棱錐的外接球問題-

棱錐的外接球問題,2018高三二輪專題復(fù)習(xí),遵化一中王虹,預(yù)習(xí)提問-課前小組討論完成,問題一：（1）多面體的外接球球心有什么特點(diǎn)？（2）將長方形沿其對角線折疊，形成一個四面體，其外接球的球心在哪里？（3）空間中，到三角形的三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？,D,C,A,B,預(yù)習(xí)提問-課前小組討論完成,問題二：（1）正方體和長方體的外接球球心在哪里？（2）直三棱柱的外接球球心在哪？（3）斜三棱柱有外接球嗎？（4）假如一個長方體的8個頂點(diǎn)都在同一個球的球面上，那么從中選出4個頂點(diǎn)構(gòu)成一個三棱錐，這個三棱錐的外接球和這個長方體的外接球是同一個嗎？,（2）斜棱柱有外接球嗎？,預(yù)習(xí)提問-課前小組討論完成,問題二：（1）正方體和長方體的外接球球心在哪里？（2）直三棱柱的外接球球心在哪？（3）斜三棱柱有外接球嗎？（4）假如一個長方體的8個頂點(diǎn)都在同一個球的球面上，那么從中選出4個頂點(diǎn)構(gòu)成一個三棱錐，這個三棱錐的外接球和這個長方體的外接球是同一個嗎？,（4）假如一個長方體的8個頂點(diǎn)都在同一個球的球面上，那么從中選出4個頂點(diǎn)構(gòu)成一個三棱錐，這個三棱錐的外接球和這個長方體的外接球是同一個嗎？,問題二：,預(yù)習(xí)提問-課前小組討論完成,對棱相等的四面體的外接球,側(cè)棱垂直于底面的錐體能補(bǔ)成什么？,S,A,B,C,2,類型一：側(cè)棱垂直于底面的錐體,S,A,B,C,類型一：側(cè)棱垂直于底面的錐體,小結(jié)一：常見補(bǔ)形：側(cè)棱垂直于底面的錐均可補(bǔ)成直棱柱；正四面體可補(bǔ)成正方體求其外接球；對棱相等的四面體可補(bǔ)成長方體；,問題三：（1）直角三角形的射影定理是什么？（2）側(cè)棱長都相等的棱錐，其頂點(diǎn)在底面的投影在哪兒？（3）側(cè)棱長都相等的棱錐，其外接球的球心在哪？,預(yù)習(xí)提問-課前小組討論完成,A,B,C,D,（1）直角三角形的射影定理?,BDBC,DCBC,BDDC,問題三：（1）直角三角形的射影定理是什么？（2）側(cè)棱長都相等的棱錐，其頂點(diǎn)在底面的投影在哪兒？（3）側(cè)棱長都相等的棱錐，其外接球的球心在哪？,E,D,A,C,B,預(yù)習(xí)提問-課前小組討論完成,在高上,球心在高PH上，即在錐體內(nèi)部,球心在高PH的延長線上，即在錐體外部,球心與底面正中心H重合,側(cè)棱長都相等的棱錐，其外接球的球心在它的高所在直線上,（射影定理法）,類型二：側(cè)棱都相等的錐體,小結(jié)二：1.側(cè)棱都相等的錐體用射影定理法求其外接球半徑；2.正n棱錐均可用射影定理，無需進(jìn)一步確定球心的準(zhǔn)確位置；,D,P,C,A,B,類型二：側(cè)棱都相等的錐體,H,2,A,B,C,D,法一：,P,B,A,C,D,類型三：側(cè)面垂直于底面的錐體,P,B,A,C,D,類型三：側(cè)面垂直于底面的錐體,E,S,類型三：側(cè)面垂直于底面的錐體,小結(jié)二：側(cè)面垂直于底面的錐，先找到兩個外心，再找一個矩形，或直接代入公式,S,類型三：側(cè)面垂直于底面的錐體,小結(jié)二：側(cè)面垂直于底面的錐，先找到兩個外心，再找一個矩形，或直接代入公式,拓展：,P,A,C,B,D,3,3,3,法一：,B,C,P,A,3,拓展：,D,O,P,A,B,C,3,3,法二：,3,拓展：,C,D,O,F,P,A,B,法三：,3,3,3,由可知：,一雙換元的眼，一顆化歸的心,拓展：,D,O,P,A,B,C,P,A,B,C,O,F,D,能轉(zhuǎn)則轉(zhuǎn)，不能轉(zhuǎn)則球心定線,致球心,課堂小結(jié)：,我知道,你喜歡直角三角形,因為你像攀援的凌霄花，,在它們的公共斜邊上重復(fù)著單調(diào)的歌曲；,你也喜歡側(cè)棱都相等的錐，,因為你像癡情的鳥兒，,借它的高枝炫耀著自己；,你還喜歡側(cè)棱垂直底面的錐，,因為補(bǔ)形能增加你的高度，襯托你的威儀，,只需小r和高的一半兒，你就現(xiàn)形得酣暢淋漓；,D,A,B,C,O,課堂小結(jié)：,每當(dāng)面面垂直像風(fēng)一樣吹過，,你更喜歡側(cè)面垂直底面的錐，,兩個外心就彼此致意；,它們伸長臂膀架起愛的天梯，,迎接尊貴無比的你；,你如此神秘，又這般讓人癡迷,今天，我終于發(fā)現(xiàn)：,就請在高考路上，助學(xué)子們披荊斬棘，,你經(jīng)常流