2010年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案

2010年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案第一講 實數(shù)的有關(guān)概念例1 a的相反數(shù)是-,則a的倒數(shù)是_實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示: 則化簡b-a+=_（2006年泉州市）去年泉州市林業(yè)用地面積約為畝,用科學(xué)記數(shù)法表示為約_【點評】本大題旨在通過幾個簡單的填空，讓學(xué)生加強對實數(shù)有關(guān)概念的理解例2.(-2)3與-23( ) (A)相等 (B)互為相反數(shù) (C)互為倒數(shù) (D)它們的和為16分析：考查相反數(shù)的概念，明確相反數(shù)的意義。答案：A例3.-的絕對值是 ；-3 的倒數(shù)是 ；的平方根是 分析：考查絕對值、倒數(shù)、平方根的概念，明確各自的意義，不要混淆。答案：，-2/7，2/3例4.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是 ( )D A-3與 B-3與一 C-3與 D-3與分析：本題考查相反數(shù)和絕對值及根式的概念掌握實數(shù)的分類例1 下列實數(shù)、sin60、（）0、3.14159、-、（-）-2、中無理數(shù)有（ ）個 A1 B2 C3 D4【點評】對實數(shù)進(jìn)行分類不能只看表面形式，應(yīng)先化簡，再根據(jù)結(jié)果去判斷第二講實數(shù)的運算【例題經(jīng)典】例1、（寶應(yīng) ）若家用電冰箱冷藏室的溫度是4，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22，則冷凍室的溫度（）可列式計算為 A 422 18 22418 22（4）26 42226點評：本題涉及對正負(fù)數(shù)的理解、簡單的有理數(shù)運算，試題以應(yīng)用的方式呈現(xiàn)，同時也強調(diào)“列式”，即過程。選（A）例2我國宇航員楊利偉乘“神州五號”繞地球飛行了14周，飛行軌道近似看作圓，其半徑約為671103千米，總航程約為(取314，保留3個有效數(shù)字) ( ) A590 105千米 B590 106千米 C589 105千米 D589106千米分析：本題考查科學(xué)記數(shù)法 答案：A例3.化簡的結(jié)果是( )(A)-2 (B) +2 (C)3(-2) (D)3(+2)分析：考查實數(shù)的運算。答案：B例4.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子中正確的有( ) b+c0a+ba+cbcacabac(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個分析：考查實數(shù)的運算，在數(shù)軸上比較實數(shù)的大小。答案：C例5 （2006年成都市）計算：-+（-2）2（-1）0- 【點評】按照運算順序進(jìn)行乘方與開方運算。例5.校學(xué)生會生活委員發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在食堂吃午餐時浪費現(xiàn)象十分嚴(yán)重，于是決定寫一張標(biāo)語貼在食堂門口，告誡大家不要浪費糧食請你幫他把標(biāo)語中的有關(guān)數(shù)據(jù)填上(已知1克大米約52粒) 如果每人每天浪費1粒大米，全國13億人口，每天就要大約浪費 噸大米分析：本題考查實數(shù)的運算。答案：25例7.陽陽和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)樓梯的臺階數(shù)為一級、二級、三級逐步增加時，樓梯的上法數(shù)依次為：1，2，3，5，8，13，21，(這就是著名的斐波那契數(shù)列)請你仔細(xì)觀察這列數(shù)中的規(guī)律后回答：上10級臺階共有 種上法分析：歸納探索規(guī)律：后一位數(shù)是它前兩位數(shù)之和答案：89例8.觀察下列等式(式子中的“!”是一種數(shù)學(xué)運算符號) 1!=1，2!=21，3!=321，4!=4321，計算：= 分析：閱讀各算式，探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)100！=100*99*98！答案：9900第二章 代數(shù)式與中考第一講 整 式【例題經(jīng)典】代數(shù)式的有關(guān)概念例1、(日照市)已知1b0， 0a1，那么在代數(shù)式ab、a+b、a+b2、a2+b中，對任意的a、b，對應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是（ ）(A) a+b (B) ab (C) a+b2 (D) a2+b評析：本題一改將數(shù)值代人求值的面貌，要求學(xué)生有良好的數(shù)感。