時(shí)鐘抖動(dòng)(CLK)和相位噪聲之間的轉(zhuǎn)換.doc

時(shí)鐘抖動(dòng)(CLK)和相位噪聲之間的轉(zhuǎn)換摘要：這是一篇關(guān)于時(shí)鐘(CLK)信號(hào)質(zhì)量的應(yīng)用筆記，介紹如何測(cè)量抖動(dòng)和相位噪聲，包括周期抖動(dòng)、逐周期抖動(dòng)和累加抖動(dòng)。本文還描述了周期抖動(dòng)和相位噪聲譜之間的關(guān)系，并介紹如何將相位噪聲譜轉(zhuǎn)換成周期抖動(dòng)。 幾乎所有集成電路和電氣系統(tǒng)都需要時(shí)鐘(CLK)。在當(dāng)今世界中，人們以更快的速度處理和傳送數(shù)字信息，而模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)之間的轉(zhuǎn)換速率也越來(lái)越快，分辨率越來(lái)越高。這些都要求工程師更多地關(guān)注時(shí)鐘信號(hào)的質(zhì)量。時(shí)鐘信號(hào)的質(zhì)量通常用抖動(dòng)和相位噪聲來(lái)描述。抖動(dòng)包括周期抖動(dòng)，逐周期抖動(dòng)和累計(jì)抖動(dòng)，最常用的是周期抖動(dòng)。時(shí)鐘的相位噪聲用來(lái)說(shuō)明時(shí)鐘信號(hào)的頻譜特性。本文首先簡(jiǎn)單介紹用來(lái)測(cè)量時(shí)鐘抖動(dòng)和相位噪聲的裝置。然后介紹周期抖動(dòng)和相位噪聲之間的關(guān)系，最后介紹將相位噪聲譜轉(zhuǎn)換成周期抖動(dòng)的簡(jiǎn)單公式。 周期抖動(dòng)和相位噪聲：定義和測(cè)量周期抖動(dòng)周期抖動(dòng)(JPER)是實(shí)測(cè)周期和理想周期之間的時(shí)間差。由于具有隨機(jī)分布的特點(diǎn)，可以用峰-峰值或均方根值(RMS)描述。我們首先定義門(mén)限為VTH的時(shí)鐘上升沿位于時(shí)域的TPER(n)，其中n是一個(gè)時(shí)域系數(shù)，如圖1所示。我們將JPER表示為手冊(cè)： 其中T0是理想時(shí)鐘周期。由于時(shí)鐘頻率固定，隨機(jī)抖動(dòng)JPER的均值應(yīng)該為零，JPER的RMS可以表示為：式中的是所要求的運(yùn)算符。從圖1時(shí)鐘波形可以看出JPER和TPER之間的關(guān)系。圖1. 周期抖動(dòng)測(cè)量 相位噪聲測(cè)量為了理解相位噪聲譜L(f)的定義，我們首先定義時(shí)鐘信號(hào)的功率譜密度SC(f)。將時(shí)鐘信號(hào)接頻譜分析儀，即可測(cè)得SC(f)。相位噪聲譜L(f)定義為頻率f處的SC(f)值與時(shí)鐘頻率fC處的SC(f)值之差，以dB表示。圖2說(shuō)明了L(f)的定義。圖2. 相位噪聲譜的定義相位噪聲譜L(f)的數(shù)學(xué)定義為：注意L(f)代表的是fC和f處譜值的比，L(f)將在下文介紹。周期抖動(dòng)(JPER)測(cè)量有許多設(shè)備可以測(cè)量周期抖動(dòng)。通常人們會(huì)用高精度數(shù)字示波器測(cè)量抖動(dòng)。當(dāng)時(shí)鐘抖動(dòng)大于示波器觸發(fā)抖動(dòng)的5倍時(shí)，時(shí)鐘抖動(dòng)可用時(shí)鐘上升沿觸發(fā)，然后測(cè)量另一個(gè)上升沿。圖3給出了示波器從被測(cè)時(shí)鐘產(chǎn)生觸發(fā)信號(hào)的方法。該方法可消除數(shù)字示波器內(nèi)部時(shí)鐘源抖動(dòng)。圖3. 自觸發(fā)抖動(dòng)測(cè)量裝置 由于示波器的觸發(fā)時(shí)延可能會(huì)大于一個(gè)高頻時(shí)鐘周期。因此，必須在信號(hào)通路上加入一個(gè)延時(shí)單元才能在屏幕上顯示被觸發(fā)的第一個(gè)上升沿。當(dāng)然還有一些更精確的抖動(dòng)測(cè)量方法，但大多數(shù)都是對(duì)高速數(shù)字示波器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，按1或2式的定義計(jì)算抖動(dòng)。