廣東省廣州市第一中學高中數(shù)學 3.1.1-3.1.2變化率問題及導數(shù)的概念導學案（無答案）新人教版選修1-1

3.131-3.1.2變化率問題及導數(shù)的概念【學習目標】1、理解平均變化率及導數(shù)的概念；2、會求給定函數(shù)在某個區(qū)間上的變化率。3、會求簡單函數(shù)yf（x）在xx0處的導數(shù)。重點、難點：導數(shù)的概念及簡單函數(shù)yf（x）在xx0處的導數(shù)的求法?！菊n前導學】閱讀選修1-1課本P7276的內(nèi)容后回答下列問題：問題一：已知物體運動的位移（m）與時間t（s）滿足關系：S（t）2t5t2，:則：（1）物體從第1秒到第3秒這段時間內(nèi)的平均速度= = ；（2）物體從t1秒到t2秒這段時間內(nèi)的平均速度= = 。1、平均變化率：一般地，對于一個函數(shù)yf（x），我們將式子稱為f（x）從x1到x2的平均變化率。令x ，y ，則平均變化率可表示為 。思考：觀察函數(shù)f（x）的圖象平均變化率 的幾何意義是什么？問題二：在高臺跳水運動中，運動員相對水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關系h（t）4.9t26.5t10。（1）計算運動員在t1秒到t2秒這段時間里的平均速度= 。（2）計算運動員在0t這段時間里的平均速度為 ，思考：運動員在這段時間里是靜止的嗎？（3）你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？2、瞬時速度：物體在某一時刻的速度。問題三：跳水運動員在t2秒時的瞬時速度是多少呢？先來觀察一下2秒附近的情況。時，在這段時間內(nèi)時，在這段時間內(nèi)當0.01時，13.051；當0.01時，13.149；當0.001時，13.095 1；當0.001時，13.104 9；當0.000 1時，13.099 51；當0.000 1時，13.100 49；當0.000 01時，13.099 951；當0.000 01時，13.100 049；當0.000 001時，13.099 995 1；當0.000 001時，13.100 004 9；。當 0時，即無論從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時，平均速度都趨近于一個確定的值-13.1。為了方便，我們用來表示。3、導數(shù)定義：函數(shù)在處瞬時變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導數(shù),記作= = 。【預習自測】1、已知質點運動規(guī)律為，則時間在（3，3+）中相應的平均速度為 。2、已知一個物體運動的位移（m）與時間t（s）滿足關系S（t）2t5 t2，則物體第2秒的瞬時速度為【典例探究】例1、將原油精煉為汽油、柴油、塑料等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱，如果第x h時，原油的溫度（單位：）為f（x）x25x8（0x8），計算第3h和第5h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義。變式：計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率。例2、已知函數(shù)f（x）x23x.（1）求f（x）在xx0處的導數(shù)；（2）求f（x）在x1處的導數(shù)；（3）求f（x）在x3處的導數(shù)?！究偨Y與提升】【反饋檢測】1、 已知函數(shù),則f(x)在下列區(qū)間1 ,