選（B）同類項的概念例1 若單項式2am+2nbn-2m+2與a5b7是同類項，求nm的值【點評】考查同類項的概念，由同類項定義可得 解出即可例2（05寶應(yīng)）一套住房的平面圖如右圖所示，其中衛(wèi)生間、廚房的面積和是（ ）A4xy 3xy 2xy xy評析：本題是一道數(shù)形結(jié)合題，考查了平面圖形的面積的計算、合并同類項等知識，同時又隱含著對代數(shù)式的理解。選（B）冪的運算性質(zhì)例1（1）aman=_（m，n都是正整數(shù)）；（2）aman=_（a0，m，n都是正整數(shù)，且mn），特別地：a0=1（a0），a-p=（a0，p是正整數(shù)）；（3）（am）n=_（m，n都是正整數(shù)）；（4）（ab）n=_（n是正整數(shù)）（5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_（6）完全平方公式：（ab）2=_【點評】能夠熟練掌握公式進(jìn)行運算.例2.下列各式計算正確的是( ) (A)(a5)2=a7 (B)2x-2= (c)4a32a2=8a6 (D)a8a2=a6分析：考查學(xué)生對冪的運算性質(zhì)及同類項法則的掌握情況。答案：D例3.下列各式中，運算正確的是 ( ) Aa2a3=a6 B(-a+2b)2=(a-2b)2 c(a+bO) D分析：考查學(xué)生對冪的運算性質(zhì) 答案：B例4、(泰州市)下列運算正確的是A ; B(2x)3=2x3 ;C(ab)(ab)=a22abb2 ; D評析：本題意在考查學(xué)生冪的運算法則、整式的乘法、二次根式的運算等的掌握情況。選 （D）整式的化簡與運算例5 計算：9xy(-x2y)= ；（2006年江蘇?。┫然啠偾笾担海▁-y）2+（x+y）（x-y）2x其中x=3，y=-15【點評】本例題主要考查整式的綜合運算，學(xué)生認(rèn)真分析題目中的代數(shù)式結(jié)構(gòu)，靈活運用公式，才能使運算簡便準(zhǔn)確第二講 因式分解與分式【例題經(jīng)典】掌握因式分解的概念及方法例1、分解因式： x3-x2=_; （2006年綿陽市）x2-81=_; （2005年泉州市）x2+2x+1=_; a2-a+=_; （2006年湖州市）a3-2a2+a=_.【點評】運用提公因式法，公式法及兩種方法的綜合來解答即可。例2.把式子x2-y2-xy分解因式的結(jié)果是 分析：考查運用提公因式法進(jìn)行分解因式。答案：(x+y)(x-y-1)例3.分解因式：a24a+4= 分析：考查運用公式法分解因式。答案：(a-2)2分 式知識點:分式，分式的基本性質(zhì)，最簡分式，分式的運算，零指數(shù)，負(fù)整數(shù)，整數(shù)，整數(shù)指數(shù)冪的運算大綱要求:了解分式的概念，會確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。掌握分式的基本性質(zhì)，會約分，通分。會進(jìn)行簡單的分式的加減乘除乘方的運算。掌握指數(shù)指數(shù)冪的運算。考查重點與常見題型:1考查整數(shù)指數(shù)冪的運算，零運算，有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中，如：下列運算正確的是（ ）（A）-40 =1 (B) (-2)-1= (C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-12.考查分式的化簡求值。在中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)分式的計算就或化簡求值，有關(guān)習(xí)題多為中檔的解答題。注意解答有關(guān)習(xí)題時，要按照試題的要求，先化簡后求值，化簡要認(rèn)真仔細(xì)，如： 化簡并求值：. +(2),其中x=cos30,y=sin90知識要點1分式的有關(guān)概念 設(shè)A、B表示兩個整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義 分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡2、分式的基本性質(zhì) （M為不等于零的整式）3分式的運算 (分式的運算法則與分?jǐn)?shù)的運算法則類似) (異分母相加，先通分)； 4零指數(shù) 5負(fù)整數(shù)指數(shù) 注意正整數(shù)冪的運算性質(zhì) 可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、 n可以是O或負(fù)整數(shù)熟練掌握分式的概念：性質(zhì)及運算例4 （1）若分式的值是零，則x=_ 【點評】分式值為0的條件是：有意義且分子為0 （2）同時使分式有意義，又使分式無意義的x的取值范圍是（ ） Ax-4且x-2 Bx=-4或x=2 Cx=-4 Dx=2 （3）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（ ） A擴(kuò)大10倍 B縮小10倍 C不變 D擴(kuò)大2倍例5：化簡()的結(jié)果是 分析：考查分式的混合運算，根據(jù)分式的性質(zhì)和運算法則。