二次函數(shù)自學(xué)導(dǎo)學(xué)案(全章)

二次函數(shù)自學(xué)導(dǎo)學(xué)案（全章）第一課一、 什么是二次函數(shù)？提出問題：某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。設(shè)售價(jià)降低x元時(shí)的利潤(rùn)為y。請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y。并求出自變量x的取值范圍。觀察思考：以上解析式中含有幾個(gè)自變量？它們都是幾次多項(xiàng)式？二次函數(shù)定義：形如_的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，_叫做二次函數(shù)的系數(shù)，_叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，_叫作常數(shù)項(xiàng)練習(xí): 1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1二、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)：?jiǎn)栴}：畫函數(shù)圖像分為那幾個(gè)步驟？（一） 二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象和性質(zhì)：做一做,畫一畫：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么?請(qǐng)觀察所畫圖像回答：函數(shù)y=ax2（a0）的圖象是一條_,它的對(duì)稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.當(dāng)aO時(shí)，拋物線y=ax2開口向_，在對(duì)稱軸的左邊(當(dāng)x0時(shí))，曲線自左向右_,函數(shù)值y隨x的增大而_;在對(duì)稱軸的右邊(當(dāng)x0時(shí))，曲線自左向右_，函數(shù)值y隨x的增大而_;當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值yax2取得最_值，最_值是_.當(dāng)aO時(shí)，拋物線y=ax2開口向_，在對(duì)稱軸的左邊(當(dāng)x0時(shí))，曲線自左向右_,函數(shù)值y隨x的增大而_;在對(duì)稱軸的右邊(當(dāng)x0時(shí))，曲線自左向右_，函數(shù)值y隨x的增大而_;當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值yax2取得最_值，最_值是_.練習(xí)：1、 分別說(shuō)出函數(shù)y=4x2與y=-3x2的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性和最值。（二） 二次函數(shù)yax2k的圖象特征和性質(zhì)：畫一畫：同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y2x2與y2x21的圖象；解：列表：x3210123yx2yx21根據(jù)圖像回答以下問題：?jiǎn)栴}1：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?問題2：函數(shù)y2x21和y2x2的圖象有什么聯(lián)系?問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個(gè)問題了嗎? 問題4：你能由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2x21的一些性質(zhì)嗎?函數(shù)y2x21的性質(zhì)：開口方向是_，對(duì)稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)取得最_值，最_值y_畫一畫：在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y-2x22與函數(shù)y-2x2的圖象，再作比較，說(shuō)說(shuō)它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?根據(jù)圖像回答以下問題：?jiǎn)栴}1：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?問題2：函數(shù)y-2x22和y-2x2的圖象有什么聯(lián)系?問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個(gè)問題了嗎? 問題4：你能由函數(shù)y-2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y-2x22的一些性質(zhì)嗎?函數(shù)y-2x22的性質(zhì)：開口方向是_，對(duì)稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)取得最_值，最_值y_1、函數(shù)yax2k的圖象特征和性質(zhì)：函數(shù)yax2k的圖象是一條_,它的對(duì)稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.當(dāng)aO時(shí)，拋物線yax2k開口向_，在對(duì)稱軸的左邊(當(dāng)x0時(shí))，曲線自左向右_,函數(shù)值y隨x的增大而_;在對(duì)稱軸的右邊(當(dāng)x0時(shí))，曲線自左向右_，函數(shù)值y隨x的增大而_;當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)yax2k取得最_值，最_值是_.當(dāng)aO時(shí)，拋物線yax2k開口向_，在對(duì)稱軸的左邊(當(dāng)x0時(shí))，曲線自左向右_,函數(shù)值y隨x的增大而_;在對(duì)稱軸的右邊(當(dāng)x0時(shí))，曲線自左向右_，函數(shù)值y隨x的增大而_;當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)yax2k取得最_值，最_值是_.2、函數(shù)yax2k的圖象可以由拋物線yax2向上或者是向下平移_個(gè)單位得到。練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象， yx2，yx22，yx22觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置以及它們所具備的性質(zhì)。第二課（三） 函數(shù)ya(xh)2的圖象和性質(zhì)：能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y2x2與y2(x1)2的圖象嗎?試一試。