平方差因式分解

因式分解,公式法(平方差公式）,知識回顧,問題1、什么叫把多項式分解因式?,把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的分解因式.,問題2、分解因式和整式乘法有何關(guān)系?,多項式的分解因式與整式乘法互為逆運算.,問題3、已學過哪一種分解因式的方法?,提公因式法,在橫線內(nèi)填上適當?shù)氖阶樱沟仁匠闪ⅲ?（1）（x+5)(x-5)=;,（2）（a+b)(a-b)=;,（3）x2-25=(x+5)();,（4）a2-b2=(a+b)()。,x2-25,a2-b2,x-5,a-b,知識回顧,知識探索,1、能否用提公因式的方法把多項式x2-25，9x2-y2分解因式?,提示：a2-b2=(a+b)(a-b),9x2-y2,解：x2-25,=x2-52,=(x+5)(x-5),=(3x)2-y2,=(3x+y)(3x-y),利用平方差公式進行因式分解,知識探索,平方差公式：,（a+b)(a-b)=a2-b2,整式乘法,因式分解,這種分解因式的方法稱為公式法。,a2-b2=(a+b)(a-b),比一比：,兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差的乘積，等于這兩個數(shù)的平方差。,兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積.,平方差公式：,說一說：,（）公式左邊：,（是一個將要被分解因式的多項式）,公式特征被分解的多項式含有兩項，且這兩項異號，并且能寫成（）（）的形式。,(2)公式右邊:,（是分解因式的結(jié)果）,分解的結(jié)果是兩個底數(shù)的和乘以兩個底數(shù)的差的形式。,中首是（）尾是（）,2-2=（+）（-）,首2-尾2=（首+尾）（首-尾）,你對平方差公式認識有多深？,a2-b2=(a+b)(a-b),平方差公式反過來就是說：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,a-b=(a+b)(a-b),因式分解,平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b,整式乘法,將下面的多項式分解因式1)m-162)4x-9y,m-16=m-4=(m+4)(m-4),a-b=(a+b)(a-b),4x-9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y),例題精講,1、把下列各式分解因式:,(1)36-25x2,解：(1)36-25x2,=62-(5x)2,=(6+5x)(6-5x),(2)16a2-9b2,(2)16a2-9b2,=(4a)2-(3b)2,=(4a+3b)(4a-3b),例2.把下列各式因式分解(x+z)-(y+z)4(a+b)-25(a-c)4a-4a(x+y+z)-(xyz)5)a-2,1,2,例題精講,2、把多項式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.,解：9(a+b)2-4(a-b)2,=3(a+b)2-2(a-b)2,=3(a+b)+2(a-b),3(a+b)-2(a-b),=(3a+3b+2a-2b),(3a+3b-2a+2b),=(5a+b)(a+5b),平方差公式中字母a、b不僅可以表示數(shù)，而且也可以表示其它代數(shù)式.,例題精講,3、把多項式x4-16分解因式.,解：x4-16,=(x2)2-42,=(x2+4)(x2-4),分解因式應分解到各因式都不能再分解為止.,=(x2+4)(x+2)(x-2),若多項式中有公因式,應先提取公因式,然后再進一步分解因式,直到不能分解為止.,解：2x3-8x,例題精講,4、把多項式2x3-8x分解因式.,=2x(x2_22),=2x(x+2