遼寧省大連市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次模擬考試試題 文（含解析）

遼寧省大連市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次模擬考試試題 文（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1. 已知集合，則a. b. c. d. 2. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則a. b. c. d. 3. 命題“，”的否定是a. ，b. ，c. ，d. ，4. 若，則a. b. c. d. 5. 若命題“”為假，且“”為假，則a. p或q為假b. q假c. q真d. 不能判斷q的真假6. 在等差數(shù)列中，已知，則等于a. 40b. 42c. 43d. 457. 運(yùn)行流程圖，若輸入，則輸出的y值為a. 4b. 9c. 0d. 58. 雙曲線過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的焦點(diǎn)是a. ，b. ，c. ，d. ，9. 已知向量，則a. b. c. d. 2410. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是a. b. c. d. 11. 甲、乙、丙三名同學(xué)在軍訓(xùn)的實(shí)彈射擊各射擊10發(fā)子彈，三人的射擊成績(jī)?nèi)绫?，分別表示甲、乙、丙三名同學(xué)這次射擊成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則環(huán)數(shù)7環(huán)8環(huán)9環(huán)10環(huán)甲的頻數(shù)2332乙的頻數(shù)1441丙的頻數(shù)3223a. b. c. d. 12. 如圖，是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形abc的三頂點(diǎn)分別在，上，則的邊長(zhǎng)是 a. b. c. d. 二、填空題（本大題共4小題）13. 實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值等于_14. 已知，則 _ 15. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸單位：，可得這個(gè)幾何體的體積是_ 16. 對(duì)于，有如下命題：若，則一定為等腰三角形若，則一定為等腰三角形若，則一定為鈍角三角形若，則一定為銳角三角形則其中正確命題的序號(hào)是_ 把所有正確的命題序號(hào)都填上三、解答題（本大題共7小題）17. 設(shè)a，b，c是的內(nèi)角，已知向量，向量，求角b的大??；求的取值范圍18. 試比較下面概率的大小：如果以連續(xù)擲兩次骰子依次得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)p的橫、縱坐標(biāo)，點(diǎn)p在直線的下面包括直線的概率；在正方形，x，隨機(jī)地投擲點(diǎn)p，求點(diǎn)p落在正方形t內(nèi)直線的下面包括直線的概率19. 一個(gè)多面體的三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，m，n分別是，的中點(diǎn)求證：平面；求證：平面；若這個(gè)多面體的六個(gè)頂點(diǎn)a，b，c，都在同一個(gè)球面上，求這個(gè)球的體積20. 已知橢圓c過(guò)點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為，求橢圓c的方程；若橢圓c與直線交于p，q兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值，并求此定值21. 設(shè)函數(shù)在，處取得極值，且若，求b的值，并求的單調(diào)區(qū)間；若，求b的取值范圍22. 已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，圓c的參數(shù)方程為是參數(shù)，直線l與圓c交于，兩點(diǎn)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程，圓c的普通方程；求，兩點(diǎn)的距離23. 是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式有解？若存在，求出實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，說(shuō)明理由答案和解析1.【答案】d【解析】解：由已知，則，故選d 根據(jù)一元二次不等式的解法，對(duì)集合m進(jìn)行化簡(jiǎn)得，利用數(shù)軸求出它們的交集即可此題是基礎(chǔ)題本題屬于以不等式為依托，求集合的交集的基礎(chǔ)題，2.【答案】d【解析】解：，故選：d首先根據(jù)所給的等式表示出z，是一個(gè)復(fù)數(shù)除法的形式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分子和分母同時(shí)進(jìn)行乘法運(yùn)算，得到最簡(jiǎn)形式本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)整理成整式形式，再進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，得到結(jié)果3.【答案】c【解析】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“”的否定是命題：，故選：c直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題4.【答案】a【解析】解：，故選：a由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，進(jìn)而根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】b【解析】解：因?yàn)椤啊睘榧伲詐為真；又因?yàn)椤啊睘榧?，所以q為假對(duì)于a，p或q為真，對(duì)于c，d，顯然錯(cuò)，故選：b根據(jù)復(fù)合命題的真值表，先由“”為假，判斷出p為真；再根據(jù)“”為假，判斷q為假本題考查復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其兩個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假的關(guān)系：“”全真則真；：“”全假則假；“”與p真假相反6.【答案】b【解析】解：在等差數(shù)列中，已知，得，故選：b先根據(jù)，求得d和，進(jìn)而根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)知求得答案本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)屬基礎(chǔ)題7.【答案】a【解析】解：分析程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)；輸入時(shí)，計(jì)算；所以輸出故選：a分析程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y的值，代入對(duì)應(yīng)是x的值求出y的值即可本題考查了利用程序框圖求分段函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題8.【答案】b【解析】【分析】本題主要考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，做題時(shí)注意判斷焦點(diǎn)位置，屬于基礎(chǔ)題先將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程求出a值，再利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，就可求出雙曲線中的a，b的值，根據(jù)雙曲線中a，b，c的關(guān)系式即可求出半焦距c的值，判斷焦點(diǎn)位置，就可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：雙曲線過(guò)點(diǎn)，又雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選b9.