審定版五年級數(shù)學下冊第二單元因數(shù)和倍數(shù)知識點分析

一、填空1在4、9、36這三個數(shù)中：（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)，（ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)；36的因數(shù)一共有（ ）個，它的倍數(shù)有（ ）個?？疾槟康模阂驍?shù)和倍數(shù)的意義，找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。答案：3649，4936；9，無數(shù)。解析：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。找一個數(shù)的因數(shù)可以一對一對地找，36的因數(shù)有：1、36、2、18、3、12、4、9、6，共9個；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。2圈出5的倍數(shù)：15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60在以上圈出的數(shù)中，奇數(shù)有（ ），偶數(shù)有（ ）?？疾槟康模耗鼙?整除的數(shù)的特征，奇數(shù)和偶數(shù)的意義。答案：15 35 45，40 100 60。解析：先根據(jù)能被5整除的數(shù)的特征判斷，一個數(shù)的個位是0或者5，這個數(shù)就是5的倍數(shù)；在圈出的數(shù)中，再根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)的意義判斷，個位上是0的數(shù)是偶數(shù)，個位上是5的數(shù)是奇數(shù)。3從0、4、5、8、9中選取三個數(shù)字組成三位數(shù)：（1）在能被2整除的數(shù)中，最大的是（ ），最小的是（ ）；（2）在能被3整除的數(shù)中，最大的是（ ），最小的是（ ）；（3）在能被5整除的數(shù)中，最大的是（ ），最小的是（ ）?？疾槟康模耗鼙?、3、5整除的數(shù)的特征，簡單的排列組合知識。答案：（1）984，450；（2）984，405；（3）980；405。解析：能被2整除的數(shù)，要求個位上是0、2、4、6、8，最大的應該是984，最小的是450；能被3整除的數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，通過排列組合得到其中最大的是984，最小的是405；因為個位是0或者5的數(shù)能被5整除，所以最大的是980，最小的是405。4將2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈內?？疾槟康模浩鏀?shù)和偶數(shù)、質數(shù)和合數(shù)的意義。答案：解析：此題主要考查奇數(shù)、偶數(shù)、質數(shù)、合數(shù)的意義。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)；如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。三、解答1有三張卡片，在它們上面各寫有一個數(shù)字2、3、7，從中至少取出一張組成一個數(shù)，在組成的所有數(shù)中，有幾個是質數(shù)？請將它們寫出來?？疾槟康模嘿|數(shù)和合數(shù)的意義，排列與組合的有關知識。答案：有6個是質數(shù)，分別是2、3、7、23、37、73。解析：從三張卡片中抽出一張，有三種可能，即一位數(shù)有三個，分別是2、3、7，且都為質數(shù)；從三張卡片中任意抽取兩張，組成的兩位數(shù)有六個，分別是23、27、32、37、72、73，其中質數(shù)有23、37、73；因為2+3+7=12，能被3整除，所以由2、3、7組成的任意三位數(shù)都能被3整除，都不可能是質數(shù)。2菲菲家的電話號碼是一個八位數(shù)，記為：ABCDEFGH。已知：A是最小的質數(shù)，B是最小的合數(shù)，C既不是質數(shù)也不是合數(shù)，D是比最小的質數(shù)小2的數(shù)，E是10以內最大的合數(shù)，F(xiàn)只有因數(shù)1和5，G是8的最大因數(shù)，H是6的最小倍數(shù)?？疾槟康模阂驍?shù)和倍數(shù)，質數(shù)和合數(shù)的意義。答案：24109586。解析：最小的質數(shù)是2；最小的合數(shù)是4；C既不是質數(shù)也不是合數(shù)，是1；D是比最小的質數(shù)小2的數(shù)，就是0；10以內最大的合數(shù)是9；只有因數(shù)1和5的數(shù)是5；一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的倍數(shù)也是它本身。該題考查的知識點較多，應使學生注重對基礎概念的理解和掌握，并能聯(lián)系實際靈活運用。3小麗寫了這樣的一個算式讓小軍判斷結果是奇數(shù)還是偶數(shù)：1+2+3+993，小軍根據(jù)所學知識很快就作出了正確的判斷，那么，你認為結果應是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？你是用什么方法來解決這個問題的？考查目的：數(shù)的奇偶性問題，等差數(shù)列的有關知識。答案：9932=4961，則在1到993的自然數(shù)中，有496個偶數(shù)，497個奇數(shù)，根據(jù)數(shù)的奇偶性的性質可得：496個偶數(shù)的和為偶數(shù)，497個奇數(shù)的和為奇數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)。所以結果應該是奇數(shù)。答：這個算式的結果是奇數(shù)。解析：引導學生根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的排列規(guī)律，結合植樹問題的知識得出在1到993這些自然數(shù)中，偶數(shù)有偶數(shù)個，奇數(shù)有奇數(shù)個，再利用數(shù)的奇偶性知識加以解決。