2013高考人教A版文科數學一輪強化訓練3.6簡單的三角恒等變換.doc

第六節(jié) 簡單的三角恒等變換強化訓練1.設f(tanx)=tan2x,則f(2)等于( )A. B.- C.- D.4答案: B解析:f(tanx)=tan2x=,f(2)= =-.2.若函數f(x)=sin2x- (xR),則f(x)是( )A.最小正周期為的奇函數B.最小正周期為的奇函數C.最小正周期為2的偶函數D.最小正周期為的偶函數答案: D解析:原式=-=-cos2x,T=.3.已知sin=,(,),tan(-)= ,則tan(-2)= .答案:解析:sin=,(,),cos=-,則tan=-.又tan(-)= ,可得tan=-,tan2=-.tan(-2)= =.4.函數y=sinx-cosx(xR)的最大值為 .答案:解析:y=sinx-cosx=(sinx-cosx)=sin(x-).其中tan=,即y的最大值為.5.求值: .解:原式的分子=2sin20+=2sin20+=,原式的分母=+=,所以,原式=1.見課后作業(yè)A題組一 簡單的三角恒等變換1.若sin0,則是( )A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案: C解析:sin0,則是第一、三象限角；是第三象限角.2.已知x(-,0),cosx=,則tan2x等于( )A. B.- C. D.-答案:D解析:x(-,0),cosx=,sinx=-,tanx=-,tan2x=-.3.已知cos2=,則sin4+cos4的值為( )A. B. C. D.-1答案: B解析:sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-sin22=1-(1-cos22)=.4.函數y=|sinx+cosx|的最小正周期是( )A. B. C. D.2答案: C解析:原式=|sin(x+)|=|sin(x+)|,T=.5.函數y=的最小正周期是( )A. B. C. D.2答案: B解析:y=cos4x,T=.6.若cos=,sin0,則tan等于( )A. B.3 C. - D.答案: C解析:cos=,sin0,sin=-,tan=-且(2k+,2k+2),即(k+,k+).tan=-,即tan=-.7.若=,則cos+sin的值為( )A.- B.- C. D.答案: C解析:=,=.=,即cos+sin=.8.設(,),(0,),cos(-)=,sin(+)=,則sin(+)= .答案:解析:(,),-(0,),又cos(-)= ,sin(-)= ,(0, ).+(,),sin(+)= .cos(+)=-.sin(+)=sin(-)+(+)-=-cos(-)+(+)=-cos(-)cos(+)+sin(-)sin(+)=-(-)+ =，即sin(+)=.9. (2011安徽高考，文15改編)設f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,bR,ab0，若f(x)|f()|對一切xR恒成立,則：f()=0，|f()|0時，由2k-2x+2k+,知k-xk+，所以不正確.10.化簡f(x)=cos(+2x)+cos(-2x)+2sin(+2x)(xR,kZ),并求函數f(x)的值域和最小正周期.解:f(x)=cos(2k+2x)+cos(2k-2x)+2sin(+2x)=2cos(+2x)+2sin(+2x)=4cos2x.函數f(x)的值域為-4,4;函數f(x)的周期T=.11.已知函數f(x)=sin(x+)+sin(x-)+acosx+b(a,bR,且均為常數).(1)求函數f(x)的最小正周期.(2)若f(x)在區(qū)間-,0上單調遞增,且恰好能夠取到f(x)的最小值2,試求a,b的值.解:(1)f(x)=sin(x+)+sin(x-)+acosx+b=2sinxcos+acosx+b=sinx+acosx+b=sin(x+)+b.(其中由下面的兩式所確定:sin=,cos=)所以函數f(x)的最小正周期為2.(2)由(1)可知f(x)