2020年高三數(shù)學(xué)最新信息卷（六）理

2020年高考高三最新信息卷理 科 數(shù) 學(xué)（六）注意事項(xiàng)：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。2、回答第卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在試卷上無效。3、回答第卷時(shí)，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的12020桂林一模已知集合，則（ ）ABCD22020南寧適應(yīng)已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD32020云師附中根據(jù)如圖給出的2020年至2020年我國人口總量及增長率的統(tǒng)計(jì)圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）A自2020年以來，我國人口總量呈不斷增加趨勢B自2020年以來，我國人口增長率維持在上下波動C從2020年后逐年比較，我國人口增長率在2020年增長幅度最大D可以肯定，在2020年以后，我國人口增長率將逐年變大42020邯鄲一模位于德國東部薩克森州的萊科勃克橋（如圖所示）有“仙境之橋”之稱，它的橋形可以近似地看成拋物線，該橋的高度為，跨徑為，則橋形對應(yīng)的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）ABCD52020安陽一模已知向量，則（ ）A2B3C6D1262020張家界期末如圖是一個(gè)中心對稱的幾何圖形，已知大圓半徑為2，以半徑為直徑畫出兩個(gè)半圓，在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）ABCD72020福州期中某個(gè)團(tuán)隊(duì)計(jì)劃租用，兩種型號的小車安排40名隊(duì)員（其中多數(shù)隊(duì)員會開車且有駕駛證，租用的車輛全部由隊(duì)員駕駛）外出開展活動，若，兩種型號的小車均為5座車（含駕駛員），且日租金分別是200元/輛和120元/輛要求租用型車至少1輛，租用型車輛數(shù)不少于型車輛數(shù)且不超過型車輛數(shù)的3倍，則這個(gè)團(tuán)隊(duì)租用這兩種小車所需日租金之和的最小值是（ ）A1280元B1120元C1040元D560元82020山西適應(yīng)正項(xiàng)等比數(shù)列中，且與的等差中項(xiàng)為4，則的公比是（ ）A1B2CD92020玉溪一中如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線和粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（ ）ABCD4102020?？谡{(diào)研已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD112020瀘州期末已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，是圓與雙曲線位于軸上方的兩個(gè)交點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD122020福建三模設(shè)函數(shù)若不等式對一切恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分132020白銀聯(lián)考已知函數(shù)若，則_142020六盤山一模函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)在內(nèi)的值域?yàn)開152020福建模擬我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高該原理的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等如圖，在空間直角坐標(biāo)系中的平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)封閉的區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向平移8個(gè)單位長度，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域的面積相等，則此圓柱的體積為_162020雅禮中學(xué)等差數(shù)列的公差，是，的等比中項(xiàng)，已知數(shù)列，為等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，則_三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）2020四川診斷如圖，在中，已知點(diǎn)在邊上，且，（1）求的長；（2）求的面積18（12分）2020齊齊哈爾二模某職業(yè)學(xué)校有2000名學(xué)生，校服務(wù)部為了解學(xué)生在校的月消費(fèi)情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成直方圖如圖所示（1）試估計(jì)該校學(xué)生在校月消費(fèi)的平均數(shù)；（2）根據(jù)校服務(wù)部以往的經(jīng)驗(yàn)，每個(gè)學(xué)生在校的月消費(fèi)金額（元）和服務(wù)部可獲得利潤（元），滿足關(guān)系式，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問題：（i）將校服務(wù)部從一個(gè)學(xué)生的月消費(fèi)中，可獲得的利潤記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望（ii）若校服務(wù)部計(jì)劃每月預(yù)留月利潤的，用于資助在校月消費(fèi)低于400元的學(xué)生，估計(jì)受資助的學(xué)生每人每月可獲得多少元？