截面慣性矩(材料力學(xué)) 教育學(xué)習(xí)

4.構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算,1,一類參考,4.1截面的幾何特征,-4的平行移軸公式,-2慣性矩和慣性半徑,-3慣性積,-2慣性矩和慣性半徑,-3慣性積,-2慣性矩和慣性半徑,2,一類參考,dz,定義Sy=AzdASz=AydA,例：矩形截面，面積為A。求：Sy、Sz、SzC,解：,(與力矩類似)是面積與它到軸的距離之積。,1、靜面矩（也叫面積矩簡稱靜矩）,-1靜矩和形心,1）同一截面對(duì)不同軸的靜矩不同；,2）靜矩可為正，負(fù)值或零；,3）靜矩的單位為m3;,1）同一截面對(duì)不同軸的靜矩不同；,2）靜矩可為正，負(fù)值或零；,1）同一截面對(duì)不同軸的靜矩不同；,3）靜矩的單位為m3;,2）靜矩可為正，負(fù)值或零；,1）同一截面對(duì)不同軸的靜矩不同；,3,一類參考,1）形心公式：,2、形心：(等厚均質(zhì)板的質(zhì)心與形心重合。),等于形心坐標(biāo),4,一類參考,3.結(jié)論,當(dāng)坐標(biāo)軸過形心時(shí)，圖形對(duì)自身形心軸的面積矩等于零；反之，若圖形對(duì)某軸的面矩為零時(shí)，此軸必過圖形的形心。,2.形心公式,5,一類參考,3.組合圖形的形心和面積矩,1）組合圖形,由簡單圖形（如三角形，圓形，矩形等）組合而成的圖形。,2）組合圖形面積矩及形心的計(jì)算公式,等于各簡單圖形對(duì)同一軸的面積矩的代數(shù)和。即,6,一類參考,例1：求圖示T形截面的形心及對(duì)z軸的靜矩,選坐標(biāo)軸z1作為參考軸,方法3）負(fù)面積法Sz=(12010060)-2(1004050)=3210mm3,1.求形心,Sz(50+30)2(10020)3210mm3,方法2）不求形心Sz=AiyCi2010011020100503210mm3,知A=A1+A2yC60yC0,、求靜矩,方法1）,7,一類參考,I-2慣性矩、慣性積、極慣性矩,1、慣性矩：(慣性矩是一個(gè)物理量，通常被用作描述一個(gè)物體抵抗扭動(dòng)，扭轉(zhuǎn)的能力）,它是圖形面積與它對(duì)軸的距離的平方之積表達(dá)式為,注意：,1）同一截面對(duì)不同的軸慣性矩不同；,2）慣性矩永遠(yuǎn)為正值；,3）慣性矩的單位為m4;,8,一類參考,3、極慣性矩：,它是圖形面積對(duì)極點(diǎn)的二次矩。,2、慣性半徑(單位為m),表達(dá)式為,圖形對(duì)正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和等于它對(duì)此二軸交點(diǎn)的極慣性矩,9,一類參考,例求圓形截面對(duì)形心軸的慣性矩。,解：,I-3慣性積,1.定義：圖形對(duì)兩個(gè)坐標(biāo)軸的兩個(gè)坐標(biāo)之積的積分。,10,一類參考,I-3慣性積,2.表達(dá)式：,3.說明：,1）同一圖形對(duì)不同軸的慣性積不同；,2）慣性積可正，可負(fù)，可為零。,3）慣性積的單位：m4,4.結(jié)論：,當(dāng)坐標(biāo)系的兩軸中的任一軸為圖形的對(duì)稱軸時(shí)，圖形對(duì)此軸的慣性積為零，反之，若圖形對(duì)坐標(biāo)系的慣性積為零時(shí)，此坐標(biāo)軸中必有一軸為圖形的對(duì)稱軸。,11,一類參考,返,1.平行移軸定理：,以形心為原點(diǎn)，建立與原坐標(biāo)軸平行的坐標(biāo)軸如圖,-4平行移軸公式,12,一類參考,r,-4平行移軸公式,2.結(jié)論：,B)當(dāng)圖形至少有一條軸是圖形的對(duì)稱軸時(shí),則有,A)在所有的平行軸中,圖形對(duì)自身形心軸的慣性矩為最小。,13,一類參考,例組合截面慣性矩的計(jì)算,求截面對(duì)ZC軸的慣性矩。,返回,解：1）寫出A1，A2及其形心坐標(biāo)a1；a2,2)求出A1和A2分別對(duì)自身形心軸的慣性矩,3）求對(duì)整個(gè)截面形心ZC軸的慣性矩,14,一類參考,I-5轉(zhuǎn)軸公式及主慣性矩(簡介),1.轉(zhuǎn)軸公式:,當(dāng)坐標(biāo)軸繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)一個(gè)角度后,得到一個(gè)新的坐標(biāo)軸時(shí),轉(zhuǎn)軸公式給出在新舊坐標(biāo)軸下的慣矩及慣積的關(guān)系.,15,一類參考,2)主慣性矩:相對(duì)主軸的慣性矩就稱為主慣性矩.,2.三個(gè)公式:設(shè)新坐標(biāo)系由原坐標(biāo)系逆轉(zhuǎn)角而得,且有,3.主軸及主慣性矩:,1)主軸:圖形若對(duì)坐標(biāo)軸的慣矩為零時(shí),這對(duì)坐標(biāo)軸就稱為主軸.且當(dāng)主軸為形心軸時(shí),就稱為形心主軸.