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平面向量的內(nèi)積,1,1、向量的夾角的概念,兩個(gè)非零向量和，作，,與反向,與同向,則叫做向量和的夾角記作.,記作,與垂直，,注意:在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是同起點(diǎn)的,2,3,我們學(xué)過(guò)功的概念，即一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s（如圖）,力F所做的功W可用下式計(jì)算W=|F|S|cos其中是F與S的夾角,引入:,功是一個(gè)標(biāo)量，它由力和位移兩個(gè)向量來(lái)確定。這給我們一種啟示，能否把“功”看成這兩個(gè)向量的一種運(yùn)算的結(jié)果呢？,4,表示數(shù)量而不表示向量,與、不同,它們表示向量；,在運(yùn)用數(shù)量積公式解題時(shí),一定要注意向量夾角的取值范圍是,（1）,（2）,（3）,2、數(shù)量積的概念,（4）這是一種新的運(yùn)算法則，以前所學(xué)的運(yùn)算律、性質(zhì)不適合,5,練習(xí)1，已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角，求ab.,知道與能不能求出,變形,6,變1：當(dāng)時(shí)求,變3：當(dāng)時(shí)求,變2：當(dāng)時(shí)求,變4：與同方向，求,7,3、向量數(shù)量積的性質(zhì),8,練習(xí)3、判斷下列命題是否正確,(),(),(),(),9,運(yùn)算律和運(yùn)算緊密相連。引入向量數(shù)量積后，自然要看一看它滿(mǎn)足怎樣的運(yùn)算律。看看向量數(shù)量積能否滿(mǎn)足下面的運(yùn)算律？,已知向量和實(shí)數(shù)，則向量的數(shù)量積滿(mǎn)足：,（不一定成立）,4、向量數(shù)量積的運(yùn)算律,10,11,四、小結(jié)：,本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量的夾角,數(shù)量積的概念,運(yùn)算率與性質(zhì)，常見(jiàn)的題型主要有：,1、直接計(jì)算數(shù)量積（定義式以及夾角的定義）,2、由數(shù)量積求向量的模,4、運(yùn)用數(shù)量積的性判定兩向量是否垂直,3、由數(shù)量積確定兩向量的夾角,12,練習(xí)2：作圖并求出求下列各組向量的夾角,（1）=(0,-3)=(2,0),(2)=(0,2)=(-2,2),13,1

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