假設檢驗《統(tǒng)計學原理》課件

假設檢驗,假設檢驗在統(tǒng)計方法中的地位,參數(shù)估計和假設檢驗,參數(shù)估計和假設檢驗是統(tǒng)計推斷的兩個組成部分，都是利用樣本對總體進行某種推斷，但推斷的角度不同。參數(shù)估計討論的是用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的方法。假設檢驗討論的是用樣本信息去檢驗對總體參數(shù)的某種假設是否成立的程序和方法。,一、假設檢驗的一般問題,1、什么是假設檢驗2、假設檢驗的基本思想3、雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗4、假設檢驗中的拒絕域和接受域5、假設檢驗的兩類錯誤6、假設檢驗的步驟,1、什么是假設檢驗,假設檢驗是推論統(tǒng)計的重要內(nèi)容，是先對總體的未知數(shù)量特征作出某種假設，然后抽取樣本，利用樣本信息對假設的正確性進行判斷的過程。,統(tǒng)計假設有參數(shù)假設、總體分布假設、相互關系假設（兩個變量是否獨立，兩個分布是否相同）等。參數(shù)假設是對總體參數(shù)的一種看法?？傮w參數(shù)包括總體均值、總體比例、總體方差等。分析之前必需陳述。,我認為該企業(yè)生產(chǎn)的零件的平均長度為4厘米!,參數(shù)假設檢驗,參數(shù)假設檢驗是通過樣本信息對關于總體參數(shù)的某種假設合理與否進行檢驗的過程。即先對未知的總體參數(shù)的取值提出某種假設，然后抽取樣本，利用樣本信息去檢驗這個假設是否成立。如果成立就接受這個假設，如果不成立就放棄這個假設。下面主要討論參數(shù)假設檢驗的問題。舉例如下：,參數(shù)假設檢驗舉例,例1：根據(jù)1989年的統(tǒng)計資料，某地女性新生兒的平均體重為3190克。為判斷該地1990年的女性新生兒體重與1989年相比有無顯著差異，從該地1990年的女性新生兒中隨機抽取30人，測得其平均體重為3210克。從樣本數(shù)據(jù)看，1990年女新生兒體重比1989年略高，但這種差異可能是由于抽樣的隨機性帶來的，也許這兩年新生兒的體重并沒有顯著差異。究竟是否存在顯著差異？可以先假設這兩年新生兒的體重沒有顯著差異，然后利用樣本信息檢驗這個假設能否成立。這是一個關于總體均值的假設檢驗問題。,參數(shù)假設檢驗舉例,例2：某公司進口一批鋼筋，根據(jù)要求，鋼筋的平均拉力強度不能低于2000克，而供貨商強調(diào)其產(chǎn)品的平均拉力強度已達到了這一要求，這時需要進口商對供貨商的說法是否真實作出判斷。進口商可以先假設該批鋼筋的平均拉力強度不低于2000克，然后用樣本的平均拉力強度來檢驗假設是否正確。這也是一個關于總體均值的假設檢驗問題。,參數(shù)假設檢驗舉例,例3：某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定每袋重量不得少于250克，現(xiàn)從一批該種食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋重量低于250克。若規(guī)定食品不符合標準的比例達到5就不得出廠，問該批食品能否出廠?？梢韵燃僭O該批食品的不合格率不超過5，然后用樣本不合格率來檢驗假設是否正確。這是一個關于總體比例的假設檢驗問題。,2、假設檢驗的基本思想,假設檢驗所依據(jù)的基本原理是小概率原理。什么是小概率？概率是01之間的一個數(shù)，因此小概率就是接近0的一個數(shù)著名的英國統(tǒng)計家RonaldFisher把20分之1作為標準，也就是0.05，從此0.05或比0.05小的概率都被認為是小概率Fisher沒有任何深奧的理由解釋他為什么選擇0.05，只是說他忽然想起來的,什么是小概率原理？,小概率原理發(fā)生概率很小的隨機事件（小概率事件）在一次實驗中幾乎是不可能發(fā)生的。根據(jù)這一原理，可以先假設總體參數(shù)的某項取值為真，也就是假設其發(fā)生的可能性很大，然后抽取一個樣本進行觀察，如果樣本信息顯示出現(xiàn)了與事先假設相反的結(jié)果且與原假設差別很大，則說明原來假定的小概率事件在一次實驗中發(fā)生了，這是一個違背小概率原理的不合理現(xiàn)象，因此有理由懷疑和拒絕原假設；否則不能拒絕原假設。檢驗中使用的小概率是檢驗前人為指定的。