解：列表:x3210123y2x2y2(x1)2問題1：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?問題2：函數(shù)y2(x1)2和y2x2的圖象有什么聯(lián)系?問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個(gè)問題了嗎? 問題4：你能由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2(x1)2的一些性質(zhì)嗎?函數(shù)y2(x1)2的性質(zhì)：開口方向是_，對(duì)稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)取得最_值，最_值y_探究二：?jiǎn)栴}7：在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y-2(x+1)2與函數(shù)y-2x2的圖象，再作比較，說(shuō)說(shuō)它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?問題1：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?問題2：函數(shù)y-2(x+1)2和y-2x2的圖象有什么聯(lián)系?問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個(gè)問題了嗎? 問題4：你能由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2(x+1)2的一些性質(zhì)嗎?函數(shù)y2(x+1)2的性質(zhì)：開口方向是_，對(duì)稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)取得最_值，最_值y_1、函數(shù)ya(xh)2的圖象特征和性質(zhì)：函數(shù)ya(xh)2的圖象是一條_,它的對(duì)稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.當(dāng)aO時(shí)，拋物線ya(xh)2開口向_，在對(duì)稱軸的左邊(當(dāng)xh時(shí))，曲線自左向右_,函數(shù)值y隨x的增大而_;在對(duì)稱軸的右邊(當(dāng)xh時(shí))，曲線自左向右_，函數(shù)值y隨x的增大而_;當(dāng)x=h時(shí)，函數(shù)值ya(xh)2取得最_值，最_值是_.當(dāng)aO時(shí)，拋物線ya(xh)2開口向_，在對(duì)稱軸的左邊(當(dāng)xh時(shí))，曲線自左向右_,函數(shù)值y隨x的增大而_;在對(duì)稱軸的右邊(當(dāng)xh時(shí))，曲線自左向右_，函數(shù)值y隨x的增大而_;當(dāng)x=h時(shí)，函數(shù)值ya(xh)2取得最_值，最_值是_.2、函數(shù)ya(xh)2的圖象可以由拋物線yax2向左或者是向右平移_個(gè)單位得到。練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象，yx2，y(x1)2和y(x1)2 觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置以及它們所具備的性質(zhì)。（四）函數(shù)y=a(xh)2k的圖象和性質(zhì)：探究一：你能填寫下表嗎?y=2x2 向右平移1個(gè)單位y=2(x1)2向上平移1個(gè)單位y=2x21向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位y=2(x1)21開口方向向上對(duì)稱軸y軸頂 點(diǎn)(0，0) 問題2：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x1)21與函數(shù)y=2(x1)2、y=2x2圖象的關(guān)系嗎?問題3：通過把函數(shù)y=2x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)y=2(x1)21觀察圖像，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x1)21有哪些性質(zhì)?函數(shù)y=2(x1)21的性質(zhì)：開口方向是_，對(duì)稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)取得最_值，最_值y_猜想函數(shù)y=-2(x+1)21的性質(zhì)：開口方向是_，對(duì)稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)取得最_值，最_值y_總結(jié)探究結(jié)果，歸納出：1、函數(shù)y=a(xh)2k的圖象特征和性質(zhì)：函數(shù)y=a(xh)2k的圖象是一條_,它的對(duì)稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.當(dāng)aO時(shí)，拋物線y=a(xh)2k開口向_，在對(duì)稱軸的左邊(當(dāng)xh時(shí))，曲線自左向右_,函數(shù)值y隨x的增大而_;在對(duì)稱軸的右邊(當(dāng)xh時(shí))，曲線自左向右_，函數(shù)值y隨x的增大而_;當(dāng)x=h時(shí)，函數(shù)y=a(xh)2k取得最_值，最_值是_.當(dāng)aO時(shí)，拋物線y=a(xh)2k開口向_，在對(duì)稱軸的左邊(當(dāng)xh時(shí))，曲線自左向右_,函數(shù)值y隨x的增大而_;在對(duì)稱軸的右邊(當(dāng)xh時(shí))，曲線自左向右_，函數(shù)值y隨x的增大而_;當(dāng)x=h時(shí)，函數(shù)y=a(xh)2k取得最_值，最_值是_.2、函數(shù)y=a(xh)2k的圖象可以由拋物線yax2向左或是向右平移_個(gè)單位再向上或是向下平移_個(gè)單位得到。列表歸納：開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)性 質(zhì)yax2y=ax2ky=a(xh)2y=a(xh)2k三、反饋練習(xí)：已知函數(shù)y2x2、y2(x3)23和y2(x3)23。(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出三個(gè)函數(shù)的圖象；(2)分別說(shuō)出這三個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)試說(shuō)明，分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y2x2得到拋物線y2(x3)23和拋物線y2(x3)23；(4)試討淪函數(shù)y2(x3)23的性質(zhì)；第三課一、 二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象和性質(zhì)：?jiǎn)栴}：1你能說(shuō)出函數(shù)y4(x2)21圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ 2函數(shù)y4(x2)21圖象與函數(shù)y4x2的圖象有什么關(guān)系? 3函數(shù)y4(x2)21具有哪些性質(zhì)? 