用0來表示主軸的方向.,16,一類參考,桿件的拉壓變形及強(qiáng)度計(jì)算,17,一類參考,目錄,一、概述二、桿件的軸向拉壓變形分析三、材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)四、拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算,桿件的拉壓變形及強(qiáng)度計(jì)算,18,一類參考,古代建筑結(jié)構(gòu),建于唐末（857年）的山西五臺(tái)山佛光寺東大殿,一、概述,19,一類參考,古代建筑結(jié)構(gòu),建于遼代（1056年）的山西應(yīng)縣佛宮寺釋迦塔,塔高9層共67.31米，用木材7400噸,900多年來歷經(jīng)數(shù)次地震不倒，現(xiàn)存唯一木塔,20,一類參考,古代建筑結(jié)構(gòu),2200年以前建造的都江堰安瀾索橋,21,一類參考,古代建筑結(jié)構(gòu),建于隋代（605年）的河北趙州橋,橋長64.4米，跨徑37.02米，用石2800噸,22,一類參考,橋梁結(jié)構(gòu),二,23,一類參考,航空航天,24,一類參考,強(qiáng)度：即抵抗破壞的能力,剛度：即抵抗變形的能力,穩(wěn)定性：即保持原有平衡狀態(tài)的能力,構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性不僅與構(gòu)件的形狀有關(guān)，而且與所用材料的力學(xué)性能有關(guān)，因此在進(jìn)行理論分析的基礎(chǔ)上，實(shí)驗(yàn)研究是完成材料力學(xué)的任務(wù)所必需的途徑和手段。,構(gòu)件的承載能力,25,一類參考,四川彩虹橋坍塌,26,一類參考,美國紐約馬爾克大橋坍塌,27,一類參考,拉壓變形,拉（壓）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲,剪切變形,桿件的基本變形：,28,一類參考,扭轉(zhuǎn)變形,彎曲變形,29,一類參考,二、桿件的軸向拉壓變形分析,30,一類參考,一、軸向拉伸和壓縮的概念,31,一類參考,32,一類參考,33,一類參考,34,一類參考,特點(diǎn)：作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。,桿的受力簡圖為,35,一類參考,36,一類參考,1、軸力：橫截面上的內(nèi)力2、截面法求軸力,切:假想沿m-m橫截面將桿切開留:留下左半段或右半段代:將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替平:對(duì)留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值,二、拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力、截面法和軸力,37,一類參考,3、軸力正負(fù)號(hào)：拉為正、壓為負(fù)4、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化,由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。,38,一類參考,軸力和軸力圖,已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。,例題3-1,解：1、計(jì)算各段的軸力。,AB段,BC段,CD段,2、繪制軸力圖。,39,一類參考,三、應(yīng)力概念、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力,桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度。,40,一類參考,橫截面上的應(yīng)力,41,一類參考,橫截面上的應(yīng)力,42,一類參考,橫截面上的應(yīng)力,該式為橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式。正應(yīng)力和軸力FN同號(hào)。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。,根據(jù)桿件變形的平面假設(shè)和材料均勻連續(xù)性假設(shè)可推斷：軸力在橫截面上的分布是均勻的，且方向垂直于橫截面。所以，橫截面的正應(yīng)力計(jì)算公式為：,43,一類參考,拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力,=,MPa,FN表示橫截面軸力（N）A表示橫截面面積（mm2）,F,F,m,m,n,n,F,FN,44,一類參考,橫截面上的應(yīng)力,45,一類參考,截面上的應(yīng)力,例題3-2,圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515的方截面桿。,解：1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象,45,46,一類參考,截面上的應(yīng)力,2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。,47,一類參考,三、材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1.