任意的三角函數(shù)一課一練2.doc

1.2 任意的三角函數(shù)一、選擇題1已知角的正弦線的長度為單位長度，那么角的終邊( )A在x軸上B在y軸上C在直線yx上D在直線yx上2如果，那么下列各式中正確的是( )AcostansinBsincostanCtansincosDcossintan3若A、B是銳角ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則P（cosBsinA，sinBcosA）在( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4若sintan0，則的終邊在( )A第一象限B第四象限C第二或第三象限D(zhuǎn)第一或第四象限5若角的終邊與直線y=3x重合且sin0，又P（m，n）是角終邊上一點(diǎn)，且|OP|=，則mn等于( )A2B2C4D4二、填空題6若02，則使tan1成立的角的取值范圍是_7在（0，2）內(nèi)使sinx|cosx|的x的取值范圍是_三、解答題8比較下列各組數(shù)的大?。海?）sin 1和sin；（2）cos和cos；（3）tan和tan；（4）sin和tan9已知是第三象限角，試判斷sin（cos）cos（sin）的符號(hào)10求下列函數(shù)的定義域：（1）y=；（2）y=lgsin2x+11 當(dāng)（0，）時(shí)，求證：sintan12 已知為正銳角，求證：（1）sincos；（2）sin3+cos3113已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3cos，4cos），其中（2k+，2k+）（kZ），求角的各三角函數(shù)值14（1）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），求角的六個(gè)三角函數(shù)值；（2）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3t，4t），t0，求角的六個(gè)三角函數(shù)值15已知角終邊上的一點(diǎn)P，P與x軸的距離和它與y軸的距離之比為3 ：4，且求：cos和tan的值參考答案一、選擇題1B 2D 3 D 4 D 5A二、填空題60，（，（，2） 7（，）三、解答題8分析：三角函數(shù)線是一個(gè)角的三角函數(shù)值的體現(xiàn)，從三角函數(shù)線的方向看出三角函數(shù)值的正負(fù)，其長度是三角函數(shù)值的絕對(duì)值比較兩個(gè)三角函數(shù)值的大小，可以借助三角函數(shù)線解：（1）sin1sin；（2）coscos；（3）tantan；（4）sintan9分析：若是第三象限的角，則有 cos0，且1cos0； sin0，且1sin0在此基礎(chǔ)上可確定sin（cos）與cos（sin）的符號(hào)，進(jìn)而即可確定sin（cos）cos（sin）的符號(hào)解：是第三象限角，1cos0，1sin0sin（cos）0sin（cos）cos（sin）0，2k2x2k+（kZ）kxk+（kZ）又9x20，3x3故y=lgsin2x+的定義域?yàn)閤|3x或0x11 分析：利用代數(shù)方法很難得證若利用三角函數(shù)線借助幾何直觀建立面積不等式，則可迎刃而解解：如下圖，在直角坐標(biāo)系中作出單位圓，的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，的正弦線、正切線為MP、AT，則MP=sin，AT=tanSAOP =OAMP=sin，S扇形AOP =r2=，SOAT =OAAT=AT=tan又SAOPS扇形AOPSAOT，sintan，即sintan12 證明：（1）設(shè)角的終邊與單位圓交于P（x，y），過點(diǎn)P作PMOx，PNOy，M、N為垂足ysin，xcos，SOAP|OA|PM|ysin，SOPB|OB|NP|xcos，S扇形OAB又四邊形OAPB被扇形OAB所覆蓋，SOAPSOPBS扇形OAB，即sincos（2）0x1，0y1，0cos1，0sin1函數(shù)y=ax（0a1）在R上是減函數(shù)，cos3cos2，sin3sin2cos3+sin3cos2+sin2sin2+cos2=x2+y2=1，sin3+cos3113 解：（2k+，2k+）（kZ），cos0x=3cos，y=4cos，r=5cossin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc=14 解：（1）由x=3，y=4，得r=5sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc= =（2）由x=3t，y=4t，得r=5|t|當(dāng)t0時(shí)，r=5t因此sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc=；當(dāng)t0時(shí)，r=5t因此sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc=15 設(shè)P(x，y)，則依題意知|y| ：|x| =3 ：4sin0）r=5