答案：-例6.已知a=，求的值分析：考查分式的四則運算，根據(jù)分式的性質(zhì)和運算法則，分解因式進(jìn)行化簡。答案：a=2-1，原式=a-1+=3例7.已知|a-4|+ =0，計算的值答案：由條件，得a-4=0且b-9=0 a=4 b=9原式=a2/b2當(dāng)a=4，6=9時，原式=16/81例8.計算(xy+)(x+y-)的正確結(jié)果是( ) A y2-x2 B.x2-y2 cx2-4y2 D4x2-y2 分析：考查分式的通分及四則運算。答案：B因式分解與分式化簡綜合應(yīng)用例1（2006年常德市）先化簡代數(shù)式：，然后選取一個使原式有意義的x的值代入求值 【點評】注意代入的數(shù)值不能使原分式分母為零，否則無意義例2、（05 河南）有一道題“先化簡，再求值：，其中?！毙×嶙鲱}時把“”錯抄成了“”，但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？點評：化簡可發(fā)現(xiàn)結(jié)果是，因此無論還是其計算結(jié)果都是7。 可見現(xiàn)在的考試特別重視應(yīng)用和理解。第三講 數(shù)的開方與二次根式【例題經(jīng)典】理解二次根式的概念和性質(zhì)例1 （1）（2006年南通市）式子有意義的x取值范圍是_ 【點評】從整體上看分母不為零，從局部看偶次根式被開方數(shù)為非負(fù) （2）已知a為實數(shù)，化簡 【點評】要注意挖掘其隱含條件：a10 000若從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)選擇甲工程隊例7為滿足用水量不斷增長的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三個水廠，這三個水廠的日供水量共計118萬立方米，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬立方米 (1)求這三個水廠的日供水量各是多少萬立方米? (2)在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運走600噸土石，運輸公司派出A型、B型兩種載重汽車，A型汽車6輛、B型汽車4輛，分別運5次，可把土石運完；或者A型汽車3輛、B型汽車6輛，分別運5次，也可把土石運完那么每輛A型汽車、每輛B型汽車每次運土石各多少噸?(每輛汽車運土石都以標(biāo)準(zhǔn)載重量滿載)解：(1)設(shè)甲水廠的日供水量是x萬立方米，則乙水廠的日供水量是3x萬立方米，丙水廠的日供水量是(x/2+1)萬立方米 由題意得：x+3x+x/4+1=118 解得：x=24 答：甲水廠日供水量是24萬立方米，乙水廠日供水量是72萬立方米，丙水廠日供水量是22萬立方米 (2)每輛A型汽車每次運土石lO噸、每輛B型汽車每次運土石15噸第四講 列出方程(組)解應(yīng)用題一、填空題1.某商品標(biāo)價為165元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠10），仍可獲利10（相對于進(jìn)貨價），則該商品的進(jìn)貨價是 2.甲、乙二人投資合辦一個企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例分配所得利潤，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤分別為 元和 元3.某公司1996年出口創(chuàng)收135萬美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a，那么，1998年這個公司出口創(chuàng)匯 萬美元4.某城市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8，農(nóng)村人口增加1.1，這樣全市人口將增加1，求這個城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù)，若設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口數(shù)為x萬，農(nóng)村現(xiàn)有人口y萬，則所列方程組為 5.在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上，需要用含鹽16的鹽水來選種，現(xiàn)有含鹽24的鹽水200千克，需要加水多少千克？