知所求式 5= 92點(diǎn)評(píng)：該題從局部特征入手，從而解決整體問(wèn)題。6、動(dòng)靜轉(zhuǎn)化動(dòng)靜轉(zhuǎn)化是解題的重要策略之一，它包括“化靜為動(dòng)”與“化動(dòng)為靜”兩個(gè)方面，適時(shí)地進(jìn)行動(dòng)靜轉(zhuǎn)換，常會(huì)收到奇妙的效果。 例 6：對(duì)于拋物線 y2 = 4x 上任意一點(diǎn)q ，如果點(diǎn) P(a、0) ，滿足 Pq a ，則a 的取值范圍是_。分析：點(diǎn)q 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 是 X 軸上的定點(diǎn)，而求 a 的取值范圍時(shí)，又考慮到點(diǎn) P 的可動(dòng)性，把 a 看成是不等式的未知量加以求解。解析：設(shè)q（ y2，