后處理可以得到更精確的結(jié)果，但需要使用高端數(shù)字示波器2, 3。相位噪聲譜L(f)測(cè)量如式3所示，L(f)可通過(guò)頻譜儀直接測(cè)量時(shí)鐘信號(hào)的頻譜SC(f)獲得。但實(shí)際上由于L(f)通常大于100dBc，超過(guò)了大多數(shù)頻譜儀的動(dòng)態(tài)范圍，這種方法不太現(xiàn)實(shí)。另外，fC有時(shí)還會(huì)超過(guò)頻譜儀的輸入頻率限制。實(shí)際上，測(cè)量相位噪聲的裝置需要將fC的譜能量濾掉。這一方法類(lèi)似于將通帶信號(hào)解調(diào)到基帶。圖4為一個(gè)實(shí)際的相位噪聲測(cè)量裝置，以及不同位置的頻譜變換。圖4. 實(shí)際的噪聲譜測(cè)量裝置圖4所示架構(gòu)通常稱(chēng)為載波抑制解調(diào)器，圖4中的n(t)為頻譜儀輸入。我們可以通過(guò)正確調(diào)整n(t)頻譜獲得L(f)的dBc值。 周期抖動(dòng)均方根值和相位噪聲之間的關(guān)系通過(guò)傅立葉級(jí)數(shù)，可以看出時(shí)鐘方波信號(hào)與其基頻正弦波信號(hào)的抖動(dòng)特性基本相同。這使得時(shí)鐘信號(hào)的抖動(dòng)分析大大簡(jiǎn)化，一個(gè)具有相位噪聲的正弦波時(shí)鐘信號(hào)可以描述為：而周期抖動(dòng)可表示為：式4可以看出正弦波經(jīng)過(guò)了相位噪聲(t)調(diào)相。由于相位噪聲比/2小很多，因此式4可簡(jiǎn)化為：頻譜C(t)可以表示為：其中S(f)是q(t)的頻域表示。根據(jù)L(f)的定義，我們可以得到：可以看出L(f)是以dB表示的S(f)。這實(shí)際上也揭示了L(f)的真正含義。通過(guò)圖4所示裝置可以測(cè)量L(f)，C(t)與cos(2fCt)混頻后經(jīng)過(guò)低通濾波器濾波，然后輸入頻譜儀，輸入頻譜儀的信號(hào)n(t)可以表示為：頻譜儀的輸出為：由此可以得到相位噪聲S(f)和L(f)：通過(guò)將n(t)的頻譜按比例縮減A/4，可以直接得到以dBc表示的L(f)。通過(guò)式11可以推導(dǎo)出(t)的均方值(MS)：從式5開(kāi)始，最終推導(dǎo)出了周期抖動(dòng)JPER和相位噪聲譜L(f)之間的關(guān)系：在一些類(lèi)似SONET和10Gb應(yīng)用中，工程師僅關(guān)心特定頻段的抖動(dòng)。在特定頻段內(nèi)的RMS JPER可以表示為：通過(guò)L(f)近似得到RMS JPER當(dāng)L(f)頻率軸為對(duì)數(shù)坐標(biāo)時(shí)，相位噪聲通?？赏ㄟ^(guò)分段線(xiàn)性法近似得到。此時(shí)的L(f)可以表示為：其中K-1為分段函數(shù)的線(xiàn)段數(shù)，而U(f)為階躍函數(shù)，如圖5所示：圖5. 一個(gè)典型的L(f)函數(shù)將式15中的L(f)帶入式14，可以得到：表1是fC = 155.52MHz的L(f)列表，可用于分段函數(shù)參數(shù)計(jì)算。表1. 用于計(jì)算分段函數(shù)參數(shù)的L(f)值 Frequency (Hz)101000300010000L(f) (dBc)-58-118-132-137下面計(jì)算ai和bi：結(jié)果列于表2。表2. L(f)分段函數(shù)中的參數(shù) i1234fi (Hz)101000300010000ai (dBc/decade)-30-29.34-9.5N/Abi (dBc)-58-118-132-137將表2中的數(shù)值帶入式16，可以得到：利用圖4所示裝置測(cè)同一時(shí)鐘在同一頻段內(nèi)的RMS抖動(dòng)為4.2258ps，因此從相位噪聲到抖動(dòng)的近似轉(zhuǎn)換結(jié)果非常精確，本例中的誤差小于4%。如果給定相位噪聲譜的包絡(luò)，式16還可用來(lái)估計(jì)所需的抖動(dòng)上限。一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)表文件給出了示例的公式?？偨Y(jié)本文揭示了在時(shí)域測(cè)量的抖動(dòng)和在頻域測(cè)量的相位噪聲之間的