,小概率原理舉例：,某工廠質(zhì)檢部門規(guī)定該廠產(chǎn)品次品率不超過4方能出廠。今從1000件產(chǎn)品中抽出10件，經(jīng)檢驗有4件次品，問這批產(chǎn)品是否能出廠?如果假設這批產(chǎn)品的次品率P4，則可計算事件“抽10件產(chǎn)品有4件次品”的出現(xiàn)概率為：可見，概率是相當小的，1萬次實驗中可能出現(xiàn)4次，然而概率如此小的事件，在一次實驗中居然發(fā)生了，這是不合理的，而不合理的根源在于假設次品率P4，因而認為假設次品率P4是不能成立的，故按質(zhì)檢部門的規(guī)定，這批產(chǎn)品不能出廠。,假設檢驗的基本思想,.因此我們拒絕假設=50,樣本均值,=50,抽樣分布,H0,假設檢驗的兩個特點：,第一，假設檢驗采用邏輯上的反證法，即為了檢驗一個假設是否成立，首先假設它是真的，然后對樣本進行觀察，如果發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了不合理現(xiàn)象，則可以認為假設是不合理的，拒絕假設。否則可以認為假設是合理的，接受假設。,第二，假設檢驗采用的反證法帶有概率性質(zhì)。所謂假設的不合理不是絕對的，而是基于實踐中廣泛采用的小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原則。至于事件的概率小到什么程度才算是小概率事件，并沒有統(tǒng)一的界定標準，而是必須根據(jù)具體問題而定。如果一旦判斷失誤，錯誤地拒絕原假設會造成巨大損失，那么拒絕原假設的概率就應定的小一些；如果一旦判斷失誤，錯誤地接受原假設會造成巨大損失，那么拒絕原假設的概率就應定的大一些。小概率通常用表示，又稱為檢驗的顯著性水平。通常取0.05或0.01，即把概率不超過0.05或0.01的事件當作小概率事件。,原假設和備擇假設,假設檢驗中，我們稱作為檢驗對象的待檢驗假設為原假設或零假設，用H0表示。原假設的對立假設稱為備擇假設或備選假設，用H1表示。例如，設為總體均值的某一確定值。（1）對于總體均值是否等于某一確定值的原假設可以表示為：H0：（如H0：3190克）其對應的備擇假設則表示為：H1：（如H1：3190克),原假設和備擇假設,（2）對于總體均值X是否大于某一確定值X0的原假設可以表示為：H0：XX0（如H0：X2000克）其對應的備擇假設則表示為：H1：XX0（如H1：X2000克)（3）對于總體均值X是否小于某一確定值X0的原假設可以表示為：H0：XX0（如H0：X5）其對應的備擇假設則表示為：H1：XX0（如H1：X5）注意：原假設總是有等號：或或。,3、雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗,根據(jù)假設的形式不同，假設檢驗可以分為雙側(cè)假設檢驗和單側(cè)假設檢驗。若原假設是總體參數(shù)等于某一數(shù)值，如H0：XX0，即備擇假設H1：XX0，那么只要XX0和XX0二者中有一個成立，就可以否定原假設。這種假設檢驗稱為雙側(cè)檢驗。若原假設是總體參數(shù)大于等于或小于等于某一數(shù)值，如H0：XX0（即H1：XX0）；或H0：XX0（即H1：XX0），那么對于前者當XX0時，對于后者當XX0時，可以否定原假設。這種假設檢驗稱為單側(cè)檢驗?？梢苑譃樽髠?cè)檢驗和右側(cè)檢驗。,雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗(假設的形式),4、假設檢驗中的拒絕域和接受域,在規(guī)定了檢驗的顯著性水平后，根據(jù)容量為n的樣本，按照統(tǒng)計量的理論概率分布規(guī)律，可以確定據(jù)以判斷拒絕和接受原假設的檢驗統(tǒng)計量的臨界值。臨界值將統(tǒng)計量的所有可能取值區(qū)間分為兩個互不相交的部分，即原假設的拒絕域和接受域。對于正態(tài)總體，總體均值的假設檢驗可有如下圖示：,正態(tài)總體，總體均值假設檢驗圖示：（1）雙側(cè)檢驗,設H0：XX0，H1：XX0，有兩個臨界值，兩個拒絕域，每個拒絕域的面積為/2。也稱雙尾檢驗。,雙側(cè)檢驗示意圖,X0,雙側(cè)檢驗示意圖（顯著性水平與拒絕域）,雙側(cè)檢驗示意圖（顯著性水平與拒絕域）,觀察到的樣本統(tǒng)計量,雙側(cè)檢驗示意圖（顯著性水平與拒絕域）,觀察到的樣本統(tǒng)計量,雙側(cè)檢驗示意圖（顯著性水平與拒絕域）,觀察到的樣本統(tǒng)計量,（2）單側(cè)檢驗有一個臨界值，一個拒絕域，拒絕域的面積為。