2014年江蘇省各市中考匯編—四邊形

2014年江蘇省各市中考匯編第六部分 四邊形的綜合運(yùn)用1、如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD移動(dòng)，以CE為直徑作O，點(diǎn)F為O與射線BD的公共點(diǎn)，連接EF、CF，過(guò)點(diǎn)E作EGEF，EG與O相交于點(diǎn)G，連接CG（1） 試說(shuō)明四邊形EFCG是矩形；（2） 當(dāng)O與射線BD相切時(shí)，點(diǎn)E停止移動(dòng)在點(diǎn)E移動(dòng)的過(guò)程中， 矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個(gè)最大值或最小值；若不存在，說(shuō)明理由； 求點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)2、如圖，BD是ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、AB上，且DEAB，EFAC（1）求證：BE=AF；（2）若ABC=60，BD=6，求四邊形ADEF的面積3、如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為AB上一點(diǎn)，AE=1，M為射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，AM=a（a為大于0的常數(shù)），直線EM與直線CD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作MGEM，交直線BC于G（1）若M為邊AD中點(diǎn)，求證：EFG是等腰三角形；（2）若點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，求線段MG的長(zhǎng)；4、【問(wèn)題情境】張老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PDAB，PEAC，垂足分別為D、E，過(guò)點(diǎn)C作CFAB，垂足為F求證：PD+PE=CF小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由ABP與ACP面積之和等于ABC的面積可以證得：PD+PE=CF小俊的證明思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PGCF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF【變式探究】如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，求證：PDPE=CF；請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題：【結(jié)論運(yùn)用】如圖4，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PGBE、PHBC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；5、我們知道平行四邊形有很多性質(zhì).現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折，會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.【發(fā)現(xiàn)與證明】ABCD中，ABBC，將ABC沿AC翻折至ABC，連結(jié)BD.結(jié)論1：BDAC；結(jié)論2：ABC與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形.請(qǐng)利用圖1證明結(jié)論1或結(jié)論2（只需證明一個(gè)結(jié)論）【應(yīng)用與探究】在ABCD中，已知B=30，將ABC沿AC翻折至ABC，連結(jié)BD.（1）如圖1，若，則ACB= ，BC= ；（2）如圖2，BC=1，AB與邊CD相交于點(diǎn)E，求AEC的面積；（3）已知，當(dāng)BC長(zhǎng)為多少時(shí)，是ABD直角三角形？6、某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行探究，已知AB=8問(wèn)題思考：如圖1，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC、BPEF（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形的面積之和是定值嗎？若是，請(qǐng)求出；若不是，請(qǐng)求出這兩個(gè)正方形面積之和的最小值（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點(diǎn)K，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，在APK、ADK、DFK中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)題拓展：（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P、Q在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，且PQ=8若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABCD的線路，向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P從A到D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)（4）如圖3，在“問(wèn)題思考”中，若點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BN=1，點(diǎn)G、H分別是邊CD、EF的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P從M到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，GH的中點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)及OM+OB的最小值7、如圖1，矩形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，3），定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，PQ兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)停止在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t= 時(shí)，PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；（2）設(shè)PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，過(guò)定點(diǎn)E（5，0）作EFBC，垂足為F，當(dāng)PQR的頂點(diǎn)R落在矩形OABC的內(nèi)部時(shí)，過(guò)點(diǎn)R作x軸、y軸的平行線，分別交EF、BC于點(diǎn)M、N，若MAN=45，求t的值8、如圖，已知BAD和BCE均為等腰直角三角形，BAD=BCE=90，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；（2）將圖1中的BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由9、在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M（,）,以點(diǎn)M為圓心,OM長(zhǎng)為半徑作M . 使M與直線OM的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B,與軸, 軸的另一交點(diǎn)分別為點(diǎn)D,A（如圖）,連接AM.點(diǎn)P是上的動(dòng)點(diǎn). （1）寫(xiě)出AMB的度數(shù);（2）點(diǎn)Q在射線OP上,且OPOQ=20,過(guò)點(diǎn)Q作QC垂直于直線OM,垂足為C,直線QC交軸于點(diǎn)E.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);連接QD,設(shè)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為,QOD的面積為S.求S與的函數(shù)關(guān)系式及S的取值范圍.補(bǔ)充：10、已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF、BF（1）求AE和BE的長(zhǎng)；（2）若將ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過(guò)的線段長(zhǎng)度）當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí)，直接寫(xiě)出相應(yīng)的m的值（3）如圖，將ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（0180），記旋轉(zhuǎn)中的ABF為ABF，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)AF所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)DQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2015年江蘇省各市中考數(shù)學(xué)四邊形匯編1、如圖，AB CD，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，連接EF，AEF、CFE的平分線交于點(diǎn)G，BEF、DFE的平分線交于點(diǎn)H(1) 求證：四邊形EGFH是矩形(2) 小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索過(guò)G作MN EF，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，過(guò)H作PQ EF，分別交AB、CD于點(diǎn)P、Q，得到四邊形MNQP此時(shí)，他猜想四邊形MNQP是菱形，請(qǐng)?jiān)谙铝锌驁D中補(bǔ)全他的證明思路小明的證明思路由ABCD，MNEF，PQEF，易證四邊形MNQP是平行四邊形要證MNQP是菱形, 只要證NM=NQ由已知條件， MN EF，可證NG = NF，故只要證 GM = FQ，即證MGE QFH易證 ， ， 故只要證 MGE = QFH，QFH = GEF，QFH=EFH，即可得證2、如圖，把EFP按圖所示的方式放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上.已知EP=FP=，EF= ，BAD=60，且AB .（1）求EPF的大??；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AP長(zhǎng)的最大值和最小值.3、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA 上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH.（1）求證：四邊形EFGH是正方形；（2）判斷直線EG是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（3）求四邊形EFGH面積的最小值。4、在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上(1）小明發(fā)現(xiàn)DGBE，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由(2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)(3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫(xiě)出GHE與BHD面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由5、閱讀理解： 如圖，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，B=D=900,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”。將一張如圖所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖所示的形狀，再展開(kāi)得到圖，其中CE、CF為折痕，BCD=ECF=FCD,點(diǎn)B為