解：設(shè)需要加水x千克根據(jù)題意，列方程為 ，解這個方程，得 答： .6.某電視機(jī)廠1994年向國家上繳利稅400萬元，1996年增加到484萬元，則該廠兩年上繳的利稅平均每年增長的百分率 7.某種商品的進(jìn)貨價每件為x元，零售價為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價的九折降價并讓利40元銷售，仍可獲利10（相對于進(jìn)價），則x 元8一個批發(fā)與零售兼營的文具店規(guī)定，凡是一次購買鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發(fā)價付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款，現(xiàn)有學(xué)生小王來購買鉛筆，如果給學(xué)校初三年級學(xué)生每人買1支，則只能按零售價付款，需用(m21)元（m為正整數(shù)，且m21100）；如果多買60支，則可以按批發(fā)價付款，同樣需用(m21)元.(1)設(shè)這個學(xué)校初三年級共有x名學(xué)生，則(a)x的取值范圍應(yīng)為 (b)鉛筆的零售價每支應(yīng)為 元，批發(fā)價每支應(yīng)為 元（用含x，m的代數(shù)式表示）(2)若按批發(fā)價每購15支比按零售價每購15少付款1元，試求這個學(xué)校初三年級共有多少名學(xué)生，并確定m的值。 二列方程解應(yīng)用題1 某商店運進(jìn)120臺空調(diào)準(zhǔn)備銷售，由于開展了促銷活動，每天比原計劃多售出4臺，結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù)，原計劃每天銷售多少臺？2 我省1995年初中畢業(yè)會考（中考）六科成績合格的人數(shù)為8萬人，1997年上升到9萬人，求則兩年平均增長的百分率（取=1.41）3 甲、乙兩隊完成某項工作，甲單獨完成比乙單獨完成快15天，如果甲單獨先工作10天，再由乙單獨工作15天，就可完成這項工作的，求甲、乙兩人單獨完成這項工作各需多少天？4 某校校長暑期將帶領(lǐng)該校市級“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)待”，乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票價的6折優(yōu)惠（即按全票價的60收費），若全票為240元(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費（建立表達(dá)式）(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)為多少時，兩家旅行社的收費一樣？(3)就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠？5 現(xiàn)有含鹽15的鹽水內(nèi)400克，張老師要求將鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)變?yōu)?2。某同學(xué)由于計算失誤，加進(jìn)了110克的水，請你通過列方程計算說明這位同學(xué)加多了，并指出多加了多少克的水？6 甲步行上午6時從A地出發(fā)于下午5時到達(dá)B地，乙騎自行車上午10時從A地出發(fā)，于下午3時到達(dá)B地，問乙在什么時間追上甲的？7 中華中學(xué)為迎接香港回歸，從1994年到1997年內(nèi)師生共植樹1997棵，已知該校1994年植樹342棵，1995年植樹500棵，如果1996年和1997年植樹棵數(shù)的年增長率相同，那么該校1997年植樹多少棵？8 要建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，如圖，如果籬笆的長為35m，（1）求雞場的長與寬各為多少？（2）題中墻的長度a對題目的解起著怎樣的作用？9 永盛電子有限公司向工商銀行申請了甲乙兩種款，共計68萬元，每年需付出利息8.42萬元，甲種貸款每年的利率是12，乙種貸款每年的利率是13，求這兩種貸款的數(shù)額各是多少？10小明將勤工儉學(xué)掙得的100元錢按一年期存入少兒銀行，到期后取出50元用來購買學(xué)習(xí)用品，剩下的50元和應(yīng)得的利息又全部按一年期存入。若存款的年利率保持不變，這樣到期后可得本金和利息共66元，求這種存款的年利率。11.某公司向銀行貸款40萬元，用來生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，已知該貸款的年利率為15（不計復(fù)利，即還貸前每年息不重復(fù)計息），每個新產(chǎn)品的成本是2.3元，售價是4元，應(yīng)納稅款為銷售額的10。