分為左側(cè)檢驗和右側(cè)檢驗兩種情況。單側(cè)檢驗示意圖（顯著性水平與拒絕域）,左側(cè)檢驗,設H0：XX0，H1：XX0；臨界值和拒絕域均在左側(cè)。也稱下限檢驗。,X0,左側(cè)檢驗示意圖（顯著性水平與拒絕域）,左側(cè)檢驗示意圖（顯著性水平與拒絕域）,觀察到的樣本統(tǒng)計量,右側(cè)檢驗,設H0：XX0，H1：XX0；臨界值和拒絕域均在右側(cè)。也稱上限檢驗。,X0,右側(cè)檢驗示意圖（顯著性水平與拒絕域）,右側(cè)檢驗示意圖（顯著性水平與拒絕域）,觀察到的樣本統(tǒng)計量,5、假設檢驗的兩類錯誤,根據(jù)假設檢驗做出判斷無非下述四種情況：1、原假設真實，并接受原假設，判斷正確；2、原假設不真實，且拒絕原假設，判斷正確；3、原假設真實，但拒絕原假設，判斷錯誤；4、原假設不真實，卻接受原假設，判斷錯誤。假設檢驗是依據(jù)樣本提供的信息進行判斷，有犯錯誤的可能。所犯錯誤有兩種類型：第一類錯誤是原假設H0為真時，檢驗結(jié)果把它當成不真而拒絕了。犯這種錯誤的概率用表示，也稱作錯誤(error)或棄真錯誤。第二類錯誤是原假設H0不為真時，檢驗結(jié)果把它當成真而接受了。犯這種錯誤的概率用表示，也稱作錯誤(error)或取偽錯誤。,假設檢驗的兩類錯誤正確決策和犯錯誤的概率可以歸納為下表：,假設檢驗中各種可能結(jié)果的概率,假設檢驗兩類錯誤關系的圖示以單側(cè)上限檢驗為例，設H0：XX0，H1：XX0,從上圖可以看出，如果臨界值沿水平方向右移，將變小而變大，即若減小錯誤，就會增大犯錯誤的機會；如果臨界值沿水平方向左移，將變大而變小，即若減小錯誤，也會增大犯錯誤的機會。,圖(a)XX0H0為真圖(b)XX1X0H0為偽,錯誤和錯誤的關系,在樣本容量n一定的情況下，假設檢驗不能同時做到犯和兩類錯誤的概率都很小。若減小錯誤，就會增大犯錯誤的機會；若減小錯誤，也會增大犯錯誤的機會。要使和同時變小只有增大樣本容量。但樣本容量增加要受人力、經(jīng)費、時間等很多因素的限制，無限制增加樣本容量就會使抽樣調(diào)查失去意義。因此假設檢驗需要慎重考慮對兩類錯誤進行控制的問題。,兩類錯誤的控制準則,假設檢驗中人們普遍執(zhí)行同一準則：首先控制棄真錯誤（錯誤）。假設檢驗的基本法則以為顯著性水平就體現(xiàn)了這一原則。兩個理由:統(tǒng)計推斷中大家都遵循統(tǒng)一的準則，討論問題會比較方便。更重要的是:原假設常常是明確的，而備擇假設往往是模糊的。如H0：XX0很清楚，而H1：XX0則不太清楚，是XX0還是XX0？大多少小多少都不清楚。對含義清晰的數(shù)量標準進行檢驗更容易被接受。因此，第一類錯誤成為控制兩類錯誤的重點。,6、假設檢驗的步驟,根據(jù)研究需要提出原假設H0和備擇假設H1確定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量確定顯著性水平和臨界值及拒絕域根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值（或P值）將檢驗統(tǒng)計量值與臨界值比較，作出拒絕或接受原假設的決策,假設檢驗的步驟根據(jù)研究需要提出原假設H0和備擇假設H1,應該注意：對任一假設檢驗問題，其所有可能結(jié)果均應包括在所提出的兩個對立假設中，原假設與對立假設總有一個、也只能有一個成立。原假設一定要有等號：或或。原假設不是隨意提出的，應該本著“不輕易拒絕原假設”的原則。,雙側(cè)檢驗原假設與備擇假設的確定,雙側(cè)檢驗屬于決策中的假設檢驗。即不論是拒絕H0還是接受H0，都必需采取相應的行動措施。例如，某種零件的尺寸，要求其平均長度為10厘米，大于或小于10厘米均屬于不合格。待檢驗問題是該企業(yè)生產(chǎn)的零件平均長度是10厘米嗎?(屬于決策中的假設)則建立的原假設與備擇假設應為H0:X=10H1:X10,單側(cè)檢驗原假設與備擇假設的確定,應區(qū)別不同情況采取不同的建立假設方法。對于檢驗某項研究是否達到了預期效果一般是將研究的預期效果（希望、想要證明的假設）作為備擇假設H1，將認為研究結(jié)果無效作為原假設H0。先確立備擇假設H1。