19（12分）2020衡水二中如圖所示，在四面體中，平面平面，且（1）證明：平面；（2）設(shè)為棱的中點(diǎn)，當(dāng)四面體的體積取得最大值時(shí)，求二面角的余弦值20（12分）2020保山統(tǒng)測已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）過點(diǎn)作直線與點(diǎn)的軌跡交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與點(diǎn)的軌跡交于點(diǎn)，且直線和直線的斜率互為相反數(shù)，直線的斜率是否為定值，若為定值，求出直線的斜率；若不是定值，請說明理由21（12分）2020聊城一模已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若不相等的兩個(gè)正數(shù)，滿足，證明：請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】2020衡陽二模在直角坐標(biāo)系中，設(shè)為上的動點(diǎn)，點(diǎn)為在軸上的投影，動點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)，為直線上兩點(diǎn)（1）求的參數(shù)方程；（2）是否存在，使得的面積為8？若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？若不存在，請說明理由23（10分）【選修4-5：不等式選講】2020濰坊一模已知函數(shù)的最大值為（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，設(shè)，且滿足，求證：絕密 啟用前2020年高考高三最新信息卷理科數(shù)學(xué)答案（六）一、選擇題1【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，故選D2【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，對?yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選A3【答案】D【解析】解：由2020年至2020年我國人口總量及增長率的統(tǒng)計(jì)圖，知：在A中，自2020年以來，我國人口總量呈不斷增加趨勢，故A正確；在B中，自2020年以來，我國人口增長率維持在上下波動，故B正確；在C中，從2020年后逐年比較，我國人口增長率在2020年增長幅度最大，故C正確；在D中，在2020年以后，我國人口增長率將逐年變小，故D錯(cuò)誤故選D4【答案】D【解析】以橋頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，橋形的對稱軸為軸建立直角坐標(biāo)系，結(jié)合題意可知，該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則，解得，故橋形對應(yīng)的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為故選D5【答案】B【解析】，故選B6【答案】D【解析】由題意知，大圓的面積為，陰影部分的面積為，則所求的概率為故選D7【答案】B【解析】設(shè)租用型車輛輛，租用型車輛輛，租金之和為，則，作出可行域：求出區(qū)域頂點(diǎn)為，將它們代入，可得，故選B8【答案】D【解析】由題意，正項(xiàng)等比數(shù)列中，可得，即，與的等差中項(xiàng)為4，即，設(shè)公比為，則，則（負(fù)的舍去），故選D9【答案】C【解析】畫出三視圖對應(yīng)的原圖如下圖所示三棱錐故體積為，故選C10【答案】D【解析】由是偶函數(shù)可得其圖象的對稱軸為，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以，即故選D11【答案】A【解析】解：圓的圓心為，半徑為，且，由雙曲線的定義可得，設(shè)，在三角形中，在三角形中，由，化簡可得，即為，即有，可得故選A12【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，不等式，即因?yàn)閷σ磺泻愠闪?，而三次函?shù)的圖象不可能恒在軸的下方，所以，解得或（舍去）所以對一切恒成立，則或，所以，則的取值范圍為，故選D二、填空題13【答案】【解析】因?yàn)?，所以，本題正確結(jié)果為14【答案】【解析】函數(shù)的最小正周期為，則在內(nèi)，故答案為15【答案】【解析】表示的是四分之一的圓的面積，且圓的半徑是1，所以區(qū)域的面積為，所以圓柱的體積16【答案】【解析】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，且是，的等比中項(xiàng)，所以，因?yàn)楣?，解得，公比，所以，由是等差?shù)列可知，所以，所以，所以，所以三、解答題17【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)?，所以，所以在中，由余弦定理得：，所以?）在中，由（1）知，所以，則在中，易得所以的面積為18【答案】（1）680；（2）（i）見解析；（ii）160【解析】（1）學(xué)生月消費(fèi)的平均數(shù)（2）（i）月消費(fèi)值落入?yún)^(qū)間、的頻率分別為、，因此，即的分布列為103050的數(shù)學(xué)期望值（ii）服務(wù)部的月利潤為（元），受資助學(xué)生人數(shù)為，每個(gè)受資助學(xué)生每月可獲得（元）19【答案】（1）見證明；（2）【解析】（1）證明：因?yàn)?，平面平面，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以平面?）解：設(shè)，則，四面體的體積，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減故當(dāng)時(shí)，四面體的體積取得最大值以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，同理可得平面的一個(gè)法向量為，則由圖可知，二面角為銳角，故二面角的余弦值為20【答案】（1）；（2）定值，【解析】（1）如下圖所示，連接，則，又，所以點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，因?yàn)?，所以，故點(diǎn)的軌跡方程是（2）設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，由，消去整理得設(shè)交點(diǎn)、，則，由，消去整理得，則，所以故直線的斜率為定值，其斜率為21【答案】（1）見解析；（