如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品20萬個，并把所得利潤（利潤銷售額成本應(yīng)納稅款）用來歸還貸款，問需幾年后能一次還清？12.某車間在規(guī)定時間內(nèi)加工130個零件，加工了40個零件后，由于改進(jìn)操作技術(shù)，每天比原來計劃多加工10個零件，結(jié)果總共用5天完成任務(wù)。求原計劃每天加工多少個零件?13.東西兩車站相距600千米，甲車從西站、乙車從東站同時同速相向而行，相遇后，甲車以原速，乙車以每小時比原速快10千米的速度繼續(xù)行駛，結(jié)果，當(dāng)乙車到達(dá)西站1小時后，甲車也到達(dá)東站，求甲、乙兩車相遇后的速度？14.一個水池有甲、乙兩個進(jìn)水管，單獨開放甲管注滿水池比單獨開放乙管少用10小時。如果單獨開放甲管10小時后，加入乙管，需要6小時可把水池注滿。問單獨開放一個水管，各需多少小時才能把水池注滿？15.某商店1995年實現(xiàn)利稅40萬元（利稅銷售金額成本），1996年由于在銷售管理上進(jìn)行了一系列改革，銷售金額增加到154萬元，成本卻下降到90萬元，（1）這個商店利稅1996年比1995年增長百分之幾？（2）若這個商店1996年比1995年銷售金額增長的百分?jǐn)?shù)和成本下降的百分?jǐn)?shù)相同，求這個商店銷售金額1996年比1995年增長百分之幾？16.甲、乙兩輛汽車同時從A地出發(fā)，經(jīng)C地去B地，已知C地離B地180千米，出發(fā)時甲車每小時比乙車多行駛5千米。因此，乙車經(jīng)過C地比甲車晚半小時，為趕上甲車，乙車從C地起將車速每小時增加10千米，結(jié)果兩從同時到達(dá)B地，求（1）甲、乙兩從出發(fā)時的速度；（2）A、B兩地間的距離.17.某項工程，甲、乙兩人合作，8天可以完成，需費用3520元；若甲單獨做6天后，剩下的工程由乙獨做，乙還需12天才能完成，這樣需要費用3480元，問：（1）甲、乙兩人單獨完成此項工程，各需多少天？ （2）甲、乙兩人單獨完成此項工程，各需費用多少元？18某河的水流速度為每小時2千米，A、B兩地相距36千米，一動力橡皮船從A地出發(fā)，逆流而上去B地，出航后1小時，機(jī)器發(fā)生故障，橡皮船隨水向下漂移，30分鐘后機(jī)器修復(fù)，繼續(xù)向B地開去，但船速比修復(fù)前每小時慢了1千米，到達(dá)B地比預(yù)定時間遲了54分鐘，求橡皮船在靜水中起初的速度.第四章 不等式與不等式組與中考第一講 一元一次不等式（組）及應(yīng)用【例題經(jīng)典】不等式的性質(zhì)及運用例1 下列四個命題中，正確的有（ ） 若ab，則a+1b+1；若ab，則a-1b-1； 若ab，則-2ab，則2ax-2，并將其解集表示在數(shù)軸上 【點評】步驟類似于解一元一次方程，但要注意不等號方向的變化例3、關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則a的取值是（ ） 012考查內(nèi)容：不等式的解集與數(shù)軸上所表示的數(shù)集之間的對應(yīng)。解為-1例4. 不等式2x+15的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( )分析：考查不等式求解和用數(shù)軸表示其解集。注意取實心點的條件，不等式的解為x2 答案：D例5如圖，數(shù)軸上表示的一個不等式組的解集，這個不等式組的整數(shù)解是_。分析：考查不等式求解和用數(shù)軸表示其解集。注意取實心點的條件 答案：-1，0例6.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是( )Ax2 Bx2 C.x2Dx2分析：通過不等式的形式2算術(shù)平方根中被開方數(shù)的非負(fù)性。答案：B例7.如果最簡二次根式與是同類根式，那么使有意義的x的取值范圍是 ( ) Ax10 Bx10 Cx10分析：考查同類根式的意義及二次根式有意義的條件。答案：A借助數(shù)軸，解一元一次不等式組例8 （2006年淄博市）解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集. 【點評】先求每個不等式的解集，再借助數(shù)軸求不等式組的解集例9不等式組的最小整數(shù)解是（ ）A0B1C2D1分析：整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0答案：A例10.不等式組 的整數(shù)是（ ）（A） -1，0，1 （B） -1，1 （C） -1，0 （D） 0，1答案：C會列不等式（組）解應(yīng)用題例11（2006年廣東?。