等比教學(xué)設(shè)計.doc

等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計 蒲城縣興鎮(zhèn)中學(xué) 蔡雯偉一、教材依據(jù)以及設(shè)計思路 本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)（北師大版必修5）第一章第3節(jié)第二課,是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)，與函數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系，也為以后學(xué)數(shù)列的求和，數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊。而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如在“分期付款”等實際問題中也經(jīng)常涉及到。本節(jié)的內(nèi)容有助于提升學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)能力的良好載體?！暗缺葦?shù)列的前n項和”這部分內(nèi)容授課時間為1課時,重在研究等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)及公式的簡單應(yīng)用,教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系.二學(xué)情分析。（1）學(xué)生的已有的知識結(jié)構(gòu)：掌握了等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式和求和公式與方法，等比數(shù)列的概念與通項公式。（2）教學(xué)對象：高二理科班的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為扎實，學(xué)習(xí)興趣比較濃,表現(xiàn)欲較強, 具有一定的邏輯思維能力和分析、解決問題的能力，但缺乏冷靜、深刻，因而思維片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)。（3）從學(xué)生的認(rèn)知角度來看：學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)方法與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。三教學(xué)目標(biāo)作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)意識。因此，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及教材內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特點，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1.知識與技能:理解等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。 2過程與方法：感受公式探求過程所蘊涵的從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，初步提高學(xué)生的分析與解決問題的能力。3.情感與態(tài)度目標(biāo)：通過經(jīng)歷對公式的探索過程，對學(xué)生進行思維嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的求知欲。四教學(xué)重點,難點教學(xué)重點：等比數(shù)列前 n項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。教學(xué)難點：公式的推導(dǎo)思想方法。五教學(xué)方法啟發(fā)式講解、互動式討論、研究式探索、反饋式評價。 六 教學(xué)準(zhǔn)備投影儀，PPT課件七教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？【設(shè)計意圖】：設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容也緊扣本節(jié)課的主題與重點。（二）師生互動，探究問題問題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù)的和式 問題2：如何計算出麥粒的總數(shù)的數(shù)值呢？思路（一）利用計算器（學(xué)生思索，發(fā)現(xiàn)比較繁瑣。）思路（二）類比等差數(shù)列的求和進行探索方法的直接類比（學(xué)生討論交流，會發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)有差異，不能達到目的）規(guī)律的類比問題類比等差求和的過程的本質(zhì)，尋求項與項之間的關(guān)系問題3 ：觀察式的項與項之間的關(guān)系？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍，。符合等比數(shù)列的定義）問題4: 如果我們把式每一項都乘以公比2，就變成了它的后一項，那么我們?nèi)粼诖说仁絻蛇呁?，得到式： 比較兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項（同類項），做差可以相消求出s 的值。）【設(shè)計意圖】：這幾個問題層層深入，先讓學(xué)生通過具體問題的解決，體驗等比數(shù)列求和。同時，也為下面的學(xué)習(xí)作下鋪墊，在特殊具體的問題情境中蘊含著一般的規(guī)律和方法，激發(fā)學(xué)生模仿創(chuàng)新，做好認(rèn)知準(zhǔn)備。（三）歸納推理，構(gòu)建新知這時教師引導(dǎo)學(xué)生得到結(jié)果，同時指出這種方法就叫做“錯位相減法”，并順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化。問題：如何借鑒剛才的方法求出首項公比的等比數(shù)列 的前 項和？ (學(xué)生合作學(xué)習(xí),討論交流，老師巡視課堂，并請學(xué)生上臺板演。)注：學(xué)生已有上面問題的處理經(jīng)驗，教師可放手讓學(xué)生探究。兩式作差時，肯定會有學(xué)生忽略的情況 ，可讓學(xué)生自我檢測，教師再做以強調(diào)【設(shè)計意圖】：在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的成就感。增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。問題:類比等差數(shù)列的前項和的兩種形式，如何利用等比數(shù)列的通項公式 ,把 用 表示出來呢？（學(xué)生探究交流，得出公式的另一形式）教師講解：公式的理解 公式推導(dǎo)的方法：錯位相減法公式的結(jié)構(gòu)特征：（分 類討論思想） 公示的基本應(yīng)用：（方 程 思 想）【設(shè)計意圖】：使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識，完善知識結(jié)構(gòu)。（四）反饋練習(xí)，師生共同評價。練習(xí)1：在等比數(shù)列an中， (1)已知a13，q2，n6，求Sn； (2)已知a1=8，q=1/2，an=1/2，求Sn； (3)已知a1=1.5，a4=96，求S4；【設(shè)計意圖】：通過公式的簡單應(yīng)用，鞏固公式，體會方程思想。練習(xí)2：等比數(shù)列an中，已知a33/2，S39/2，求a1與q?！驹O(shè)計意圖】：體會公式中的分類討論思想。練習(xí)3：求等比數(shù)列從第3項到第7項之和為？【設(shè)計意圖】：體會題目解法的多樣性，靈活應(yīng)用公式解決問題（五）總結(jié)歸納，加深理解問題7:這節(jié)課你有什么收獲？ （學(xué)生小結(jié)歸納，不足之處老師補充說明。）1數(shù)學(xué)公式：等比數(shù)列前n項和公式2數(shù)學(xué)方法：錯位相減法3數(shù)學(xué)思想：分類討論思想,方程思想【設(shè)計意圖】：以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，以此培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。（六）故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)最后我們回到故事中的問題，通過相關(guān)數(shù)據(jù)（每千粒小麥平均40克）和今年我國的小麥總產(chǎn)量的預(yù)測比較。【設(shè)計意圖】：把引入課題時的懸念徹底給予釋疑，感受“指數(shù)爆炸”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。同時也能體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化與時代感的結(jié)合。（七）。課后作業(yè)，分層鞏固。（1）預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容；體會數(shù)列建模的思想(2) 書面作業(yè)： 習(xí)題P30 8 .B 3(3)課外探究 ：求數(shù)列1,2x,3x2,4x3,.的前n項的和：【設(shè)計意圖】：注意分層教學(xué)和因人施教，給學(xué)有余力的學(xué)生留有思考的空間。（八）開拓視野，鼓勵探究。教師給出等比數(shù)列的前N項和的另外幾種做法，開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)視野。問題8:對于等比數(shù)列前n項的求和，大家下去可以借助網(wǎng)絡(luò)，資料，或者自行合作探究，看看還有沒有其他的方法分享給大家呢？ 【設(shè)計意圖】：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個讓學(xué)生主動觀察、思考、討論的氛圍. 使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認(rèn)識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力八 ：課后反思 和課本所給實際背景相比，我所選的案例故事雖然時代感不強，但作為學(xué)生比較熟知，卻不知結(jié)果到底如何，因此更有吸引學(xué)生探究學(xué)習(xí)的特點。 在探究等比數(shù)列求和的時候，始終引導(dǎo)學(xué)生采用類比的學(xué)習(xí)方法，進行分析，尋求結(jié)構(gòu)的差異，理解方法的本質(zhì)，利于在溫故中知新。 學(xué)生在自我探究學(xué)習(xí)的時候，由于自身知識積累的差距，思維的嚴(yán)密性不夠用，因此容易出現(xiàn)對問題的分析不夠全面的現(xiàn)象。我根據(jù)學(xué)生在實際探究中的程度適時的予以質(zhì)疑，引導(dǎo)，使得學(xué)生明確了自己的問題所在。 課堂收尾時