【答案】c【解析】解：，故選：c根據(jù)，對(duì)兩邊平方，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出的值本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】d【解析】解：在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，故選：d由在區(qū)間上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性11.【答案】a【解析】解：解法一：，同理可得，或者觀察法：乙的數(shù)據(jù)比較集中，方差最小，丙的數(shù)據(jù)比較離散，方差最大，故選：a求出平均數(shù)，代入計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差即可，或者用觀察法，判斷離散情況估計(jì)本題考查了求平均數(shù)與方差和標(biāo)準(zhǔn)差的問(wèn)題，基礎(chǔ)題12.【答案】d【解析】解：作高ae，bg，如圖，設(shè)，則，于是，即，故選：d根據(jù)題意作高ae，bg，如圖根據(jù)等邊三角形及直角三角形的性質(zhì)，設(shè)，則，求出dg，bg根據(jù)三角形相似根據(jù)其相似比可求出df，de的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可解答本題考查了勾股定理，此題比較復(fù)雜，結(jié)合了平行線的性質(zhì)，等腰三角形，直角三角形的性質(zhì)，是一道具有一定綜合性的好題13.【答案】【解析】解：畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示；由得，平移直線，則由圖象可知當(dāng)直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)a時(shí)直線的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，此時(shí)；即的最小值為故答案為：畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，由得直線，平移直線找出最優(yōu)解，計(jì)算z的最小值本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵14.【答案】【解析】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則，故答案為： 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可得到結(jié)論本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式15.【答案】【解析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積，高，故體積，故答案為： 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔16.【答案】【解析】【分析】本題借助命題考查三角形的有關(guān)知識(shí)，屬于一般題【解答】解：或，為等腰或直角三角形，故不正確或，又，不可能成立，故a，一定是等腰三角形，故正確由可得由正弦定理可得再由余弦定理可得，c為鈍角，命題正確、b、c全為銳角，命題正確故答案是17.【答案】解：向量，向量，得，又，解得由知，的取值范圍是【解析】利用向量垂直的性質(zhì)求出，由此能求出b由，得，由此能求出的取值范圍本題考查角的大小和兩角的正弦和的取值范圍的求法，考查向量垂直的性質(zhì)、三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題18.【答案】解：把一顆質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)擲兩次，基本事件的總數(shù)為由m，2，3，4，5，滿足的點(diǎn)有：，共10種正方形的面積直線與，圍成的三角形面積故【解析】把一顆質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)擲兩次，依次得到點(diǎn)數(shù)m、n，基本事件部數(shù)，將m、n作為點(diǎn)p的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)p在直線下方的基本事件有10種，由此能示出點(diǎn)p在直線下方的概率分別求出正方形的面積以及陰影部分的面積，根據(jù)幾何概型的面積之比即可求解本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用19.【答案】解：由題意可知，這個(gè)幾何體是直三棱柱，且，連接，由直三棱柱的性質(zhì)，得平面，可得四邊形為矩形由矩形的性質(zhì)，得過(guò)的中點(diǎn)n在中，由中位線性質(zhì)得，又平面平面，平面分平面，平面，在正方形中，可得又，平面又，平面分多面體為直三棱柱，矩形中，可得，是直角三角形斜邊的中線，同理可得是這個(gè)多面體的外接球的球心，半徑分外接球的體積分【解析】根據(jù)三視圖的性質(zhì)，可得該幾何體是直三棱柱，且，連接，矩形中對(duì)角線的中點(diǎn)n就是的中點(diǎn)結(jié)合m是的中點(diǎn)證出，由線面平行的判定定理，證出平面由平面，得到正方形中可得，結(jié)合線面垂直判定定理，證出平面，再由，可得平面；根據(jù)三棱柱是直三棱柱，在矩形中算出可得，從而得到，同理得，所以點(diǎn)n是多面體的外接球心，得到半徑由球的體積公式，即可算出該外接球的體積本題給出直三棱柱的三視圖，求證線面平行、線面垂直并求外接球的體積著重考查了三角形中位線定理、線面平行垂直的判定與性質(zhì)和球的體積公式等知識(shí)，屬于中檔題20.【答案】解：依題意設(shè)橢圓c的方程為；橢c過(guò)點(diǎn)得解得舍去，橢圓c的方程是；證明：橢圓c的方程可化為設(shè)橢圓c與直線交于，兩點(diǎn)，則由得由得代入得，同理由得代入得將、代入得，即為定值【解析】由題意有，將點(diǎn)a代入橢圓方程，求出a，b；設(shè)出p，q的坐標(biāo)，由得，再聯(lián)立方程分別求出， 即可；本題考查橢圓方程，向量的垂直條件的處理，求代數(shù)式為定值的問(wèn)題，設(shè)而不求的方法的應(yīng)用，屬于中檔題21.【答案】解：分當(dāng)時(shí)，；由題意知，為方程的兩根，所以由，得分從而，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 0/故在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增分由式及題意知，為方程的兩根，所以從而，由上式及題設(shè)知分考慮，分故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而在的極大值為又在上只有一個(gè)極值，所以為在上的最大值，且最小值為所以，即b的取值范圍為分【解析】由題意，求出其導(dǎo)數(shù)，令，求出極值點(diǎn)，利用求出b值，并求的單調(diào)區(qū)間；不知a值，只知，由題意知，為方程的兩根，得，求出a的范圍，因，求出的單調(diào)區(qū)間，從而求出a與b的關(guān)系，最后根據(jù)a的范圍確定b的范圍本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性、極值，最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的能力22.【答案】解：直線l的參數(shù)方程為即為參數(shù)圓的參數(shù)方程化為普通方程得直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程得；即；，；，兩點(diǎn)的距離為：【解析】利用，消去參