⒁幌涮O果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分不到8個蘋果求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù) 【點評】從題意尋求兩個不等關(guān)系，列出不等式組，求出解集，并取正整數(shù)解例10、（05廣東茂名市）今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；該果農(nóng)按排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案？使運費最少？最少運費是多少元？考查內(nèi)容：根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式組解決實際問題。解：設(shè)安排x輛甲種貨車，（10-x）輛乙種貨車 得，方案1：甲車5輛，乙車5輛，費用16500元；方案2：甲車6輛，乙車4輛，費用16200元；方案3：甲車7輛，乙車3輛，費用17900元；例12.我市某中學(xué)要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務(wù)，甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價15元的八折收費，另收900元制版費；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價15元的價格不變，而制版費900元則六折優(yōu)惠且甲乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)量至少是500份 (1)分別求兩個印刷廠收費y(元)與印刷數(shù)量x(份)的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量x的取值范圍 (2)如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案?如果這個中學(xué)要印制2000份錄取通知書。那么應(yīng)當(dāng)選擇哪一個廠?需要多少費用?分析：本題主要考查一次函數(shù)、不等式等知識，考查運算能力及分析和解決實際問題 的能力解：(1)y甲=12x+900(元)x500(份)，且x是整數(shù)y乙=15x+540(元) x500(份)，且x是整數(shù)(2) 若y甲y乙，即12x+90015x+540x1200若y甲=y乙，即 12x+900=15x+540x=1200若y甲y乙，即12x+9001200當(dāng)x=2000時，y甲=3300答：當(dāng)500x1200份時，選擇甲廠比較合算；所以要印2000份錄取通知書，應(yīng)選擇甲廠，費用是3300元第二講 不等式（組）與方程（組）的應(yīng)用【例題經(jīng)典】例1 （2006年內(nèi)江市）內(nèi)江市對城區(qū)沿江兩岸的部分路段進(jìn)行亮化工程建設(shè)，整個工程擬由甲、乙兩個安裝公司共同完成從兩個公司的業(yè)務(wù)資料看到：若兩個公司合做，則恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再單獨做5天也恰好完成如果每天需要支付甲、乙兩公司的工程費用分別為1.2萬元和0.7萬元 （1）甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？ （2）要使整個工程費用不超過22.5萬元，則乙公司最少應(yīng)施工多少天？ 【點評】（1）利用方程組解決;（2）利用不等式解決，結(jié)合實際取值.例2 （2005年濰坊市）為了加強學(xué)生的交通安全意識，某中學(xué)和交警大隊聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維持交通秩序若每一個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人求這個中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人？共在多少個交通路口安排值勤？ 【分析】本題與學(xué)生生活實際聯(lián)系緊密，是一道很好的列不等式組應(yīng)用題，解決本題應(yīng)注意路口人數(shù)與總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系例3 華溪學(xué)?？萍枷牧顮I的學(xué)生在3名老師的帶領(lǐng)下，準(zhǔn)備赴北京大學(xué)參觀，體驗大學(xué)生活現(xiàn)有兩個旅行社前來承包，報價均為每人2000元，他們都表示優(yōu)惠；希望社表示帶隊老師免費，學(xué)生按8折收費；青春社表示師生一律按7折收費經(jīng)核算，參加兩家旅行社費用正好相等 （1）該校參加科技夏令營的學(xué)生共有多少人？ （2）如果又增加了部分學(xué)生，學(xué)校應(yīng)選擇哪家旅行社？ 