17年高考真題—文科數(shù)學(xué)5：解析幾何

2017年高考真題分類匯編（文科） 解析幾何2017高考真題分類匯編：解析幾何 1.【2017浙江 2】橢圓的離心率是（ ）（A） （B） （C） （D）2.【2017課標(biāo)I 5】已知是雙曲線：的右焦點，是上一點，且與軸垂直，點的坐標(biāo)是，則的面積為（ ）（A） （B） （C） （D）3.【2017課標(biāo)II 5】若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）4.【2017天津 5】已知雙曲線的左焦點為，點在雙曲線的漸近線上，是邊長為2的等邊三角形（為原點），則雙曲線的方程為（ ）（A） （B） （C） （D）5.【2017課標(biāo)III 11】已知橢圓：的左、右頂點分別為，且以線段為直徑的圓與直線相切，則的離心率為（ ）A B CD6.【2017課標(biāo)II 12】過拋物線的焦點，且斜率為的直線交于點（在軸上方），為的準(zhǔn)線，點在上且，則到直線的距離為（ ）（A） （B） （C） （D）7.【2017課標(biāo)I 12】設(shè)是橢圓：長軸的兩個端點，若上存在點滿足，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）8.【2017江蘇 8】 在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點，其焦點是，則四邊形的面積是_。9.【2017北京 10】若雙曲線的離心率為，則實數(shù)_。10.【2017天津 12】設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為。已知點在上，以為圓心的圓與軸的正半軸相切于點，若，則圓的方程為_。11.【2017江蘇 13】在平面直角坐標(biāo)系中，點在圓：上，若，則點的橫坐標(biāo)的取值范圍是_。12.【2017課標(biāo)III 14】雙曲線的一條漸近線方程為，則 。13.【2017山東 15】在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右支與焦點為的拋物線交于兩點，若，則該雙曲線的漸近線方程為 。14.【2017江蘇 17】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的左、右焦點分別為，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8。點在橢圓上，且位于第一象限，過點作直線的垂線，過點作直線的垂線。求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若直線與的交點在橢圓上，求點的坐標(biāo)。15.【2017北京 19】已知橢圓的兩個頂點分別為，焦點在軸上，離心率為。求橢圓的方程；點為軸上一點，過作軸的垂線交橢圓于不同的兩點，過作的垂線交于點，求證：與的面積之比為。16.【2017課標(biāo)I 20】設(shè)為曲線：上兩點，與的橫坐標(biāo)之和為4。求直線的斜率；設(shè)為曲線上一點，在處的切線與直線平行，且，求直線的方程。17.【2017課標(biāo)II 20】設(shè)為坐標(biāo)原點，動點在橢圓：上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足。求點的軌跡方程；設(shè)點在直線上，且，證明過點且垂直于的直線過的左焦點。 18.【2017課標(biāo)III 20】在直角坐標(biāo)系中，曲線與軸交于兩點，點的坐標(biāo)為。當(dāng)變化時，解答下列問題：能否出現(xiàn)的情況？說明理由；證明過三點的圓在軸上截得的弦長為定值。19.【2017天津 20】已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點的坐標(biāo)為，的面積為。求橢圓的離心率；設(shè)點在線段上，延長線段與橢圓交于點，點在軸上，且直線與直線間的距離為，四邊形的面積為。求直線的斜率；求橢圓的方程。20.【2017山東 21】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，橢圓截直線所得線段的長度為。求橢圓的方程；動直線交橢圓于兩點，交軸于點，點是關(guān)于的對稱點，圓的半徑為。設(shè)為的中點，與圓分別相切于點，求的最小值。21.【2017浙江 21】如圖，已知拋物線，點，拋物線上的點。過點作直線的垂線，垂足為。求直線斜率的取值范圍；求的最大值。附答案BDCDA CA 8；92；10；11；125；13；14解：設(shè)橢圓的半焦距為，則且，解得，。故，從而橢圓的方程為；由知，。設(shè)，當(dāng)時，與相交于，與題設(shè)不符。當(dāng)時，因，故，從而直線的方程為，直線的方程為。聯(lián)立兩方程解得，因此。因點在橢圓上，故，即或。又因為，由，解得；，無解。因此。15解：設(shè)橢圓的方程為，由題得，解得。故，所以橢圓的方程為；設(shè)，則，。由題知且，故，。因此：，：。聯(lián)立兩方程解得為點的縱坐標(biāo)。由點在橢圓上，得，故。又，所以與的面積之比為。16解：設(shè)，則，故直線的斜率；由得，設(shè)，則即，故。設(shè)：，則線段的中點為，。將代入得。當(dāng)即時，故。由題設(shè)可知，故，解得。所以直線的方程為。17解：設(shè)，則，故，。又，故，此即為點的軌跡方程；由題知，設(shè)，則，故。又，故。又由知，故，所以，即。又過點存在唯一直線垂直于，所以過點且垂直于的直線過的左焦點。18解：設(shè)，則是方程的兩根，故，。因此，從而不會出現(xiàn)的情況；法一：過三點的圓的圓心必在的中垂線上，設(shè)圓心，則。由得，化簡得，所以所求圓的方程為。令得，所以過三點的圓在軸上截得的弦長為，所以過三點的圓在軸上截得的弦長為定值。法二：設(shè)過三點的圓與軸的另一個交點為，由可知原點在圓內(nèi)，由相交弦定理可得，又，所以，所以過三點的圓在軸上截得的弦長為，為定值。19解：設(shè)橢圓的離心率為，由題，又，可得，即。因為，解得。所以，橢圓的離心率為；由題可設(shè)：，由知，可得：，即。由可解得，因此。由題，故，整理得，故，從而直線的斜率為；由可得，故橢圓方程可表示為。由知：，代入橢圓方程并整理得，解得（舍）或，故，從而可得，因此。由題知即為與這兩條平行直線間的距離，故直線與都垂直于直線，因此，所以。同理可得，因此，解得，故橢圓的方程為。20解：由題，即。又當(dāng)時，故。所以，從而橢圓的方程為；設(shè)，由得，由得，且，故，所以。又，故，所以。令，則，從而。令，則，當(dāng)時，故在單調(diào)遞增，從而，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，此時即。所以。設(shè)，則，所以的最小值為，從而的最小值為，此時直線的斜