高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理學(xué)案（無答案）新人教A版必修5（通用）

1.1.2余弦定理一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握余弦定理的兩種表示形式，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題二、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：余弦定理的基本應(yīng)用難點(diǎn)：勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用。三、教學(xué)過程1.問題引入：在ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,求邊c和a 2.探求新知余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即 思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？（由學(xué)生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：例1在ABC中，已知，求b及A變式訓(xùn)練1.在ABC中，若，則 例2.在ABC中，=，=，且，是方程的兩根，。（1） 求角C的度數(shù)；（2） 求的長(zhǎng)；（3）求ABC的面積。變式訓(xùn)練2.在ABC中，求4. 課堂小結(jié)四、當(dāng)堂自測(cè)：1邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角的和是（ ）A B C D 2. 以4、5、6為邊長(zhǎng)的三角形一定是（ ）A. 銳角三角形B. 直角三角形 C. 鈍角三角形D. 銳角或鈍角三角形3.如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 4在ABC中，若，則最大角的余弦是（ ）A B C D 5. 在中，則三角形為（ ）A. 直角三角形B. 銳角三角形C. 等腰三角形D. 等邊三角形五、作業(yè)布置：1.A=45，B=75，b=8, 則a= ,c= ,C= .2.在DABC中，a2+b2c2, a2+c2b2 c2+b2a2則DABC是 三角形3a=4,b=3,C=60,則 c= .4. 12.a=2,b=4,c=3,則B= 5. 已知a,b,c是三邊之長(zhǎng)，若滿足等式(abc) (ab+c)=ab,求角C大小6已知的三邊分別為2，3，4，判斷此三角形形狀7.（選做）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、，若，則角B的值為（ ）A. B. C.或D. 或1.1.2余弦定理的應(yīng)用學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 掌握余弦定理的推導(dǎo)過程，熟悉余弦定理的變形用法較熟練應(yīng)用余弦定理及其變式，會(huì)解三角形，判斷三角形的形狀二、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：熟練應(yīng)用余弦定理難點(diǎn)：解三角形，判斷三角形的形狀三、教學(xué)過程：1.復(fù)習(xí)回顧（1）A=60，B=30，a=3, 則b= ,c= ,C= （2）在DABC中，sin2A+sin2B=sin2C ,則DABC是 。（3）在DABC中，acosA=bcosB ,則DABC是 。（4）在DABC中，s ,則DABC是 。（5）在DABC中，a2+b2c2,則DABC是 三角形。（6）在DABC中，abc=51213則DABC是 三角形。（7）在DABC中，,則A= 。（8）在DABC中，b=4,c=3,BC邊上的中線, 則A= ，a= ；S 余弦定理：形式一：形式二：解決以下兩類問題：1）已知三邊，求三個(gè)角；（唯一解）2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角；（唯一解）三角形ABC中 解決以下兩類問題：1）已知三邊，求三個(gè)角；（唯一解）2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角；（唯一解）3.例題解析題型一 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求角例1已知ABC中，sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角. 變式訓(xùn)練1在ABC中，若則 ( )A B C D 題型二：題型二 已知三角形的兩邊及夾角解三角形例2.在ABC中，=，=，且，是方程的兩根，。（3） 求角C的度數(shù)；（4） 求的長(zhǎng)；（3）求ABC的面積。變式訓(xùn)練2.在ABC中，題型三：判斷三角形的形狀例3.在中，若，試判斷的形狀.變式訓(xùn)練3.在ABC中，若2cosBsinA=sinC，則ABC的形狀一定是（ ）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形4. 在中，則三角形為（ ）A. 直角三角形B. 銳角三角形 C. 等腰三角形D. 等邊三角形4.課堂小結(jié)熟練應(yīng)用余弦定理解三角形，判斷三角形的形狀四、當(dāng)堂自測(cè)1在ABC中，若，則等于（ ）A B C D2若為ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（ ）A B C D3在ABC中，角均為銳角，且則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形 五、布置作業(yè)：1等腰三角形一腰上的高是，