除此之外，還可利用等差數(shù)列的求和公式計算（1+993）9932=493521。在實際運用這種方法時，可進一步要求學生不通過計算判斷積的奇偶性。4如圖是一張百數(shù)表，它能幫助我們學習很多關于“因數(shù)和倍數(shù)”的數(shù)學知識。請你用“”劃出所有3的倍數(shù)，用“”圈出所有9的倍數(shù)。從你圈出的數(shù)中，你能歸納出能被9整除的數(shù)的特征嗎？考查目的：根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，總結歸納出能被9整除的數(shù)的特征。答案：答：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。解析：用“”劃出所有3的倍數(shù)可以直接利用能被3整除的數(shù)的特征，用“”圈出9的倍數(shù)可以用找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。通過觀察，首先可以得出“能被3整除的數(shù)不一定能被9整除”這一結論，再分析圈出的各數(shù)，運用知識遷移的方法即可歸納出能被9整除的數(shù)的特征。5體育課上，30名學生站成一行，按老師口令從左到右報數(shù)：1，2，3，4，30。（1）老師先讓所報的數(shù)是2的倍數(shù)的同學去跑步，參加跑步的有多少人？（2）余下學生中所報的數(shù)是3的倍數(shù)的同學進行跳繩訓練，參加跳繩的有多少人？（3）兩批同學離開后，再讓余下同學中所報的數(shù)是5的倍數(shù)的同學去器材室拿籃球，有幾個人去拿籃球？（4）現(xiàn)在隊伍里還剩多少人？考查目的：找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，能被2、3、5整除的數(shù)的特征。答案：（1）302=15（人）答：參加跑步的有15人。（2）30以內既能被3整除又是奇數(shù)的是：3，9，15，21，27。答：參加跳繩的有5人。（3）30以內能被5整除不能被3整除，且是奇數(shù)的數(shù)是：5，25。答：有2個人去拿籃球。（4）30-15-5-2=8（人） 答：現(xiàn)在隊伍里還剩8人。解析：第（1）小題可利用自然數(shù)中奇偶數(shù)的排列規(guī)律直接計算得出；第（2）小題是在余下的奇數(shù)中找能被3整除的數(shù)；第（3）小題是找30以內能被5整除且不能被3整除的奇數(shù)；在前三題的基礎上，第（4）小題可通過計算得出。該題分析過程較為復雜，可引導學生先列出1至30的數(shù)表，再利用排除法解答。5用“偶數(shù)”和“奇數(shù)”填空：偶數(shù)+（ ）=偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=（ ）（ ）+奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=（ ）奇數(shù)+（ ）=偶數(shù) 奇數(shù)（ ）=偶數(shù)考查目的：奇數(shù)和偶數(shù)的意義及兩數(shù)之和、兩數(shù)之積的奇偶性。答案：偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)解析：根據(jù)有關性質，兩個偶數(shù)的和為偶數(shù)，兩個奇數(shù)的和為偶數(shù)，一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的和為奇數(shù)；兩個偶數(shù)的積為偶數(shù)，兩個奇數(shù)的積為奇數(shù)，一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的積為偶數(shù)。除了直接利用性質以外，還可引導學生用數(shù)據(jù)代入法進行分析和解答。二、選擇1.如果（都是不等于0的自然數(shù)），那么（ ）。A.是的倍數(shù) B.和都是的倍數(shù)C.和都是的因數(shù)D.是的因數(shù)考查目的：整除、因數(shù)和倍數(shù)的意義。答案：C。解析：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，由分析可知：如果（都是不等于0的自然數(shù)），則，所以和是的因數(shù)，是和的倍數(shù)。2在四位數(shù)210的方框里填入一個數(shù)字，使它能同時被2、3、5整除，最多有（ ）種填法。A.2 B.3 C.4 D.5考查目的：能被2、3、5整除的數(shù)的特征。答案：C。解析：依據(jù)能被2、3、5整除的數(shù)的特征，該四位數(shù)應是30的倍數(shù)。而四位數(shù)210已知的三個數(shù)位上的數(shù)之和為3，故方框里可以填入0、3、6、9四個數(shù)。3下列各數(shù)或表示數(shù)的式子（為整數(shù)）：，4，0。是偶數(shù)的共有（ ）。A.4個 B.3個 C.2個 D.1個考查目的：偶數(shù)的意義，判斷數(shù)的奇偶性。答案：B。解析：整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。根據(jù)數(shù)的奇偶性判斷：當為奇數(shù)時，題中表示數(shù)的式子和的結果一定是奇數(shù)；而式子表示的數(shù)一定是偶數(shù)。因此，該題中偶數(shù)共有三個：4，0。4按因數(shù)的個數(shù)分，非零自然數(shù)可以分為（ ）。A.質數(shù)和合數(shù) B.奇數(shù)和偶數(shù) C.奇數(shù)、偶數(shù)和1 D.質數(shù)、合數(shù)和1考查目的：質數(shù)和合數(shù)的意義。答案：D。解析：因為1只有它本身1個因數(shù)，所以1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。根據(jù)題意，按因數(shù)的個數(shù)分，非零自然數(shù)可以分為質數(shù)、合數(shù)和1三類。5古希臘數(shù)學家認為：如果一個數(shù)恰好等于它的所有約數(shù)（本身除外）相加的和，那么這個數(shù)就是“完全數(shù)”。例如：6有四個約數(shù)1、2、3、6，除本身6以外，還有1、2、3三個約數(shù)，6=1+2+3，恰好是所有約數(shù)