拉伸、壓縮試驗(yàn)簡介；2.應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析；3.低碳鋼與鑄鐵的拉、壓的力學(xué)性質(zhì)；4.試件的伸長率、斷面收縮率計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)：1.應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析；2.材料拉、壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析。小結(jié):塑性材料與脆性材料拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析。作業(yè):復(fù)習(xí)教材相關(guān)內(nèi)容。,48,一類參考,1、材料拉伸時(shí)的試件,力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能,試件和實(shí)驗(yàn)條件,常溫、靜載,2-4,49,一類參考,2、材料拉伸時(shí)的設(shè)備,50,一類參考,3、材料拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線,低碳鋼的拉伸,51,一類參考,明顯的四個(gè)階段,1、彈性階段ob,比例極限,彈性極限,2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）,屈服極限,3、強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）,強(qiáng)度極限,4、局部徑縮階段ef,52,一類參考,材料拉伸時(shí)的兩個(gè)塑性指標(biāo),兩個(gè)塑性指標(biāo):,斷后伸長率,斷面收縮率,為塑性材料,為脆性材料,低碳鋼的,為塑性材料,53,一類參考,4.卸載定律及冷作硬化,卸載定律及冷作硬化,1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載,2、過彈性范圍卸載、再加載,即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。,材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。,54,一類參考,5、其他材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì),其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì),對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限p0.2來表示。,55,一類參考,6、鑄鐵材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì),對(duì)于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。,bt拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。,56,一類參考,7、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì),試件和實(shí)驗(yàn)條件,常溫、靜載,2-5,57,一類參考,8、塑性材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì),塑性材料（低碳鋼）的壓縮,屈服極限,比例極限,彈性極限,拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。,E-彈性摸量,58,一類參考,9、脆性材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì),脆性材料（鑄鐵）的壓縮,脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同,壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限,59,一類參考,60,一類參考,四、拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算教學(xué)目標(biāo)：1.許用應(yīng)力和安全系數(shù)；2.拉、壓桿的強(qiáng)度條件；3.拉、壓桿的變形計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)：1.拉、壓桿的強(qiáng)度校核；2.桿件截面尺寸設(shè)計(jì)。教學(xué)難點(diǎn)：拉、壓桿的變形量計(jì)算。小結(jié):桿件強(qiáng)度校核及尺寸設(shè)計(jì)。,61,一類參考,許用應(yīng)力和安全系數(shù),極限應(yīng)力：材料喪失正常工作能力時(shí)的應(yīng)力。塑性變形是塑性材料破壞的標(biāo)志。