數(shù)的概念的擴展 (北師大版選修).ppt

第五章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入5.1.1數(shù)的概念的擴展,上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契,數(shù)的概念的擴展,古羅馬的數(shù)字相當(dāng)進步，現(xiàn)在許多老式掛鐘上還常常使用.,實際上，羅馬數(shù)字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）.這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數(shù)字都是不變的.它們按照下列規(guī)律組合起來，就能表示任何數(shù).,1重復(fù)次數(shù),2右加左減,3上加橫線,III表示3,XXX表示30,DC表示600,VD表示495,用羅馬數(shù)字表示8732,用羅馬數(shù)字表示1000000，就要連續(xù)不斷地寫上一千個M或在M上畫一條橫線,那么就得寫成MMMMMMMMDCCXXXII,沒有0,數(shù)的概念的擴展,春秋戰(zhàn)國時期，我們的祖先創(chuàng)造了一種十分重要的計算方法-籌算.,從算籌數(shù)碼中沒有10這個數(shù)可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴格遵循十位進制.9位以上的數(shù)就要進一位.,在世界的其他地方真正使用十進位制時已到了公元6世紀末.,但籌算數(shù)碼中開始沒有零，遇到零就空位。比如6708，就可以表示為“.,數(shù)字中沒有零，是很容易發(fā)生錯誤的.所以后來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯.,其實在公元5世紀時，0已經(jīng)傳入羅馬.,多數(shù)人認為，0這一數(shù)學(xué)符號的發(fā)明應(yīng)歸功于公元6世紀的印度人.,數(shù)的概念的擴展,N,Z,Q,R,問題提出,x2=-1,引入,i2=-1,符號i叫做虛數(shù)單位,規(guī)定,i可以和任何實數(shù)b相乘,i,b,a+,定義,形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（a，b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位）,Z=,(a，bR）,復(fù)數(shù),i,b,a+,Z=,(a，bR）,0,復(fù)數(shù)a+bi,實數(shù)（b=0）,（b0）,虛數(shù),0+,純虛數(shù)（a=0）,（a0）,非純虛數(shù),+,a,分類,實部,Rez,a=,虛部,Imz,b=,復(fù)數(shù)集,C,數(shù)集的關(guān)系,N,Z,Q,R,C,例實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？,解:（1）當(dāng)m-1=0，,（2）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù),（3）當(dāng),即時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù),實部,即m=1時，復(fù)數(shù)z是實數(shù),虛部,5i-2,0,練習(xí)1、說出下列復(fù)數(shù)中哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？,實數(shù),純虛數(shù),虛數(shù),練習(xí)2、判斷下列命題是否正確：（1）若a、b為實數(shù)，則z=a+bi為虛數(shù);（2）若b為實數(shù)，則z=bi必為純虛數(shù);（3）若a為實數(shù)，則z=a一定不是虛數(shù).,（1）m=5,（2）m=-2或m=3,練習(xí)3,練習(xí)4、“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi（a，bR）為純虛數(shù)”