因為只有當檢驗結(jié)果與原假設有明顯差別時才能拒絕原假設而接受備擇假設，原假設不會輕易被拒絕，就使得希望得到的結(jié)論不會輕易被接受，從而減少結(jié)論錯誤。例如，有研究預計，采用新技術(shù)生產(chǎn)后將會使某產(chǎn)品的使用壽命明顯延長到1500小時以上。則建立的原假設與備擇假設應為：H0:X1500H1:X1500例如，有研究預計，改進生產(chǎn)工藝后會使某產(chǎn)品的廢品率降低到2%以下。則建立的原假設與備擇假設應為：H0:X2%H1:X2%,單側(cè)檢驗原假設與備擇假設的確定,對于檢驗某項聲明的有效性一般可將所作的聲明作為原假設。將對該聲明的質(zhì)疑作為備擇假設。先確立原假設H0。因為除非有證據(jù)表明“聲明”無效，否則就應認為該“聲明”是有效的。例如，某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)生產(chǎn)的燈泡平均使用壽命在1000小時以上。通常除非樣本能提供證據(jù)表明使用壽命在1000小時以下，否則就應認為廠商的聲稱是正確的。建立的原假設與備擇假設應為：H0:X1000H1:X5）2.使用Z統(tǒng)計量P0為假設的總體成數(shù)。分母為樣本成數(shù)的抽樣標準差，一般采用P0計算，也有人認為可以用樣本成數(shù)p計算。,總體成數(shù)的檢驗（雙側(cè)檢驗舉例）,【例9】某研究者估計本市居民家庭的電腦擁有率為30%。現(xiàn)隨機抽查了200個家庭，其中68個家庭擁有電腦。試問研究者的估計是否可信？(=0.05),解：已知：P0=0.3，n=200，提出假設：假定估計可信H0:P0=0.3H1:p00.3=0.05雙側(cè)檢驗/2=0.025得臨界值:Z0.025=1.96,計算檢驗統(tǒng)計量值:,Z值落入接受域，在=0.05的水平上接受H0,有證據(jù)表明研究者的估計可信,決策:,結(jié)論:,得兩個拒絕域：(-,-1.96)和(1.96,),總體成數(shù)的檢驗（單側(cè)檢驗舉例）,【例10】某公司估計有75%以上的消費者滿意其產(chǎn)品的質(zhì)量。某調(diào)查公司受該公司委托調(diào)查此估計是否屬實?，F(xiàn)隨機抽查了625位消費者，其中表示對該公司產(chǎn)品滿意的有500人。試問該公司的估計是否屬實？(=0.05),解：已知：P0=0.75，n=625，提出假設：假定滿意者不超過75H0:P0.75H1:P0.75=0.05右檢驗臨界值為正得臨界值:Z0.05=1.645,計算檢驗統(tǒng)計量值:,Z值落入拒絕域，在=0.05的水平上拒絕H0，接受H1,有證據(jù)表明該公司的估計屬實,決策:,結(jié)論:,得拒絕域：(1.645,),關于單側(cè)檢驗如何建立假設,單側(cè)檢驗應區(qū)別不同情況采取不同的建立假設方法?？梢园严Ｍ?想要)證明的假設作為備擇假設，將相反情況作為原假設。由于原假設不容易被拒絕，因此只有檢驗結(jié)果與原假設有明顯差別時才能拒絕原假設而接受備擇假設，這就使得希望得到的結(jié)論不是輕易被接受，從而減少結(jié)論錯誤。,還可以考慮統(tǒng)計量取值的正負，使統(tǒng)計量(Z)與臨界值(Z)位于同一方向。當統(tǒng)計量值為負時，通常選XX0為原假設，XX0為備擇假設，強調(diào)雖然統(tǒng)計量值小于X0，但不能馬上斷定XX0，需要經(jīng)過檢驗才能確定。反之當統(tǒng)計量值為正時，通常選XX0為原假設，也是為了不輕易接受XX0的結(jié)論，從而避免結(jié)論錯誤。,四、區(qū)間估計與假設檢驗的關系,抽樣估計與假設檢驗都是統(tǒng)計推斷的重要內(nèi)容。參數(shù)估計是根據(jù)樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的真值；假設檢驗是根據(jù)樣本統(tǒng)計量來檢驗對總體參數(shù)的先驗假設是否成立。區(qū)間估計與假設檢驗的主要區(qū)別1.區(qū)間估計通常求得的是以樣本估計值為中心的雙側(cè)置信區(qū)間，而假設檢驗以假設總體參數(shù)值為基準，不僅有雙側(cè)檢驗也有單側(cè)檢驗；2.區(qū)間估計立足于大概率，通常以較大的把握程度（置信水平）1-去保證總體參數(shù)的置信區(qū)間。而假設檢驗立足于小概率，通常是給