屈服點(diǎn)為塑性材料的極限應(yīng)力。斷裂是脆性材料破壞的標(biāo)志。因此把抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度，作為脆性材料的極限應(yīng)力。,許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時(shí)材料允許承受的最大應(yīng)力。構(gòu)件的工作應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力。,塑性材料：,=,脆性材料：,=,ns、nb是安全系數(shù):ns=1.22.5nb2.03.5,1.許用應(yīng)力和安全系數(shù),五、拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算,62,一類參考,2、拉壓桿的強(qiáng)度條件,根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題,1、強(qiáng)度校核：,2、設(shè)計(jì)截面：,3、確定許可載荷：,63,一類參考,拉壓桿的強(qiáng)度條件,例題3-3,解：1、研究節(jié)點(diǎn)A的平衡，計(jì)算軸力。,由于結(jié)構(gòu)幾何和受力的對(duì)稱性，兩斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程,得,2、強(qiáng)度校核由于斜桿由兩個(gè)矩形桿構(gòu)成，故A=2bh，工作應(yīng)力為,斜桿強(qiáng)度足夠,64,一類參考,拉壓桿的強(qiáng)度條件,例題3-4,D=350mm，p=1MPa。螺栓=40MPa，求直徑。,每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/6,解：油缸蓋受到的力,根據(jù)強(qiáng)度條件,即螺栓的軸力為,螺栓的直徑為,65,一類參考,拉壓桿的強(qiáng)度條件,例題3-5,AC為50505的等邊角鋼，AB為10號(hào)槽鋼，=120MPa。求F。,解：1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象,2、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷,查表得斜桿AC的面積為A1=24.8cm2,66,一類參考,拉壓桿的強(qiáng)度條件,3、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷,查表得水平桿AB的面積為A2=212.74cm2,4、許可載荷,67,一類參考,六、拉壓桿的變形虎克定律,一縱向變形,二橫向變形,鋼材的E約為200GPa，約為0.250.33,E為彈性摸量,EA為抗拉剛度,泊松比,橫向應(yīng)變,68,一類參考,拉壓桿的變形虎克定律,69,一類參考,拉壓桿的變形虎克定律,70,一類參考,拉(壓)桿的變形,1.絕對(duì)變形:,規(guī)定：L等直桿的原長d橫向尺寸L1拉(壓)后縱向長度d1拉(壓)后橫向尺寸,軸向變形：,橫向變形：,拉伸時(shí)軸向變形為正，橫向變形為負(fù)；壓縮時(shí)軸向變形為負(fù)，橫向變形為正。,軸向變形和橫向變形統(tǒng)稱為絕對(duì)變形。,71,一類參考,拉(壓)桿的變形,2.相對(duì)變形：,單位長度的變形量。,-,和都是無量綱量，又稱為線應(yīng)變，其中稱為軸向線應(yīng)變，稱為橫向線應(yīng)變。,3.橫向變形系數(shù)：,/,72,一類參考,虎克定律：實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)拉(壓)桿，當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時(shí)，桿的軸向變形與軸力FN成正比，與桿長L成正比，與橫截面面積A成反比。這一比例關(guān)系稱為虎克定律。引入比例常數(shù)E，其公式為:,E為材料的拉(壓)彈性模量，單位是GPaFN、E、A均為常量，否則，應(yīng)分段計(jì)算。,由此，當(dāng)軸力、桿長、截面面積相同的等直桿,E值越大，就越小，所以E值代表了材料抵抗拉(壓)變形的能力，是衡量材料剛度的指標(biāo)。,或,73,一類參考,例題3-6：如圖所示桿件，求各段內(nèi)截面的軸力和應(yīng)力，并畫出軸力圖。若桿件較細(xì)段橫截面面積，較粗段，材料的彈性模量，求桿件的總變形。,L,L,10KN,40KN,30KN,A,B,C,解：分別在AB、BC段任取截面，如圖示，則：,FN1=10KN,10KN,FN1,10KN,1=FN1/A1=50MPa,30KN,FN2,FN2=-30KN,2=FN2/A2=100MPa,軸力圖如圖：,x,FN,10KN,30KN,74,一類參考,由于AB、BC兩段面積不同，變形量應(yīng)分別計(jì)算。由虎克定律：,可得：,AB,10KNX100mm,200GPaX200mm,2,=,=0.025mm,BC,-30KNX100mm,200GPaX300mm,2,=,=-0.050mm,=-0.025mm,75,一類參考,