安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)6月月考試題

定遠(yuǎn)民族中學(xué)2020學(xué)年度下學(xué)期6月月考試卷高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。）1.在中, = 分別為角的對(duì)應(yīng)邊),則的形狀為（ ）A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形2.在中, ，則等于（ ）A. B. C. D. 3.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ ）A. B. C. D. 4.不等式y(tǒng)|x|表示的平面區(qū)域?yàn)椋?）A.B.C. D.5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， ，則（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式（ ）A. B. C. D. 7.若，則一定有（ ）A B C D 8.如圖所示，已知半圓的直徑,點(diǎn)在的延長線上， ，點(diǎn)為半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊做等邊，且點(diǎn)與圓心分別在的兩側(cè)，則四邊形面積的最大值為（ ）A. B. C. D. 9.若等比數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足，則公比等于（ ）A. 1 B. -1 C. D. 不存在10.在中， ，分別為角，的對(duì)邊，若，則角的最大值為（ ）A. B. C. D. 11.關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解為 （ ）A. B. C. D. 12.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，則的最大值為（ ）A. B. 8 C. 10 D. 16第II卷（非選擇題 90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。）13.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， _14.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列， 為其前n項(xiàng)和已知， ，則_ 15.已知點(diǎn)P（x，y）滿足 ，則點(diǎn)Q（x+y，y）構(gòu)成的圖形的面積為 16.給出四個(gè)命題（1）若sin2A=sin2B，則ABC為等腰三角形；（2）若sinA=cosB，則ABC為直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C2，則ABC為鈍角三角形；（4）若cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，則ABC為正三角形以上正確命題的是_三、簡答題（本大題共6小題，滿分70分。）17. （本小題滿分12分）在 中， （1）求 的大?。唬?）求 的最大值18. （本小題滿分12分）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為 ，且.（1）求的通項(xiàng)公式； （2）求滿足不等式的n的值.19. （本小題滿分12分）某客運(yùn)公司用A、B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多余A型車7輛，若每天要以不少于900人運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？最小營運(yùn)成本是多少？20.已知中， 是的角平分線，交于（）求的值；（）求的長21. （本小題滿分12分）數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列an通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.22. （本小題滿分10分）解不等式組參考答案123456789101112BADABABCCCCC1.B【解析】由題可得=，所以.由此可知，該三角形是直角三角形，所以角C為直角.本題選擇B選項(xiàng).2.A【解析】在ABC中,A=45,B=60，a=2，由正弦定理得： .本題選擇A選項(xiàng).3.D【解析】由已知中數(shù)列， ， ， ，可得數(shù)列各項(xiàng)的分母為一等比數(shù)列2n，分子2n+1，又?jǐn)?shù)列所有的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)故可用(1)n+1來控制各項(xiàng)的符號(hào)，故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 本題選擇D選項(xiàng).4.A【解析】取點(diǎn)（0，1），滿足不等式y(tǒng)|x| 故點(diǎn)（0，1）在不等式y(tǒng)|x|表示的平面區(qū)域故選A5.B【解析】等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a2=2,S4=9，解得，.本題選擇B選項(xiàng).6.A【解析】由得 ，由得 ，所以 ，選A.7.B【解析】，又，所以，故B正確.8.C【解析】設(shè)POB=，四邊形面積為y，則在POC中，由余弦定理得PC2=OP2+OC22OPOCcos=54cos.y=SOPC+SPCD=12sin+ (54cos)=2sin()+，當(dāng)=時(shí),=,y有最大值為2+.本題選擇C選項(xiàng).9.C【解析】，即，解得，故選C.10.C【解析】由題意得，又,時(shí)等號(hào)成立。所以時(shí)為最大值.選11.C【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理可得 ， 化為，可得或,解得或，即不等式的解為，故選C.12. C【解析】可行域如圖, 表示可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,所以的最大值為 ,選C.13.72【解析】因?yàn)椋裕?，故填14.【解析】正數(shù)組成的等比數(shù)列，則 ，且 ，又，即 ，解得 或 （不符合題意，舍去），則 ，故答案為 .15.2【解析】令x+y=u，y=v，則點(diǎn)Q（u，v）滿足 ， 在平面內(nèi)畫出點(diǎn)Q（u，v）所構(gòu)成的平面區(qū)域如圖，它是一個(gè)平行四邊形，一邊長為1，高為2，故其面積為21=2故答案為：2設(shè)點(diǎn)Q（u，v），則x+y=u，y=v，可得 ，點(diǎn)Q的可行域?yàn)槠叫兴倪呅蜲MN及其內(nèi)部區(qū)域，數(shù)形結(jié)合求得點(diǎn)Q（u，v）構(gòu)成的區(qū)域的面積16.（3）（4）【解析】（1）中滿足或，所以三角形為等腰三角形或直角三角形；（2）中，但三角形不是直角三角形；（3）中由正弦定理；（4）若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1由三角函數(shù)的有界性可知三個(gè)都是1或者兩個(gè)-1一個(gè)1都是1顯然成立，如果兩個(gè)-1又不可能，所以命題是三角形為正三角形的充要條件，所以（4）正確17. 【解析】（1）由余弦定理及題設(shè)得 ，又 ， ；（2）由（1）知 ， ，因?yàn)?，所以當(dāng) 時(shí)， 取得最大值 18.（） （） 【解析】（）設(shè)數(shù)列的公差為d，由，得. 由，得 解得， 所以. （）因?yàn)?，所以?由不等式，得， 所以，解得， 因?yàn)?所以n的值為2，3，4.19.36800元【解析】設(shè)應(yīng)配備A型車、B型車各x輛，y輛，營運(yùn)成本為z元；則由題意得，z=1600x+2400y；且；z=1600x+2400y；故作平面區(qū)域如下，故聯(lián)立解得，x=5，y=12此時(shí)，z=1600x+2400y有最小值16005+240012=36800元 答: 應(yīng)配備A型車、B型車分別是5輛和12輛,才能使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小為36800元20.（I）；（II）.【解析】（）在中， ，在中