4不畫出圖象，你能求出函數(shù)yx2x的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎? 5你能畫出函數(shù)yx2x的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?解：列表如下：x2101234y (2)描點(diǎn)：用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)yx2x的圖象。說(shuō)明：(1)列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對(duì)稱軸，以對(duì)稱軸為中心，對(duì)稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。 (2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長(zhǎng)度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長(zhǎng)度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度單位，使畫出的圖象美觀。觀察函數(shù)圖象，得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)： 函數(shù)yx2x的性質(zhì)：開口方向是_，對(duì)稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)取得最_值，最_值y_思考：如何用配方法求函數(shù)yax2bxc（a0）的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。試一試。1、函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象特征和性質(zhì)：函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象是一條_,它的對(duì)稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.當(dāng)aO時(shí)，拋物線yax2bxc（a0）開口向_，在對(duì)稱軸的左邊(當(dāng)x_時(shí))，曲線自左向右_,函數(shù)值y隨x的增大而_;在對(duì)稱軸的右邊(當(dāng)x_時(shí))，曲線自左向右_，函數(shù)值y隨x的增大而_;當(dāng)x=_時(shí)，函數(shù)y=a(xh)2k取得最_值，最_值是_.當(dāng)aO時(shí)，拋物線yax2bxc（a0）開口向_，在對(duì)稱軸的左邊(當(dāng)x_時(shí))，曲線自左向右_,函數(shù)值y隨x的增大而_;在對(duì)稱軸的右邊(當(dāng)x_時(shí))，曲線自左向右_，函數(shù)值y隨x的增大而_;當(dāng)x=_時(shí)，函數(shù)yax2bxc（a0）取得最_值，最_值是_.2、函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象可以由拋物線yax2向左或是向右平移_個(gè)單位再向上或是向下平移_個(gè)單位得到。列表歸納：a0開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)yax2y=ax2ky=a(xh)2y=a(xh)2kyax2bxc三、應(yīng)用檢測(cè)：1填空：(1)拋物線y2x24x8的開口_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；(2)拋物線yx22x4的對(duì)稱軸是_；(3)二次函數(shù)yax24xa的最大值是3，則a_2. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(1)y2x28x8 (2)yx24x33求二次函數(shù)ymx22mx3(m0)的圖象的對(duì)稱軸，并說(shuō)出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)。二、二次函數(shù)y=a(x-x1)(x-x2) （a0,且x1、x2是二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)），這種形式叫二次函數(shù)的交點(diǎn)式，它的對(duì)稱軸是x=(x1+x2)/2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（(x1+x2)/2， ）應(yīng)用：求出函數(shù)y=-3(x+2)(x-4)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及增減性。三、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：二次函數(shù)的三種形式：1、一般式是：_;2、頂點(diǎn)式：_；3、交點(diǎn)式：_.問題1：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，0），（3，0），（1，-5）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。（有幾種方法求出該二次函數(shù)的解析式，你認(rèn)為那種方法最簡(jiǎn)單？）問題2：如圖，已知直線AB經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A(2，0)，且與拋物線yax2相交于B、C兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)。 (1)求直線和拋物線的解析式； (2)如果D為拋物線上一點(diǎn)，使得AOD與OBC的面積相等，求D點(diǎn)坐標(biāo)。思考：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笙铝卸魏瘮?shù)的解析式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；1、 已知拋物線經(jīng)過（2，-1），（3，1）（0，5）三點(diǎn)，求其解析式；2、 已知拋物線的頂點(diǎn)是（-1，4）且經(jīng)過點(diǎn)（1，2），求其解析式；3、 已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），且當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值5，求其解析式；4、 已知拋物線與x軸交于點(diǎn)（-2，0），（4，0），且經(jīng)過點(diǎn)（3，2），求其解析式。