【點評】方程與不等式的綜合應(yīng)用，注意取值與實際生活要相符第五章函數(shù)與中考第一講 變量之間的關(guān)系與平面直角坐標(biāo)系【例題經(jīng)典】了解平面直角坐標(biāo)系的意義，會判斷點的位置或求點的坐標(biāo)例1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(1，2)所在的象限是 ( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限分析：考查已知的點的坐標(biāo)，確定它的象限 答案：D例2 .如果代數(shù)式有意義那么直角坐標(biāo)系中點A(a、b)的位置在( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限分析：要使根式有意義，a和b都要大于0 答案： A例3（1）（2006年益陽市）在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點D的坐標(biāo)是_（2）（2006年德州市）將點A（3，1）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90到點B，則點B的坐標(biāo)是_【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，直觀求解會根據(jù)圖象獲取信息，進(jìn)行判斷例4、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_；答案：xl例5、下列四個圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是( )分析：D圖不能用函數(shù)式表示出來。答案：D例6（2006年懷化市）放假了，小明和小麗去蔬菜加工廠社會實踐，兩人同時工作了一段時間后，休息時小明對小麗說：“我已加工了28千克，你呢？”小麗思考了一會兒說：“我來考考，圖（1）、圖（2）分別表示你和我的工作量與工作時間關(guān)系，你能算出我加工了多少千克嗎？”小明思考后回答：“你難不倒我，你現(xiàn)在加工了_千克” (1) (2) 【解析】結(jié)合已知條件和圖象，先求出小明休息前的工作時間和小麗的工作效率，是解決問題的關(guān)鍵例7、（05 棗莊）水池有2個進(jìn)水口，1個出水口，每個進(jìn)水口進(jìn)水量與時間的關(guān)系如圖甲所示，出水口出水量與時間的關(guān)系如圖乙所示某天0點到6點，該水池的蓄水量與時間的關(guān)系如圖丙所示下列論斷：0點到1點，打開兩個進(jìn)水口，關(guān)閉出水口；1點到3點，同時關(guān)閉兩個進(jìn)水口和個出水口；3點到4點，關(guān)門兩個進(jìn)水口，打開出水口；5點到6點同時打開兩個進(jìn)水口和一個出水口其中，可能正確的論斷是(A) (B)(C)(D)選（D）了解函數(shù)的表示方法，理解函數(shù)圖象的意義例8（2006年貴陽市）小明根據(jù)鄰居家的故事寫了一道小詩：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還”如果用縱軸y表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（ ） 【評析】本例主要考查識圖能力，對于函數(shù)圖象信息題，要充分挖掘圖象所含信息，通過讀圖、想圖、析圖找出解題的突破口另外，函數(shù)圖象信息通常是以其他學(xué)科為背景，因此熟悉相關(guān)學(xué)科的有關(guān)知識對解題很有幫助例9.某班同學(xué)在探究彈簧的長度跟外力的變化關(guān)系時，實驗記錄得到的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表： 砝碼的質(zhì)量x(克) 050 100 150 200 250 300 400 500 指針位置y(厘米) 2 3 4 5 6 7 7.57.5 7.5則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )分析：當(dāng)砝碼的質(zhì)量大于或等于275克時，指針位置7.5(厘米)不變答案：D第二講 正比例、反比例、一次函數(shù)第一節(jié) 一次函數(shù)【例題經(jīng)典】理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)例1、下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是( ) Ay=8x By=8x+1 Cy=8x2+1 Dy=-分析：A是正比例函數(shù)，B是一次函數(shù)，C是二次函數(shù)，D是反比例函數(shù)答案：A例2、大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距莊河的路程y (千米)與行駛的時間x (小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為_；答案：y=-80x+160例3、如圖2，直線與軸交于點(4 , 0)，則 0時，的取值范圍是 ( ) A、4 B、0 C、4 D、0,b0，而k=2，只需考慮m-20由便可求出m的值用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式及其應(yīng)用例5 （2006年濟(jì)寧市）鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長的對應(yīng)數(shù)值：鞋長16192427鞋碼22283844 （1）分析上表，“鞋碼”與鞋長之間的關(guān)系符合你學(xué)過的哪種函數(shù)？ （2）設(shè)鞋長為x，“鞋碼”為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）如果你需要的鞋長為26cm，那么應(yīng)該買多大碼的鞋？ 【評析】本題是以生活實際為背景的考題題目提供了一個與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的問題情境，以考查學(xué)生對有關(guān)知識的理解和應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，同時為學(xué)生構(gòu)思留下了空間建立函數(shù)模型解決實際問題例6（2006年南京市）某塊試驗田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長時間x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克（1）分別求出x40和x40時y與x之間的關(guān)系式；（2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000千克時，需要進(jìn)行人工灌溉，那么應(yīng)從第幾天開始進(jìn)行人工灌溉？【評析】本題提供了一個與生產(chǎn)實踐密切聯(lián)系的問題情境，要求學(xué)生能夠從已知條件和函數(shù)圖象中獲取有價值的信息，判斷函數(shù)類型建立函數(shù)關(guān)系為學(xué)生解決實際問題留下了思維空間第二節(jié) 反比例函數(shù)【例題經(jīng)典】理解反比例函數(shù)的意義例1 若函數(shù)y=（m2-1）x為反比例函數(shù)，則m=_【解析】在反比例函數(shù)y=中，其解析式也可以寫為y=kx-1，故需滿足兩點，一是m2-10，二是3m2+m-5=-1 【點評】函數(shù)y=為反比例函數(shù)，需滿足k0，且x的指數(shù)是-1，兩者缺一不可會靈活運用反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)解題例2、若M、N、P三點都在函數(shù)（0）的圖象上，則的大小關(guān)系為（）A、B、C、D、點評：本題旨在考查學(xué)生對反比例函數(shù)性質(zhì)的掌握情況，畫出圖象便一目了然，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。例3 （2006年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的三點，且x1x20x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ） Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy2y30知雙曲線兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而減小，點P1，P2，P3的橫坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，故點P1，P2均在第三象限內(nèi)，而P3的第一象限故y0此題也可以將P，P，P三點的橫坐標(biāo)取特殊值分別代入y=中，求出y1，y2，y3的值，再比較大小例4某蓄電池的電壓為定值，右圖表示的是該蓄電池電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系圖像請你寫出它的函數(shù)解析式是 答案：I=36/R例5.已知直線y=kx+b與雙曲線y= 交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則x1x2的值( ) A.與k有關(guān)、與b無關(guān) B.與k無關(guān)、與b有關(guān) C與k、b都有關(guān) D.與k、b都無關(guān)答案：D例6（2006年煙臺市）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍【解析】（1）求反比例函數(shù)解