5、 已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，0），且當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值-3，求其解析式。6、 已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)（-2,3）和（1,5）也在改拋物線上，求該拋物線解析式。方法總結(jié)：1、若題目告知的是一般的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就直接帶如一般式求解； 2、若題目明確告訴了頂點(diǎn)坐標(biāo)或能從題目中挖掘出頂點(diǎn)坐標(biāo)，就用頂點(diǎn)式簡(jiǎn)單； 3、若題目明確告訴了拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)或能從題目中挖掘出與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，就用交點(diǎn)式簡(jiǎn)單；應(yīng)用練習(xí):1、某二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，得最大值16，它的圖象在x軸截得的線段長(zhǎng)為8，求其解析式；2、 已知二次函數(shù)y=x2-2bx+c中，b2，函數(shù)最小值為3，它的圖象過點(diǎn)M（2，4），（1） 求函數(shù)解析式；（2） 畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖象（不要求列表）；（3） 問經(jīng)過原點(diǎn)O，且與拋物線y=x2-2bx+c只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有幾條？試分別寫出這些直線的解析式。3、如圖，拋物線yax2bxc過點(diǎn)A(1，0)，且經(jīng)過直線yx3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C。 (1)求拋物線的解析式； (2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)， (3)若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OMBC，垂足為D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。第四課一、 用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程：?jiǎn)栴}1：根據(jù)函數(shù)yx2x3/4的圖象，回答下列問題：(1)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y0?這里x的取值與方程x2x0有什么關(guān)系?(3)你能從中得到什么啟發(fā)?從“形”的方面看，函數(shù)yx2x的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程x2x0的解；從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)yx2x的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程x2x0的解。結(jié)論：更一般地，函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2bxc0的解；當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2bxc0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。思考：函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)情況怎么確定？當(dāng)_時(shí)，拋物線yax2bxc與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)_時(shí)，拋物線yax2bxc與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)_時(shí)，拋物線yax2bxc與x軸有0個(gè)交點(diǎn)；問題2：某班學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)了爭(zhēng)論：求方程x2x十3的解時(shí)，幾乎所有學(xué)生都是將方程化為x2x30，畫出函數(shù)yx2x3的圖象，觀察它與x軸的交點(diǎn)，得出方程的解。唯獨(dú)小劉沒有將方程移項(xiàng)，而是分別畫出了函數(shù)yx2和yx2的圖象，如圖(3)所示，認(rèn)為它們的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)和2就是原方程的解提問：1. 這兩種解法的結(jié)果一樣嗎? 2小劉解法的理由是什么? 3函數(shù)yax2和ybxc的圖象一定相交于兩點(diǎn)嗎?你能否舉出例子 加以說(shuō)明? 4，函數(shù)yax2和ybxc的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)一定是一元二次方程ax2+bxc=0的解嗎? 5如果函數(shù)yax2和ybxc圖象沒有交點(diǎn)，一元二次方程ax2+bxc=0的解怎樣?運(yùn)用： 已知拋物線y12x28xk8和直線y2mx1相交于點(diǎn)P(3，4m)。 (1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式； (2)當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線與直線相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo)。練習(xí)：1. 你有哪些方法可求出方程x2x60的解？2你有哪些方法可求出方程組、的解？ 3填空。 (1)拋物線yx2x2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_。 (2)拋物線y2x25x3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_。 4已知拋物線y1x2xk與直線y2x1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3。 (1)求拋物線的關(guān)系式； (2)求拋物線yx2xk與直線y2x1的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) 5已知拋物線yax2bxc與直線yx2相交于(m，2)，(n，3)兩點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸為直線x3，求函數(shù)的關(guān)系式。二、用函數(shù)觀點(diǎn)看一元一次不等式：?jiǎn)栴}：根據(jù)函數(shù)yx2x3/4的圖象，回答下列問題：(1)當(dāng)x取何值時(shí)，y0?當(dāng)x取何值時(shí)，y0? (2)能否用含有x的不等式來(lái)描述(1)中的問題? 想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關(guān)系?結(jié)論：(1)從“形”的方面看，二次函數(shù)yax2bxc在x軸上方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為一元二次不等式ax2bxc0的解；在x軸下方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次不等式ax2bxc0的解。(2)從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值大于0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2bxc0的解集；當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值小于0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2bcc0的解集。這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。練習(xí)：已知函數(shù)yx2x2。 (1)先確定其圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再畫出圖象 (2)觀察圖象確定：x取什么值時(shí)，y0，y0；y0。三、二次函數(shù)yax2bxc圖像與二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b、常數(shù)項(xiàng)c的關(guān)系：1、拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_，所以當(dāng)拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，則c_0（填或)，當(dāng)拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，則c_0（填或);2、因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是_，所以若拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左邊，則a、b_（填同號(hào)或異號(hào)），所以若拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右邊，則a、b_（填同號(hào)或異號(hào)）；3、因?yàn)閽佄锞€yax2bxc與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由一元二次方程ax2bxc=0的解的個(gè)數(shù)確定，所以若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2-4ac_0（填或或=)，所以若拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則b2-4ac_0（填或或=)，所以若拋物線與x軸有0個(gè)交點(diǎn)，則b2-4ac_0（填或或=)。4、若拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則_=0；若拋物線的頂點(diǎn)式坐標(biāo)原點(diǎn)，則_=0且_=0;若拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，則_=0.5、當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c, 當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c; 當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c, 當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c;所以觀察x=1、-1、2、-2時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖像上的點(diǎn)在軸的上方或下方，就可以判斷a+b+c、a-b+c、4a+2b+c、4a-2b+c的正負(fù)。應(yīng)用：xyO3-1第1題圖1、如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說(shuō)法中：；方程的根為，；當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大正確的說(shuō)法有 （請(qǐng)寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）-1Ox=1yx2題圖圖2、已知二次函數(shù)（）的圖象如圖5所示，有下列4個(gè)結(jié)論：；其中正確的結(jié)論有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3題圖3、小明二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：；，你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)4、一個(gè)函數(shù)的圖象如圖，給出以下結(jié)論：（第4題）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大；當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而減??；存在，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為0其中正確的結(jié)論是（ ）ABCDO第5題圖5已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是，則下列結(jié)論中正確的是（）復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)回顧：1、拋物線的一般式與頂點(diǎn)式的互化關(guān)系： yax2bxcya(x)22、拋物線的交點(diǎn)式與頂點(diǎn)式的互化關(guān)系：yax2bxcya(x